沪科版数学九年级上册21.5.2反比例函数教学设计
课题
21.5.2反比例函数
单元
第21章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、利用描点法画反比例函数图像
2、理解反比例函数的性质，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况
重点
结合图象分析总结出反比例函数的性质
难点
描点画反比例函数的图象
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、反比例函数的一般形式是什么？
2、自变量x的取值范围是什么？
3、反比例函数的图象又会是什么样子的呢？
4、同学们还记得作函数图象的方法吗？
5、描点法作函数图象的一般步骤是？
学生回答老师问题。
创设情境,导入新知。通过这个问题，使学生对课本上给出的知识发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究。
讲授新课
探究活动：怎样用描点法画出函数反比例函数的图象呢？
例2、画出函数和的图像
师：画函数图像的关键问题是什么？
答：合理、正确地选值列表．
师：在选值时，你认为要注意什么问题？
答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；
（2）不能选x=0，因为此时函数无意义；
（3）选整数较好计算和描点．
活动探究：观察反比例函数的图象，回答下列问题。
1、函数图象有几个分支？分别位于哪几个象限内？
2、在每个象限内, 图象自左向右是上升还是下降？函数y的值随着x值的增大会怎样变化？
3、两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
4、从对称性角度观察，函数图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
总结：
（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交。
关于（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性
再让学生观察黑板上的图，提问：
1、当k>0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
2、当k<0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
对于双曲线
（1）当k>0时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；
（2）当k<0时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大。 3、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
反比例函数的图像和性质
函数
反比例函数
解析式
（k为常数，且k≠0）
图像形状
双曲线
k>0
位置
一三
象限
增减性
y随x的增大而减小
k<0
位置
二四
象限
增减性
y随x的增大而增大
例3.已知反比例函数 （1）如果这个函数图象经过点（-3,5），求k的值。（2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围。
解：（1）因为函数图象经过点（-3,5），
代入函数的表达式，得
解方程，得k=-7
(2)根据题意，有2k-1>0
解不等式 ，得k>
变式1、如图所示，当k＜0时，反比例函数 和一次函数y=kx+2的图像大致是图( )
变式2、已知反比例函数
（1）若函数的图象位于第一、三象限， 则k ____；
（2）若x<0时，y随x增大而增大， 则k ____。
变式3、已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
中考链接
如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=－x+6于A、B两点，若反比例函数 （x＞0）的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8
C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
学生自学课本内容，锻炼了学生自学能力，为学生独立学习做铺垫．
学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线。
学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
学生练习例题和变式的练习，加深反比例函数性质的理解，最终掌握。
这个问题中最核心的一点是关于x能否取0的问题，提醒学生注意。
梳理知识点，理解概念。
注意反比例函数图像的步骤
学习了反比例函数的图像后，我们可以解决与其图像有关的实际问题
通过例题的学习，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．
作业
必做题:同步练习P35基础练习
选做题: 习题21.5第4、5、6、7题
独立完成
学生独立完成作业，完成课后习题和练习题目，养成独立完成作业的习惯。
课堂小结
1、反比例函数的图像
2、反比例函数的性质
当k＞0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小;
当k＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大。
提问学生，学生独自总结
回顾课堂知识，强化基础
板书
21.5.2 反比例函数
1、反比例函数图像
2、反比例函数性质
课件25张PPT。21.5.2 反比例函数 沪科版 九年级上新知导入回顾 1、反比例函数的一般形式是什么？2、自变量x的取值范围是什么？
一次函数有 ，它们的图象是一条 。
二次函数有 ，它们的图象是一条 。
反比例函数有 ，(1)、(4)、(6)直线(2)、(5)抛物线(3)、(7)、(8)反比例函数的图象又会是什么样子的呢？
新知导入同学们还记得作函数图象的方法吗？描点法作函数图象的一般步骤：描点法列
表描
点连
线新知导入回顾新知讲解怎样用描点法画出函数 的图象呢？例2、画出函数 的图象。解：(1)列表362-2-1-61-36-61-1-2-33245-5-4新知讲解（自变量x取值范围为x≠0）新知讲解123456-2-4-5-61234-1-2-30-656-1-3-4-5（3）用平滑曲线分别顺次连接第一、三象限内的各点，即得反比例函数 的图象。（2）描点P（x0,y0）P’（-x0,-y0）活动探究一：观察反比例函数 的图象，回答下列问题。
（小组讨论，3min）1、函数图象有几个分支？分别位于哪几个象限内？2、在每个象限内, 图象自左向右是上升还是下降？函数y的值随着x值的增大会怎样变化？ 3、两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 4、从对称性角度观察，函数图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？新知讲解2、在每个象限内, 图象自左向右是上升还是下降？函数y的值随着x值的增大会怎样变化？ 1、函数图象有几个分支？ 分别位于哪几个象限内？两个第一和第三象限下降函数y随x的增大而减小新知讲解3、两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 4、从对称性角度观察，函数图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交是轴对称图形，对称轴是一三象限或二四象限的角平分线；关于原点成中心对称新知讲解新知讲解观察可知：
（1）因为自变量x≠0，所以y轴把函数 的图象分隔成两个分支，它们分别在第一和第三象限内。
(2)在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小，图象的两个分支都可以无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交。
（3）如果点P（x0,y0）在函数 的图象上，那么点P’（-x0,-y0）也应在它的图象上。
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。例 2新知讲解画出反比例函数 的图象，并比较 和 图像的特点。 -4-1-663-32-21.5-1.51.21123456-1-2-3-5-6……-1.2……123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-55yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy新知讲解6新知讲解活动探究二：观察反比例函数 和 的图象，回答下列问题。
（小组讨论，2min）2、当k>0时,图象的两个分支分别在哪些象限内，在每个象限内，y随x怎样变化？
3、当k<0时,图象的两个分支分别在哪些象限内，在每个象限内，y随x怎样变化？
1、这两个函数图象有什么共同特征？有什么不同之处？函数反比例函数的图象和性质：函数图象的两个分支分别位于第一、三象限在每个象限内，图象自左向右下降在每个象限内，函数y随x的增大而减小函数图象的两个分支分别位于第二、四象限在每个象限内，图象自左向右上升在每个象限内，函数y随x的增大而增大新知讲解新知讲解例3.已知反比例函数 （1）如果这个函数图象经过点（-3,5），求k的值。（2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围。解：（1）因为函数图象经过点（-3,5），
代入函数的表达式，得
解方程，得k=-7
(2)根据题意，有2k-1>0
解不等式 ，得k> 变式1、如图所示，当k＜0时，反比例函数 和一次函数y=kx+2的图像大致是图( )
B课堂练习 变式2、已知反比例函数
（1）若函数的图象位于第一、三象限， 则k ；
（2）若x<0时，y随x增大而增大， 则k 。< 4> 4课堂练习课堂练习解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
AAA分析：由题意可得点A、B 的坐标分别为A(4，2) ，B(1，5) ，当反比例函数过点C 时，K=1×2=2 ，若反比例函数与直线AB 有交点D，设点 D的坐标为 (x,-x+6)，则 ,-x+6 = ，所以K=-x2+6x=-(x-3) 2+9，所以 K的最大值为9 ，所以 2≤k≤9。 这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！1、反比例函数的图像： 双曲线 当k＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大。2、反比例函数的性质 当k＞0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小;课堂总结板书设计21.5.2 反比例函数
1、反比例函数图像
2、反比例函数性质
作业布置必做题:同步练习P35基础练习
选做题: 习题21.5第4、5、6、7题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
