湘教版七年级数学上册：2.4 整式课件（29张PPT）

课件29张PPT。新课标 第2章代数式2.4 整式1.了解单项式、多项式、整式及有关的概念.
2.能识别单项式的系数与次数、多项式的次数与项等,明确它们之间的关系,并能灵活运用.学习目标1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.
2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）素养提升 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ 某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.
(2)整个操场的面积是多少？(1)两个半圆的面积是多少？用含有字母的式子填空 1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为___. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.vt 2.5x6a2a3 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.2πr思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算
有什么共同特点？ 1.单项式的相关概念 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b, 等是单项式.注意:像 , , 等不是单项式. 为什么？概念学习练一练下列式子中哪些是单项式?√√√√√√1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 判断单项式的方法:方法总结思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数系数定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数
叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数.二次次数判断下列各式是不是单项式.如果不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数.熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,这是解答此题的关键.解析　根据单项式、单项式的系数及次数的定义进行解答即可.
解　(1)x+1不是单项式.
(2) 不是单项式.
(3)πr2是单项式,系数是π,次数是2.
(4)- a2b是单项式,系数是-,次数是3.1.指出下列各代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.解:-5,-a, xy2, ,23ab是单项式.-5的系数是-5,次数是0;-a的系数是-1,次数是1; xy2的系数是 ,次数是3; 的系数是 ,次数是2;23ab的系数是23=8,次数是2.练习（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是________;
（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有
_____人；（3）如图，三角尺的面积为 .a+b+c(x+21)列代数式：2.多项式及其有关概念 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.a+b+c(x+21)多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式.
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3.不含字母的项叫做常数项.
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.概念学习 例2 说出下列多项式的次数和常数项：解：例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是
单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：x32t313213063解:142要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号例4 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.【变式】若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，
则m＝0，n＝1.做一做1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的
和，它是___次___项式. 2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次
项是_____，二次项的系数是_____.x2y－z二三－5m21例5 如图所示，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm时，求圆环的面积（ 取 ）．3.多项式的应用做一做（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示
　　梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当
　　＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时， ＝ cm 2 ．　1.（1） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长
＝ ，面积 ＝ ，当 ＝2 cm，
＝3 cm时， ＝ cm， ＝ cm 2 ；1.单项式 的系数和次数分别是 (　　)
A.-3,2 B.-3,3
C. ,2 D. ,3
2.下列说法正确的是 ( )
A. 的系数是-3
B.2m2n的次数是2
C. 是多项式
D.x2-x-1的常数项是1DC3.对于式子: 下列说法正确的是
(　　)
A.有5个单项式,1个多项式
B.有3个单项式,2个多项式
C.有4个单项式,2个多项式
D.有7个整式C4.多项式-2m3+3m2- m的各项系数之积为　　　　.?
5.(2018·常州中考)下面是按一定规律排列的代数式:a2,3a4,5a6,7a8,…,则第8个代数式是　　　　.?315a16?6.若(n-1)x|m|-1y2-(n-2)xy2+x2+4是关于x,y的四次三项式,求代数式mn-(m+n)2+2的值.解:因为(n-1)x|m|-1y2-(n-2)xy2+x2+4是关于x,y的四次三项式,所以|m|-1=2,n-2=0,所以m=±3,n=2.当m=3时,原式=32-(3+2)2+2=9-25+2=-14;当m=-3时,原式=(-3)2-(-3+2)2+2=9-1+2=10.整式单项式多项式由数与字母的积组成的代数式叫单项式单独一个字母或一个数也是单项式单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数组成多项式的每个单项式叫做多项式的项