高中数学选修1-1教案：2.1.1椭圆及其标准方程

2.1.1椭圆及其标准方程
三维目标
1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；
2．掌握椭圆的定义；
3．掌握椭圆的标准方程；
4. 通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神， 培养自主学习的能力
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自学探究
问题1. 实验：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么？
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
【思考】移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
问题2.椭圆的定义式什么？定义中有哪些概念？
【试试】
已知，，到，两点的距离之和等于10的点的轨迹是 ．
已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．
已知，，到，两点的距离之和等于6的点的轨迹是 ．
【反思】若将常数记为，为什么？
当时，其轨迹为　　　　　；当时，其轨迹为　　　　　．
【思考】应用椭圆的定义需要注意什么？
问题3.建立适当的坐标系求满足的曲线方程
【技能提炼】
1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴，焦点在轴上；⑵，焦点在轴上；⑶．
【变式】方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 ．
2．已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程 ．
*【变式1】椭圆过点，，求它的标准方程．提示：已知椭圆上两点求椭圆标准方程可设为：
教师问题创生


学生问题发现


变式反馈
1. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）．
A． B．6 C． D．12
2 ．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围．
3．错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。是椭圆错误！未找到引用源。的两个焦点，错误！未找到引用源。是经过错误！未找到引用源。的弦，若|错误！未找到引用源。|=错误！未找到引用源。，则|错误！未找到引用源。|+|错误！未找到引用源。|= .
4．椭圆错误！未找到引用源。的一个焦点为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为椭圆上一点，且|错误！未找到引用源。|=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是线段错误！未找到引用源。的中点，则|错误！未找到引用源。|=
5．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________．
6.写出适合下列条件的椭圆标准方程：
⑴，焦点在轴上；⑵焦点坐标为；⑶焦点在轴上，焦距等于4，并且经过点；⑷。