高中数学必修5人教版：3.3.1　二元一次不等式（组）与平面区域第2课时教案

3.3.1　二元一次不等式(组)与平面区域
教学目标
1.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；
2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.
教学重难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；
教学过程：
第2课时?
导入新课
师 前一节课我们共同学习了二元一次不等式（组）的一些基本概念，并且从一个具体的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的区域及确定的方法，总结一元二次不等式表示的区域的概念和二元一次不等式（组）与平面区域，得出二元一次不等式（组）与平面区域两者之间的联系，下面请同学回忆上述内容.?
生 一般来讲，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0的某一侧所有点组成的平面区域.?
由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y 0)，由Ax 0＋By0＋C的正、负就可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域.当C≠0时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断.?
如果C＝0，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断.
推进新课
［例题剖析］?
师 【例1】 画出不等式x+4y＜4表示的平面区域.?
师 解：先画直线x+4y-4＝0(虚线)，把原点(0，0)代入x+4y-4＝0－4＜0，因为x+4y-4＜0，说明原点在要求的区域内，不等式x+4y-4＜0表示的平面区域与原点在直线x+4y-4=0的一侧，即直线x+4y-4=0的左下部分的平面区域.?
师 在确定这两个点集的交集时，要特别注意其边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点还是空点.?
师 【例2】 用平面区域表示不等式组的解集.?
师 分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.?
生 解：不等式y＜-3x+12表示直线y=-3x+12下方的区域；不等式x＜2y表示直线上方的区域.取两个区域重叠的部分，下图中的阴影部分就表示原不等式组的解集.?
师【例3】 某人准备投资1 200万元兴办一所完全中学.对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格：(以班级为单位)
学段
班级学生数
配备教师数
硬件建设/万元
教师年薪/万元
初中
45
2
26/班
2/人
高中
40
3
54/班
2/人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.?
师 若设开设初中班x个,高中班y个,根据题意,总共招生班数应限制在20~30之间,所以应该有什么样的限制??
生 20≤x+y≤30.?
师 考虑到所投资金的限制,又应该得到什么??
生 26x+54y+2×2x+2×3y≤1 200,即x+2y≤40.另外,开设的班数不能为负,则x≥0,y≥0.把上面四个不等式合在一起,得到?
师用图形表示这个限制条件,请同学完成.?
生 得到图中的平面区域(阴影部分).?
师 例4　一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐4吨，硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.?
师 若设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,则应满足什么样的条件??
生 满足以下条件
师 在直角坐标系中完成不等式组(*)所表示的平面区域.?
生
生 课堂练习?
(1)
(2)
［方法引导］?
上述过程分为思考、尝试、猜想、证明、归纳来进行，目的是分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出正确解答.?
课堂小结
1.处理实际问题，关键之处在于从题意中建立约束条件，实际上就是建立数学模型.这样解题时，将所有的约束条件罗列出来，弄清约束条件，以理论指导实际生产需要.?
2.在实际应用中，由二元一次不等式组构成了约束条件，确定线性约束条件的可行域的方法，与由二元一次不等式表示平面区域方法相同，即由不等式组表示这些平面区域的公共区域.
课后作业：课本第97页练习4.