21.1二次函数 教学设计
课题
21.1二次函数
单元
21章
学科
数学
年级
九
学习
目标
一、知识与技能：
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；
2.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；
3.会用待定系数法求二次函数的解析式。
二、过程与方法：
1.让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；
2.使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力。
三、情感、态度与价值观：
通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
重点
教学重点：
学生在思考y＝6x2，m＝n2－n，y＝20x2＋40x＋20的共同特征时，发现函数的特征不容易统一，所以引导学生发现以上等式右边为自变量的二次式，并发现二次项系数a≠0是必要条件，而b，c为常数即可，并通过习题巩固学生对一次函数和二次函数的认识。
难点
从实例中归纳出二次函数的定义及二次函数的辨析．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
第1课时
花园的喷水池喷出的水，篮球明星姚明投篮都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？
学生观察图片老师抛出问题并带领学生打开他们对函数的记忆，这些都是实际生活中经常见到的，这些都将在本章——二次函数中能够解决．
通过实际问题说明二次函数存在于生活中以及学习二次函数的必要性，激发学生学习的欲望．
讲授新课
函数的定义
问题1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围了一块矩形水面，投放鱼苗,要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？
解答：设围成的矩形水面的一边长为x m，那么矩形水面的另一边长应为(20-x) m ，若它的面积是S m2，则有S =x(20-x)
问题２：有一玩具厂,如果安排装配工15人那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少?
设增加x人,这时,则共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190 - 10x)个玩具.所以，增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为:
у=(190-10x)(15+x)
在问题1中,函数的表达式为:
S=x(20-x) =-x2??+?20x
在问题2中,函数的表达式为:
y = (190 - 10x)(15 +x)
= - 10x2+40x +2850
学生独立思考，并在组内交流，达成共识。
互动
学生:这三个函数都是用自变量的二次式表示的．师生共同总结出二次函数的概念：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
如果有学生提出：形如y＝ax2＋bx＋c的函数叫做二次函数，可追问：a，b，c是否有限制？a，b，c可否为0？学生独立思考，然后小组交流，最后达成共识：二次函数中的a≠0，b，c可以为0．当a＝0，b≠0时，表示一次函数．
让学生体会引入二次函数概念的实际背景，并感受其学习的意义．
小试牛刀：
1.设圆的半径为r,请填空:
(1)这个圆的周长C=_____,它是r的______________函数。
(2)这个圆的面积S=_____它是r的_______________函数。
2πr, r的一次函数
πr2 nr的二次函数
2.在下列表达式中，哪些是二次函数?
(I)正常情况下，一个人在运动时每分所能承受的最高心跳次数b与这个之间的关系可表示为：
b =0.8(220 -a);
(2)圆锥的高为h,它的体积V与底面半径r之间的关系可表示为
V =πr2h (h为定值);
(3)物体自由下落时,下落高度h与下落时间t之间的关系可表示为
h =gt2 (g为定值);
(4)导线的电阻为R,当导线中有电流通过时，电功率P与电流1之间的关系可表示为
P=RI2(R为定值)，
3说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
函数解析式
二次项系数a
一次项系数b
常数项c
y= -2x2+58x-112
-1
58
-112
y=2x2-2
2
4
2
y= -x2+13x
13
0
y=x2
π
0
0
4（1）函数是一次函数，求k的值。
答案 ：0
（2）函数是二次函数，求k的值。
答案：2
5下列函数中，x是自变量，是二次函数的有（C）
A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1
C.y=x2 D.y=2+
6函数y=（m-n）x2+mx+n是二次函数的条件是（C）
A. m，n是常数，且m≠0 B. m，n是常数，且n≠0
C. m,n是常数，且m≠n D.m,n是任意常数
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
解答：由题意得Y=x(40-2x)
即：Y=-2x2+40x
∵x＞0，40-2x＞0
∴0＜x＜20
∴Y=-2x2+40x （0＜x＜20）
课堂小结
与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)一个函数是否为二次函数的关键是什么？
(2)实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
通过小结，让学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——二次函数的概念
板书
课件19张PPT。第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？导入同学们喜欢打篮球吗？喜欢姚明吗？篮球运动的路线会和函数有联系吗？函数的定义：
（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数．）
大家还记得我们哪些函数吗?
( 正比例函数，一次函数)知识回顾新课讲授问题1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围了一块矩形水面，投放鱼苗,要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？设围成的矩形水面的一边长为x m，那么矩形水面的另一边长应为(20-x) m ，若它的面积是S m2，则有
S =x(20-x)问题２：有一玩具厂,如果安排装配工15人那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少?
设增加x人,这时,则共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190 - 10x)个玩具.所以，增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为: у=(190-10x)(15+x)在问题1中,函数的表达式为:
S=x(20-x) =-x2??+?20x
在问题2中,函数的表达式为:
y = (190 - 10x)(15 +x)
= - 10x2+40x +2850y是x的函数吗? y是x的一次函数？定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。观察与总结（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项。
（4 ）自变量x的范围一般是全体实数，但若在实际问题中一定要使实际问题有意义。注意：（2）a,b,c为常数，且a≠0。
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
(4)y=ax2+bx+c(a≠0,b≠0,c≠0).观察与总结(1)一个函数是否为二次函数的关键是什么？
(2)实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。
2.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。
3.根据不同条件确定二次函数的解析式。课堂小结1.设圆的半径为r,请填空:
(1)这个圆的周长C=_____,它是r的______________函数。
(2)这个圆的面积S=_____它是r的_______________函数。2πrπr2r的一次函数r的二次函数课堂练习?2次函数2次函数2次函数00242－158－1121303.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,而b、c可以为0.4.函数 是一次函数，求k的值。05.函数 是二次函数，求m的值。26.函数 是二次函数，求m的值。28.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数 CC一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。解：由题意得：即：Y=-2x2+40x∵x＞0，40-2x＞0
∴0＜x＜20
∴Y=-2x2+40x （0＜x＜20） Y=x(40-2x) xm （40-2x ）m xm y m2谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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