湘教版七年级数学上册：第3章一元一次方程 整合归纳-课件11张PPT

课件11张PPT。新课标 第3章一元一次方程整合归纳3组核心概念　?
1.方程及其相关概念
(1)方程:含有未知数的等式叫做方程.
(2)方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解,也叫做方程的根.
(3)解方程:求方程的解的过程叫做解方程.
2.一元一次方程
方程的两边都是整式,只含有一个未知数并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.
3.移项
把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.【例1】已知(a2-1)x2-(a+1)x+8=0是关于x的一元一次方程.
(1)求代数式2018(a+x)(x-2a)+3a+5的值;
(2)求关于y的方程a|y|=x的解.解析　(1)根据一元一次方程的定义求得a的值,然后可求得x的值;(2)首先将a和x的值代入并化简,最后依据绝对值的性质求解即可.解　(1)根据题意得a2-1=0,且-(a+1)≠0,
解得a=1,
则方程是-2x+8=0,解得x=4.
原式=2018(1+4)(4-2)+3+5=20188.
(2)当a=1,x=4时,方程为|y|=4,
所以y=±4.2条重要性质　?
1.等式的基本性质1
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),所得结果仍是等式.
2.等式的基本性质2
等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为零),所得结果仍是等式.1个重要解法　?
解一元一次方程的一般步骤
?说明:(1)上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤,但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤;
(2)解方程时,一定要先认真观察方程的形式,再选择合适的步骤和方法;
(3)对于形式较复杂的方程,可依据有关的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式,再依照一般方法解.
解析　首先去分母,再去括号,最后移项,系数化为1,从而得到方程的解.解题策略　解一元一次方程,在去分母时,要在方程两端同乘分母的最小公倍数,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号. 1个重要应用　?
列方程解应用题是数学学习的重要内容,是中学数学联系实际的一个重要方面,其中审清题意是列方程的基础,找出等量关系是列方程的关键.解析　设这批书共有3x本,根据每包书的数目相等.即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论. 如图所示的数阵是由偶数排列成的,用一个平行四边形框在数阵中取四个数.
(1)图中框住的四个数的和是　　　　.?
(2)如果用a,b,c,d表示框住的四个数,那么这四个数有什么关系?(用等式表示)
(3)四个数的和可以是2018吗?如果可以,请求出这四个数;反之,请说明理由.解析　(1)将四个数相加,即可得出结论;(2)观察图形,可找出:a=b-2,c=b+10,d=b+12,分别求出a+d,b+c即可找出结论;(3)假设四个数的和是2018,根据(2)的结论结合四个数的和是2018,即可得出关于b的一元一次方程,解之即可求出b的值,再由该数不为偶数,即可得出四个数的和不可以是2018.解　(1)14+16+26+28=84.
(2)观察图形,可知a=b-2,c=b+10,d=b+12,
所以a+d=2b+10,b+c=2b+10,
所以a+d=b+c.
(3)不可以.理由如下:
假设四个数的和是2018,根据题意得(b-2)+b+(b+10)+(b+12)=2018,
解得b=499.5.
因为499.5不是偶数,
所以这四个数的和不可以是2018.解题策略　本题考查了一元一次方程的应用,解题的技巧是:(1)将四个数相加;
(2)用含b的代数式表示出a,c,d;(3)根据这四个数的和,找出关于b的一元一次方程.