21.2.2 y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 教学设计
课题
二次函数y=ax2＋bx＋c
单元
21章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
一、知识目标
1．利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象，根据图象确定抛物线y＝ax2＋k的开口方向、顶点坐标、对称轴，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2之间的关系。
2．经历探究二次函数y＝ax2＋k的图象与性质的过程，归纳总结二次函数y＝ax2＋k的性质。
二、能力目标
1．通过理解会利用二次函数y＝ax2＋k的性质解决简单的实际问题。
2. 渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
三、情感态度目标
1.培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
2.通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
重点
教学重点：
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系
难点
正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
观察节日的喷水池喷出的水，飞舞的跳绳轨迹，篮球明星的投篮都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？
学生观察图片老师抛出问题并带领学生打开他们对函数的记忆，这些都是实际生活中经常见到的，这些都将在本章——二次函数中能够解决．
通过实际问题说明二次函数存在于生活中以及学习二次函数的必要性，激发学生学习的欲望．
讲授新课
知识回顾
回顾二次函数y=ax2的性质：
（1）在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2, y=2x2+1和y=2x2-1的图象。
讨论：（1）抛物线y=2x2, y=2x2+1和y=2x2-1的开口方向、对称 轴、顶点各是什么？
（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么关系？
把抛物线y=2x2向下移
1个单位，就得到抛物
线y=2x2-1；
抛物线y=2x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=2x2+1
思考：
1、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
归纳：把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；把抛物线y=ax2向下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2-k
要点：上加 下减
2、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。
你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？
它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？
此处和学生讨论公式变相后，y=ax2 的性质
思考总结：
抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？
怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
提出问题，得出总结。
一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：
1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，
2、对称轴y轴（或x=0），
3、顶点坐标是（0，k），
4、|a|越大开口越小，反之开口越大。
由学生总结回顾上节知识。
回顾上一节 y=ax2
的图形及性质。
开展新内容，描点连线画出 y=x2+1, y=x2-1的图形，比较并总结新知识点
联系旧知识，对比学习y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线的图像和性质。
归纳总结
1.一句话总结y=ax2+k 的性质。
2.趁热打铁和学生一起探究公式的变相
y=-0.5x2，y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2
的性质，并尝试总结新特点。
课堂小结
二次函数y=ax2+k的性质
通过小结，让学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——二次函数的概念
拓展延伸
如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，这时，拱高(O点到AB的距离)为 4 m.
(1)你能求出图的平面直角坐标系中抛物线的函数表达式吗？
(2)如果将平面直角坐标系建在图所示的位置，那么抛物线的形状和函数表达式有变化吗？
解：(1)由图象知，抛物线的顶点坐标为(0，0)，且抛物线过点A(－10，－4)，B(10，－4)，可设y＝ax2，把A点或B点代入可得a＝－ ，
∴ y＝－ x2.
(2)由图象可知，抛物线的顶点坐标为(0，4)，
故设 y＝ax2＋4.
又∵ y＝ax2＋4的图象过点A(－10，0)，B(10，0)，
代入有0＝100a＋4，
解得a＝－ ，
∴ y＝－ x2＋4.
因为两条抛物线函数表达式中的a值相同，故两抛物线形状相同，但顶点不同；抛物线y＝－ x2＋4可看作是由抛物线y＝－ x2向上平移4个单位得到的。
通过解决实际应用问题，达到巩固新知、学以致用的目的，帮助学生进一步提升知识的应用能力。
课堂练习
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-x2，y=- x2+1 , y=- x2-1
2、抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为______________，它是由抛物线y=－５x2向_______平移______个单位得到的．
3、抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式为________.
4、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是
5、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是
6、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物线是？
答案
列表描线
y=－５x2＋３，上，3
y=３x2＋１ 或y=－３x2＋１
y=-2x2+3
y=-x2-7
y=0.5x2-2.5
通过随堂练习题，巩固学生本课所学的同时，检测学生对新知的吸收应用效果，帮助教师掌握本课教学目标是否达成。
中考链接
（2017?泸州）已知抛物线y= ??/?? x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ √??，3），P是抛物线y= ??/?? x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
把新知链接中考真题，通过每节课的真题练习，提高学生对中考题目的解答能力。
板书
二次函数y＝ax2＋k的图像和性质
课件24张PPT。第21章 二次函数的图象和性质21.2.2y=ax2＋bx＋c节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？导入飞舞的跳绳比赛场上腾空的篮球二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
OO新课讲授（1）在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2, y=2x2+1和y=2x2-1的图象。列表：画图：（1）抛物线y=2x2, y=2x2+1和y=2x2-1的开口方向、对称 轴、顶点各是什么？讨论：（2）抛物线y=2x2+1和y=2x2-1与y=x2抛物线有什么关系？把抛物线y=2x2向下移
1个单位，就得到抛物
线y=2x2-1；
抛物线y=2x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=2x2+1。1、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？思考归纳：把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；把抛物线y=ax2向下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2-k上加 下减2、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？
它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？y=-0.5x2-2
y=-0.5x2
y=-0.5x2+2
想一想抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？
怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，2、对称轴y轴（或x=0），3、顶点坐标是（0，k），4、|a|越大开口越小，反之开口越大。二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减（0，k）课堂小结如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，这时，拱高(O点到AB的距离)为 4 m.
(1)你能求出图的平面直角坐标系中抛物线的函数表达式吗？
(2)如果将平面直角坐标系建在图所示的位置，那么抛物线的形状和函数表达式有变化吗？拓展延伸观察抛物线的对称轴和顶点位置是解本题的关键??课堂练习列表：???画图：2、抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为______________，它是由抛物线y=－５x2向_______平移______个单位得到的．y=－５x2＋３上３3、抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式为_________________________________.y=３x2＋１或y=－３x2＋１4、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是5、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是6、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物线是y=-2x2+3y=-x2-7y=0.5x2-2.5中考链接??谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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