沪科版数学九年级上册21.5.1反比例函数教学设计
课题
21.5.1反比例函数
单元
第21章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、使学生了解反比例函数的概念
2、使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式
3、会用待定系数法确定反比例函数的解析式
重点
反比例的概念及反比例函数的解析式
难点
用待定系数法确定反比例函数的解析式
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题引入法
1什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2、什么是一次函数？
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k≠0)的形式,则称 y是x的一次函数 (x为自变量,y为因变量) .
当b=0时, y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数(也即y与x成正比）
3、什么是反比例关系？
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．
学生观察并思考，回答老师问题。
回忆学过的内容，吸引学生的注意力，快速进入高效课堂。
讲授新课
探究活动：看下面的几个问题
1、某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化。干村人均占有的耕地面积yhm2与人口数量之间有怎样的关系？
2、某市距省城238km，汽车有该市驶往省城，汽车行驶全程所需时间th，与形式的平均速度vkm/h之间有怎样的关系？
3、当电压一定时，通过电阻的电流I与电阻R有怎样的关系？
三个问题的两个变量之间都满足乘积一定，所以可以分别表示成：,和（U是常数）。
上述几个函数都具有 的形式，一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫反比例函数。
1、反比例函数y=k/x,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的值也不等于0。k叫做比例系数，k≠0。
2、有时反比例函数也可写成xy=k(k≠0)或 y=k/x(k≠0).
练习
1.下列函数中，哪些是反比例函数(x是自变量)？并说出反比例函数的比例系数。
2. 如果反比例函数y=k/x 的图像过点P(-2，3)，那么k的值是( )
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
例1.在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求p的值.
变式：已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1是y关于x的反比例函数，求m的值及函数关系式
变式1、已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足___。
变式3、已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式。
中考链接
若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.
学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立学习做铺垫．
熟记反比例函数的定义，理解概念
学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
以问题引入新课内容，让学生建立反比例函数的知识结构。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课。
梳理知识点，理解概念。
注意反比例函数图像的步骤
通过例题的学习，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．
作业
必做题: 随堂练习 P44
选做题: 习题21.5第1、2、3题
独立完成
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
用待定系数法求反比例函数解析式
学生独自总结
回顾课堂知识，强化基础
板书
21.5.1 反比例函数
1、反比例函数概念
2、反比例函数形式
课件24张PPT。21.5.1 反比例函数 沪科版 九年级上新知导入1、什么叫函数?
2、什么是一次函数？
3、什么是反比例关系？
回顾新知导入1、什么叫函数 ?
2、什么是一次函数？在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k≠0)的形式,则称 y是x的一次函数 (x为自变量,y为因变量) .
当b=0时, y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数(也即y与x成正比）.回顾新知导入3、什么是反比例关系？
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．
当路程s一定时，时间t与速度v成 关系。
反比例回顾新知讲解问题1：某村有耕地面积200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有耕地面积yhm2人口数量x之间有怎样的关系？
问题2：某市距省城248km，汽车行驶全程所需时间t h与行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的函数关系？
问题3：一个电路中，当电压Ｕ一定时，通过电路的电流Ｉ与该电阻R有怎样的关系？
活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）这几个函数表达式，是否具有共同的特点？ 上述几个函数都具有 的形式，一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫反比例函数。其中 x 是自变量，y 是函数。新知讲解思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 2019-9-9新知讲解 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式
中，v 的取值范围是v＞0，且当 v 取每一个确定的
值时，t 都有唯一确定的值与其对应.新知讲解 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)新知讲解1、反比例函数y=k/x,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的值也不等于0。k叫做比例系数，k≠0。
2、有时反比例函数也可写成xy=k(k≠0)或 y=k/x(k≠0).xy=k(k≠0)3、自变量 x的次数不是 1; x 与 y 的积是非零数，即 xy = k，k ≠ 0。新知讲解y=kx-1(k≠0)小结1.下列函数中，哪些是反比例函数(x是自变量)？并说出反比例函数的比例系数。 (1) y = (2) y = (3) x = -5y
(4) y = (5) y = (6) y = +5x4(1)、（4）反比例函数; (1)的比例系数是3，（4） 的比例系数是课堂练习2.已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；解得 k =12. 2019-9-9课堂练习(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
2019-9-9课堂练习3. 如果反比例函数 的图像过点P(-2，3)，那么k的值是( )
A.-6 B. C. D.6
A课堂练习解：（1）设 （k≠0），
因为函数图象过点（0.1,1000）,
代入上式，得 ，解得k=100.
所以p与S的函数表达式是 （P>0 ，S>0）；
（2）当S=0.5时，例1.在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求p的值.新知讲解 变式：已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1是y关于x的反比例函数，求m的值及函数关系式 .新知讲解变式1、已知函数 是反比例函数，则
k 必须满足 .变式2、 当m= 时， 是反比例函数.k≠2 且 k≠－1±12019-9-9课堂练习课堂练习变式3、已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式。解：因为 是反比例函数
所以
解得 k =－2.
中考链接所以
4－k2=0，
k－2≠0. 已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.所以该反比例函数的解析式为 课堂总结xy=k(k≠0)y=kx-1(k≠0)反比例函数的三种表达方式 板书设计21.5.1 反比例函数
1、反比例函数概念
2、反比例函数形式
作业布置必做题: 随堂练习 P44
选做题: 习题21.5第1、2、3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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