高中数学选修1-1教案：1.2.1充分条件与必要条件

1.2.1 充分条件与必要条件
三维目标
1.理解充分条件的含义，会判断p是q的充分条件;
2.理解必要条件的含义，会判断p是q的必要条件;
3.会根据充分条件和必要条件定义解决简单问题.
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自学探究
问题1. 我们知道“鱼离开水就会死”请分析鱼和水的关系。我们也知道“努力就一定会成功”请分析努力与成功的关系。
问题2. 举出生活中的例子说明充分条件含义,并思考如何判断并数学例子说明。
【反思】所谓的“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了。
问题3．举出生活中的例子说明必要条件的含义,思考如何判断并举数学例子说明。
【反思】所谓的必“要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可。
结论:一般地，“若，则”为真命题，是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的 条件，是的 条件。
【技能提炼】
1.下列“若，则”的形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（2）若，则；
（3）若；
（4）若，则。
【反思】 :如何判断充分性 ?
2.下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？
（1）若，则；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（3）若，则。
【反思】如何判断必要性?
3.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2A. a-2 B.a2 C.a<-2 D.a>2
【变式】设非空集合 ，则的一个充分不必要条件是（ ）
A．1a9 B. 6【反思】集合间的充分条件和必要条件是怎样的?
教师问题创生


学生问题发现



变式反馈
1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.
A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等
C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直
2.平面平面的一个充分条件是（ ）
A.存在一条直线； B.存在一条直线；
C.存在两条平行直线；
D.存在两条异面直线；
3.:,：，是的 条件。
4. 判断下列命题的真假
（1）“”是“”的充分条件；
（2）“”是“”的必要条件。