1.1.1 探索勾股定理同步测试题

1.1探索勾股定理
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一、选择题（每小题8分，共40分）
1.（2019春?东莞市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12．AC＝16，则AB的长为（　　）
A．26 B．18 C．20 D．21
2．（2019?毕节市）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（　　）
A． B．3 C． D．5
3.（2019春?阜平县期末）如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（　　）
A．4π B．8π C．12π D．16π
4．（2019春?番禺区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）
A．13 B．26 C．34 D．47
5．（2019?枣庄实验质检）等腰三角形的底边和腰长分别是12和10，则底边上的高是（　　）
A．13 B．8 C．2 D．
二、填空题（每小题8分，共32分）
6．（2019春?东莞市期中）△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，则b＝　　．
7．（2019春?义安区期末）如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S1＝25，S3＝9，则BC的长为　 　．
8．（2019春?潮南区期中）直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为　 　．
9．（2019春?海淀区校级期末）如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AB＝10，AC＝6，则CD的长为　 　．
三、解答题（共28分）
10．（14分）（2019?枣庄15中质检）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
（1）若a＝12，b＝16，求c的值．
（2）若c＝，b＝1，求a的值．
11．（2019春?沂水县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）求AD的长；
（2）求AE的长．

1.1探索勾股定理
第一课时检测答案
（时间45分钟 满分100分）
一、选择题（每小题8分，共40分）
1.（2019春?东莞市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12．AC＝16，则AB的长为（　　）
A．26 B．18 C．20 D．21
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12．AC＝16，
∴AB2＝BC2+AC2＝122+162＝400，∴AB=20.
故选：C．
2．（2019?毕节市）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（　　）
A． B．3 C． D．5
【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．
故选：B．
3.（2019春?阜平县期末）如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（　　）
A．4π B．8π C．12π D．16π
【分析】先根据勾股定理求出AD的长，再求出圆的半径，根据圆的面积公式即可求解．
【解答】解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36，
∴AD2＝100﹣36＝64，
∴AD＝8，
∴以AD为直径的半圆的面积是π（AD）2＝πAD2＝8π．
故选：B．
4．（2019春?番禺区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）
A．13 B．26 C．34 D．47
【分析】根据勾股定理分别求出F、G的面积，再根据勾股定理计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+52＝34，
同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+32＝13，
∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝47，
故选：D．
5．（2019?枣庄实验质检）等腰三角形的底边和腰长分别是12和10，则底边上的高是（　　）
A．13 B．8 C．2 D．
【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．
【解答】解：设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2＝102，
解得：x＝8．
故选：B．
二、填空题（每小题8分，共32分）
6．（2019春?东莞市期中）△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，则b＝　　．
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，
∴b2＝c2-a2＝102-82＝36，∴b＝6
故答案是：6．
7．（2019春?义安区期末）如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S1＝25，S3＝9，则BC的长为　 　．
【分析】先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．
【解答】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1＝a2＝25，S1＝b2，S3＝c2＝9，
∵△ABC是直角三角形，
∴c2+b2＝a2，即S3+S2＝S1，
∴S2＝S1﹣S3＝25﹣9＝16，
∴BC＝4，
故答案为：4．
8．（2019春?潮南区期中）直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为　 　．
【分析】设两直角边分别为3x，4x，根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：设两直角边分别为3x，4x，
由勾股定理得，（3x）2+（4x）2＝102，
解得，x＝2，
则两直角边分别为6cm，8cm，
∴这个直角三角形的周长＝6cm+8cm+10cm＝24cm，
故答案为：24cm．
9．（2019春?海淀区校级期末）如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AB＝10，AC＝6，则CD的长为　 　．
【分析】利用勾股定理，可求出BC，再利用三角形面积不变，用两种方法表示，即可求出CD的长．
【解答】解：Rt△ABC中，
∵AB＝10，AC＝6，
∴BC2＝AB2-AC2＝102-62＝64，∴BC＝8.
∵S△ABC＝＝，
∴CD＝4.8，
故答案为：4.8．
三、解答题（共28分）
10．（14分）（2019?枣庄15中质检）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
（1）若a＝12，b＝16，求c的值．
（2）若c＝，b＝1，求a的值．
10.解：（1）由勾股定理知：c2＝a2+b2＝122+162＝400．则c＝20．
（2）由勾股定理知：a2＝c2﹣b2＝（）2﹣12＝．则a＝．
11．（2019春?沂水县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）求AD的长；
（2）求AE的长．
11.解：（1）如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝10，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD＝5．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
设EC＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
故62+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴AE＝8﹣＝．