五年级上册数学教案-6.1 组合图形的面积 北师大版

组合图形的面积
内容分析
本课是在学生学习了几种基本图形的面积的计算方法的基础上展开的,一方面可以巩固已学的基本图形面积的计算方法,另一方面则将所学的知识进行综合,提高学生的综合能力。本单元主要内容有用不同种方法计算组合图形的面积。在学生解决组合图形面积的计算问题时,应重视把学生的思维过程充分暴露出来,让学生认真观察、独立思考、自主探索。这时,要为每个学生提供数学活动的时间和空间,鼓励学生用不同的方法进行计算,开拓学生的思维,并引导学生寻找最简单的方法,实现方法的比较。
教学目标
1.经历自主探索、交流组合图形的面积计算问题的过程。
2.能综合运用所学过的面积计算公式解决生活中有关组合图形面积计算的问题。
3.能够探索出解决问题的有效方法,感受解决问题方法的多样化,获得运用数学知识解决问题的成功体验。
重难点
重点:学生能够通过自己的动手操作,掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。
难点:理解计算组合图形面积的多种计算方法,根据图形之间的联系和一定的隐含条件,选择最适当的方法求组合图形的面积。
教学过程
一、 预习反馈
师：同学们，我们已经预习了组合图形面积这个内容。下面我们看看大家的预习任务单完成的怎样！我们预习的两个任务是怎样的？
（屏幕出示“什么是组合图形？”“怎么计算组合图形的面积？” 生齐读。）
师：任务1谁来解决？
生：组合图形1 由…图形组成。
生：组合图形2 由…图形组成。
师：这些图形都是组合图形，那么谁能说说。什么是组合图形？（举手！）
生1：组合图形是由我们熟悉的图形组成的图形。
生2：组合图形是由我们学过的图形组成的图形。
师：好，我们先把学过的图形回顾一下。
（屏幕依次出示正方形，长方形，三角形，平行四边形，梯形 生边看边说图形名称。）
师：这些图形的面积我们会算吗？依学生回答顺次出示图形公式。
师：这些图形的面积我们都可以用公式计算，我们把它们叫做基本图形。所以，组合图形也可以说是由几个基本图形组成的图形。
师：解决了第一个问题，我们来看第二个：怎么求组合图形的面积？
（板书：组合图形的面积）
二、 交流算法，深化认识
1、明确思路
师：我们先看问题 （出示例题）
师：根据我们的经验，直接计算这个组合图形的面积难，这时候我们怎么办？
生：把它分割成学过的图形来计算。
……
师：像这样，将我们遇到的不熟悉的，新的问题，通过一定的方法转化成我们学过的，熟悉的问题来解决，数学上，这样的方法叫什么思想？（转化思想）
师：我们就是用转化的思想来解决组合图形的面积问题的。
2、估算面积
师：谁先来估算一下这个组合图形的面积？
生1：我估36平方米，我把它看成边长6米的正方形，面积是6*6=36
生2：我估不到42平方米，我把它看成长7 宽6米的长方形，面积是6*7=42
3、交流算法，深化认识
师：这个组合图形的面积问题，大家解决了吗？这样，大家先在把你的方法在小组内汇报然后选出你们小组认为最好，最简单的方法展示给大家。 好吗？
（小组汇报交流，教师巡视，请学生板演图4种典型方法，并收集其他方法。）
a 、明确第一种方法
师：好，同学们，请看黑板。我们来看这种方法。（指着图1）
我们先请***同学来汇报，大家认真听，听完后，就他的方法，大家可以补充，可以提问题
生1：加一条辅助线,把它分成上下两个长方形,再用6-3=3算出长方形①的宽，然后分别求出两个长方形的面积，再把它们相加 (展示方法1)
??方法1：分割成两个长方形。
????????????4×3+３×７
?????????? =12+21
?????????? =33（平方米）
师：转向介绍的同学，你的介绍条理清楚，谢谢你！
师：转向全班同学，谁有补充或问题？
生2：为什么6-3=3这个算式算出的是长方形①的宽？
生1：（指着图1 ）长方形的对边相等，所以用6-3算出的就是长方形1的宽。
生3：为什么你要把组合图形分成两个长方形呢？
生1：因为直接算这个组合图形的面积算不出来，但分成两个长方形后，就可以分别求出两个长方形的面积，再把它们相加，就是组合图形的面积。
师：大家提的问题都非常有价值，说明大家真正思考了，现在我们把这个方法回顾一下，你觉得用这种方法求组合图形的面积，那一步是很关键的？
生1：我觉得把组合图形分割成两个长方形很关键。
你是怎么想的？
生1：因为直接求组合图形的面积 不好算，分成两个长方形，先求出它们的面积，再相加，就能算出组合图形面积了。（真棒！）
生2：我觉得算出长方形1的宽很关键。
师：你又是怎么想的呢？
生3：因为不算出长方形1的宽，就求不出长方形1的面积，就求不出组合图形的面积了。
师：还有吗？
生4：我觉得算出长方形面积后 把它们相加这一步也很关键。
师：大家都说的很有道理。
b、第二种方法。
师：请大家看第二种方法，这个同学是怎么做的？(分成左右两个图形,一个长方形和一个正方形) 他写的每一步算式的含义你明白吗？
方法2：分割成一个长方形和一个正方形。
??
