人教A版高中数学必修11.2.1函数的概念教学设计（第二课时）

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》（人教A版）《1.2.1 函数的概念》，本节课是第1课时。在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围．因此，课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念．


1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数；
2.教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。

复习回顾
1.函数的概念
函 数
两集合A、B
设A，B是两个非空的数集
对应关系f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应
名 称
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
记 法
y＝f(x)(x∈A)
2．函数三要素：
(1)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(2)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等（判断两函数相等的依据）
二、题型探究
例1.有以下判断：
①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；
③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.
其中正确判断的序号是________．

答案：②③
例2. 求下列函数的定义域：
(1)y＝－；(2)y＝； （3）。

(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足
解得x≤5，且x≠±3，
即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}．
（3）由题意得解得－3≤x<且x≠－，所以函数的定义域为∪。
规律方法 求函数定义域的实质及结果要求
(1)求函数的定义域实质是解不等式(组)，即将满足的条件转化为解不等式(组)的问题，要求把满足条件的不等式列全．
(2)结果要求：定义域的表达形式可以是集合形式，也可以是区间形式．
例3.求下列函数的定义域：
（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域.
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域.
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）令-2≤—1≤2 得-1≤≤3，即 0≤≤3，
从而 -≤≤
∴函数的定义域为.
（2）∵的定义域为，即在中∈，令， ∈，则∈，即在中，∈∴的定义域为.
（3）由题得
∴函数的定义域为.
规律方法：利用抽象复合函数的性质解答：
（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：
只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.
（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：
只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.
例4.用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为，求此框架围成的面积与关于的函数解析式，并求出它的定义域.

【答案】，函数的定义域为

例5.已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值．

三、达标检测
1.函数f(x)=的定义域是( )
A.[-1,1) B.[-1,1)∪(1,+∞) C.[-1,+∞) D.(1,+∞)
【解析】由解得x≥-1,且x≠1.
【答案】B
2.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为( )
A.R B.{x|x>0}
C.{x|0【解析】△ABC的底边长显然大于0,即y=10-2x>0,
∴x<5.又两边之和大于第三边,
∴2x>10-2x,.
故此函数的定义域为.
【答案】D
3.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为．故应选．
4、若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
解析：因为函数y＝的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，
即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点，
当a＝0时，函数y＝3的图象与x轴无交点；
当a≠0时，则Δ＝(2a)2－4·3a<0，解得0综上所述，a的取值范围是[0，3)．
答案：[0，3)
5、若函数f(x)＝ 的定义域为R，求a的取值范围．

答案：[－1，0]