湘教版七年级数学上册：第1章有理数 整合归纳-课件19张PPT

课件19张PPT。新课标 第1章有理数 整合归纳1个表示　?
用正数和负数表示具有相反意义的量
1.在以前学过的0以外的数叫做正数,在正数前面加上“-”,叫做负数,一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.
2.0既不是正数,也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数.
3.用正负数表示具有相反意义的量.
在跳远检测中,合格的标准是4.00米,小华跳了4.18米,记做+0.18米,小明跳出了3.96米,应该记做 　　.?
解析　由于4.00米是合格标准,小华跳出了4.18米,记做+0.18米。 ,根据“正”和“负”的相对性,小明跳出了3.96米,应记做-0.04米.-0.04米7组概念　?
1.具有相反意义的量
具有相反意义的量包含两个要素:一是它们表示的意义相反;二是它们都是数量且是同类的量.如向北和向南,收入和支出,上升和下降都是具有相反意义的量.向东走5米与向西走10米就是具有相反意义的量.
2.有理数
整数与分数统称为有理数.有理数的分类如下:
(1)按符号分类.
(2)按定义分类.
3.数轴
(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.
(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.
(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴正方向朝右时,右边的数总比左边的数大.
4.相反数
(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两侧且到原点的距离相等.(3)多重符号的化简:与“+”的个数无关,若有奇数个“-”号,则结果为负,若有偶数个“-”号,则结果为正.
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”.
下列各组数互为相反数的是 (　　)
A.(-3)2和|-3|2　　　　B.(-3)2和32　　　　C.-32和32　　　　D.(-2)3和-23
解析　根据只有符号不同的两个数互为相反数,逐一分析选项.A.都是9,同一个数,错误;B.都是9,同一个数,错误;C.只有符号不同的两个数互为相反数,正确;D.都是-8,同一个数,错误.
解题策略　求一个数的相反数,就是在这个数的前面加上负号.
C5.绝对值
概念:数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
①互为相反数的两个数的绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
下列结论成立的是 (　　)
A.若|a|=a,则a>0 B.若|a|=|b|,则a=±b
C.若|a|>a,则a≤0 D.若|a|>|b|,则a>b
解析　A.若|a|=a,则a为正数或0,故结论不成立;B.若|a|=|b|,则a与b互为相反数或相等,故结论成立;C.若|a|>a,则a为负数,故结论不成立;D.|a|>|b|,若a,b均为正数,则a>b,若a,b均为负数,则a乘积是1的两数互为倒数.
一般地,a· =1(a≠0),就说a(a≠0)的倒数是,0没有倒数,倒数常与相反数、绝对值一起命题.
若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2.
(1)直接写出a+b,cd,m的值;
(2)求m+cd+ 的值.
解析　(1)根据互为相反数的两数的和为0,互为倒数的两数的积为1,绝对值的意义,即可解答;(2)分两种情况讨论,即可解答.
解　(1)因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,
所以a+b=0,cd=1,m=±2.
(2)当m=2时,m+cd+ =2+1+0=3.
当m=-2时,m+cd+ =-2+1+0=-1.
7.科学记数法
(1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.
(2)科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<10,n为正整数.此时科学记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号.
(2018·宜宾中考)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水,排水量约为65000吨,将65000用科学记数法表示为 (　　)
A.6.5×10-4 B.6.5×104 C.-6.5×104 D.65×104
解析　科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数.当原数的绝对值<1时,n是负数,6500=6.5×104. B 3个比较大小的方法　?
1.数轴比较法
在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
2.法则比较法
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
3.作差比较法
若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a
解析　先将各个数化简,然后把它们表示在数轴上,最后运用数轴比较法,把它们用“<”连接.解　-22=-4,-|-3.14|=-3.14,-(-2.5)=2.5,
在数轴上表示如下图所示.

?观察数轴可知,
5个有理数运算的法则　?
1.加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加和为0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
2.减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b).
3.乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘,都得0.4.除法法则
(1)除以一个不等于0的数,等于与这个数的倒数相乘.即a÷b=a· (b≠0).
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
5.乘方运算的符号法则
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂是正数;0的任何次幂是0.解析　①(-1)2018=1,不符合题意;②0-(-1)=0+1=1,不符合题意；③ ,符合题意;
④ ÷(-2)= ×(- ) =- ,不符合题意.故他一共做对了1道题. 丁丁做了以下4道计算题:①(-1)2018=-1;②0-(-1)=-1;③ ;④
÷(-2)=-1.请你帮他检查一下,他一共做对了 (　　)
A.1道题　　　　　　　B.2道题　　　　　　　C.3道题　　　　　　　D.4道题
A1个混合运算　?
有理数的混合运算
有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方,在做有理数的混合运算时,要注意运算顺序:
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2)同级运算,按从左到右的顺序进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行. 计算.
(1)22+2× (-3)2-3+ ;
(2)-0.25÷ (- )2×(-1)3 +( )×24.
解析　(1)先算乘方,再算括号里面的加减,接下来进行乘法运算,最后再进行加法运算便得结果;
(2)先算乘方,再算乘除,后算加减,注意运用分配律.
解　(1)22+2×[ (-3)2-3+ ]=4+2×[ 9-3+ ] =4+2× =4+13=17.
(2)-0.25÷( - ）2×(-1)3+ ( ) ×24
= ×(-1)+33+56-90=1+33+56-90=0.