湘教版七年级数学上册：第2章代数式 整合归纳-课件18张PPT

课件18张PPT。新课标 第2章代数式整合归纳1种方法　?
用字母表示数
(1)作用:用字母表示数,进而表示数的共同性质,揭示一些普遍规律.
(2)方法:根据实际问题中的数量关系列式时,要抓住表示数量关系的关键词,掌握它们与运算之间的关系. 用式子表示:
(1)有理数a与6的和;
(2)比-5小x的数;
(3)某校买书25本,每本a元,该校应付费多少元?
(4)容量是60升的铁桶,贮满油,取出(x+1)升后,桶内还剩油多少升?解析　四个题目涉及的关系都比较简单,根据所求的量之间的关系,列式即可.(1)a+6.解题策略　本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间的关系.(2)-5-x.(3)25a元.(4)[60-(x+1)]升. 4个概念　?
1.单项式
(1)概念:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单项式中,与字母相乘的数叫做单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和是单项式的次数.如:单项式3x2y2的系数是3,次数是4.
(2)注意:①单独的一个数或一个字母也是单项式.如:0就是一个单项式.②在单项式中若有分母,则分母可以是数字,但不能是字母,否则就不是单项式. 已知x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab的值.解题策略　本题考查了单项式的知识,属于基a础题,掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键.解　因为x2y|a| +(b+2)是关于x,y的五次单项式,所以2+|a|=5,b+2=0,解得a=±3,b=-2,
当a=-3,b=-2时,a2-3ab=9-18=-9;
当a=3,b=-2时,a2-3ab=9+18=27.解析　根据单项式及单项式次数的定义,可得出a,b的值,代入代数式即可得出答案.2.多项式
(1)概念:由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式,组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
(2)相关概念:多项式的组成元素是单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式. 已知多项式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同,求m+n的值.解析　根据已知得出方程2+m+1=6,求出m=3,根据已知得出方程2n+5-m=6,求出方程的解即可.解　因为多项式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,
所以2+m+1=6,所以m=3,
因为单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同,所以2n+5-m=6,
所以2n=6-5+3=4,所以n=2.所以m+n=3+2=5.解题策略　本题考查了多项式的有关内容的应用,注意:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.3.整式
单项式和多项式统称为整式.
把下列代数式的序号填入相应的横线上.
①a2b+ab2+b3;
(1)单项式:　　　　.?
(2)多项式:　　　　.?
(3)整式:　　　　.?
(4)二项式:　　　　.?
解析　解决本题关键是弄清整式、单项式、多项式的概念,紧扣概念作出判断.
解题策略　主要考查了整式的有关概念.要能准确地分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤4.同类项
(1)定义:含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,称它们为同类项.
(2)注意:①一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可;②同类项与系数的大小无关;③同类项与它们所含的字母顺序无关;④所有常数项都是同类项. (2018·湖南株洲市炎陵县校级期中)如果两个关于x,y的单项式2mx3y3与-4nx3a-6y3是同类项(其中xy≠0).
(1)求a的值;
(2)如果它们的和为零,求(m-2n-1)2018的值.解析　(1)根据同类项含有的字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案;(2)根据两单项式的和为零,可得两单项式的系数互为相反数,根据互为相反数的和为零,可得m,n的关系,根据负数的偶数次幂是正数,可得答案.解　(1)依题意得3=3a-6,解得a=3.
(2)因为2mx3y3+(-4nx3y3)=0,所以m-2n=0,
所以(m-2n-1)2018=(-1)2018=1.2个法则　?
1.合并同类项的法则
(1)合并同类项的法则:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项时,只把它们的系数相加,字母和字母的指数不变.
(2)合并同类项的含义:把多项式中的同类项合并成一项,即经过合并同类项,多项式的项数会减少,达到化简多项式的目的.
(3)合并同类项的依据:乘法分配律.
(4)两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等. 合并下列各式的同类项:
(1)-x+3x-5x;　　　　(2)-6ab-5+ba+4ab-4.解析　根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,进行计算即可.
解　(1)原式=(-1+3-5)x=-3x.(2)原式=(-6+1+4)ab+(-5-4)=-ab-9.2.去括号法则
(1)去括号法则:括号前是“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变.括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.
(2)去括号注意事项:若括号前的因数不是±1时,需要运用乘法分配律去括号,注意不要漏乘括号里的项,不要出现符号错误.
先去括号,再合并同类项.
(1)2(3a-2b)-3(2a-3b);
(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1).解析　根据去括号法则和分配律,先去掉括号,再合并同类项,可得答案.解　(1)2(3a-2b)-3(2a-3b)=6a-4b-6a+9b=5b.(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.1个运算　?
整式加减运算
(1)整式加减的意义:求几个整式的和差,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后进行化简运算.
(2)整式加减的步骤:先去括号,然后合并同类项. (2018·常德市汉寿县期末)已知两个整式的差是c2d2-a2b2,如果其中一个整式是a2b2+c2d2-2abcd,求另一个整式.解析　根据题意可得出要求的整式可能有两种情况:①整式a2b2+c2d2-2abcd是减式,则被减式为(c2d2-a2b2)+(a2b2+c2d2-2abcd);②整式a2b2+c2d2-2abcd是被减式,则减式为(a2b2+c2d2-2abcd)-(c2d2-a2b2).解　当a2b2+c2d2-2abcd是减式时,另一个整式为(c2d2-a2b2)+(a2b2+c2d2-2abcd)
=c2d2-a2b2+a2b2+c2d2-2abcd=2c2d2-2abcd.
②当a2b2+c2d2-2abcd是被减式时,另一个整式为(a2b2+c2d2-2abcd)-(c2d2-a2b2)
=a2b2+c2d2-2abcd-c2d2+a2b2=2a2b2-2abcd.解题策略　本题考查了整式的加减,注意分两种情况:被减式=差+减式,减式=被减式-差.1个化简求值　?
整式的化简求值
(1)一般步骤:先把原整式化简变形,然后将已知代入计算,便得结果.
(2)方法:一是直接代入,二是整体代入.
(2018·永州市祁阳县模拟)已知a-3b=3,则6b+2(4-a)的值是　　　　.?
解析　因为a-3b=3,所以原式=6b+8-2a=-2(a-3b)+8=-6+8=2.解题策略　此题a,b的具体值不知道,只知道“a-3b”的值,因此需要把原式去括号整理后,将已知等式整体代入求值.2
(2018·泰安市宁远县期中)先化简,再求值:3xy-7y+[4x-3(xy+y-2x)],其中x=-2,y=3.解析　将原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值直接代入计算,即可求出值.解　原式=3xy-7y+4x-3xy-3y+6x=10x-10y,
把x=-2,y=3代入10x-10y=10×(-2)-10×3=-50.