湘教版七年级数学上册4.2 第2课时 线段的长短比较课件（30张ppt）

课件30张PPT。新课标 第4章图形的认识4.2 线段、射线、直线第2课时 线段的长短比较学习目标1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. (重点)
2. 理解线段等分点的意义.
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点)
4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. (难点)素养提升1.会比较线段的长度，理解线段的和、差、倍、分的意义，会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
2.理解线段中点的意义，会进行线段长度的计算.情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb1.比较两条线段的长短议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.思考：怎样比较两条线段的长短?？(1) 度量法(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.叠合法结论：1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.＜2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD.3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB
CD.重合＞例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线A'C'；(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.A' C'B'解：作图步骤如下：典例精析这样仅用圆规和没有刻度的支持作图的方法叫尺规作图.如下图所示的是一张三角形的纸片,你能准确地比较线段AB与线段BC的长度吗?典例精析解析:可用“重叠法”或“度量法”比较.
解法1　重叠法:把边BC折到AB上,可知点C在线段AB上,所以AB>BC.
解法2　度量法:用直尺测出AB=2 cm,BC=1.5 cm,
所以AB>BC.用圆规比较图中的四条线段的长度,其中最长的是(　　)
A.BC　　　B.AB
C.DA　　　D.CD练习A2.线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段 AB=a?，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . ABCa+ba-b画一画aba+baba-b 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABMABM 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点M 是线段 AB 的中点几何语言：因为M 是线段 AB 的中点
所以 AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )反之也成立：因为 AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
所以 M 是线段 AB 的中点知识要点点 M , N 是线段 AB 的三等分点：AM = MN = NB = ___ AB(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)例2　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝ AC＝3.5 cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．计算线段长度的一般方法： (2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．归纳总结如下图所示,已知线段a,b,借助直尺和圆规作一条线段,使它等于a+b.典例精析解　①作射线AD;
②在AD上顺次截取AB=a,BC=b,则AC就是所要求作的线段(如下图所示).
用尺规作线段的和,一般都在所作射线上依次截取;作线段的差,要在长的线段内依次截取,余下的线段即为所求.已知线段a,b,求作一条线段,使它等于2a-b.练习3.两点之间线段最短合作探究??AB 如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短 2.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.1.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短知识要点典例精析 [解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．例4 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处. (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．归纳总结1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1） AC 和AB； （2） BC 和AB.（1） AC < AB（2） BC < AB2.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，
AB+AC BC（填“>”“<”或“=”）.
其中蕴含的数学道理是 .>>>两点之间线段最短3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.15 cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．11或15.如图，已知线段a，b(a>b)作一条线段使它等于a-b. 解：作图步骤如下：Ab (1) 作射线AF；F (2) 在射线AF上截取AC=a;aCB (3) 在线段AC截取AB=b. 则线段BC就是所要求作的线段.6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．AD=10x=20 ．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4，线段的长短比较