c、明确第三种方法
师：谁来介绍一下这种方法？
生：分成两个梯形,求出两个梯形的面积再相加起来。
问：要算出两个梯形的面积，需要先求什么？
生1:梯形1的下底和高知道了，要先求它的高，6-3=3就是梯形1的高
生2：7-4=3求出的是梯形2的高。算出梯形的面积再把它们相加，就是组合图形的面积。
d、理解第四种方法
师：谁来介绍下第四种方法
生指着图4介绍：在图形右上角添补上一个小正方形,组合图形的面积就是大的长方形的面积减去添补的小正方形的面积。大长方形的长和宽知道，面积是6*7=42 要先求小正方形的面积。小正方形的边长是6-3=3或7-4=3，可以算出小长方形的面积是3*3=9 再用42-9=33 就可以求出组合图形的面积。
方法4：补上一个小的正方形，使它成为一个大的长方形。
????????????????7×6-3×3
?????????????=42-9
=33（平方米）
师：听明白了吗？（停顿，举手表示）
师：好，那老师考考大家，为什么要补成一个大的正方形？
生：因为补成的大长方形的面积和小正方形的面积都可以求出，大长方形面积减去补上的小正方形的面积就是组合图形的面积。
师：为了求出大长方形的和补的小正方形面积，要先求出什么？
生：要先把小正方形的边长求出来。
师：比较一下，第4种方法和前面三种方法有什么不同的地方？
生：前面三种是分割 第四种是（添）补
师：说的很好，我们把第4方法叫添补法，前面的方法叫分割法，
师：它们又有什么相同的地方？
生：都是把组合图形转化成基本图形。（明确转化思想）
e、通过例子让学生明白，计算组合图形面积要注意什么
师：出示PPT 图示7，大家看这种方法，觉得怎么样？
生1：也可以算出来
生2：但这种方法比较麻烦。
师：出示图8，这样分，怎么样？
生：这样分 算不出来
师：为什么算不出来呢？
生：分得的梯形的上底不知道，所以这种方法算不出组合图的面积。
师：看来，在把组合图形转化成基本图形时要注意什么？
生：要根据条件进行分割或添补
生：要能算的出来 而且要简单易算。
师：看来我们在转化组合图形时 要注意根据条件进行分割、添补，要简单可行。
四 尝试练习，扩展应用
出示任务单2，学生独立完成，小组合作交流。
四 扩展延伸（见任务单2）
五 课堂总结
师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论，老师小结。
板书设计
组合图形的面积
方法1：分割成两个长方形。 方法2：分割成一个长方形和一个正方形。
?4×3+３×７ 4×6+3×3
?=12+21 =24+9
=33（平方米） =33（平方米）
方法3：分割成两个梯形。 方法4：补上一个小的正方形，成为一个大的长方形。
（3+6）×4÷2+（3+7）×3÷2 7×6-3×3
=18+15 =42-9
=33（平方米） =33（平方米