第二章 有理数及其运算单元检测题A（含解析）

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第二章《有理数及其运算》单元检测题A
评卷人 得 分

一．选择题（共12小题）
1．下列各数中是负数的是（　　）
A．|﹣3| B．﹣3 C．﹣（﹣3） D．
2．若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（　　）
A．﹣1200米 B．﹣155米 C．155米 D．1200米
3．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　）

A． B． C． D．
4．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（　　）

A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|
5．﹣2019的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019
6．计算|﹣3|的结果是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．±3
7．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
8．与2÷3÷4运算结果相同的是（　　）
A．2÷（3÷4） B．2÷（3×4） C．2÷（4÷3） D．3÷2÷4
9．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.269×1010 B．1.269×1011
C．12.69×1010 D．0.1269×1012
10．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则（a﹣b）2012的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2012
11．计算下列各式，值最小的是（　　）
A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣9
12．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．0
评卷人 得 分

二．填空题（共8小题）
13．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为　 　（用“＜”号连接）．
14．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　 　．

15．已知|x|＝3，则x的值是　 　．
16．计算：|﹣2+3|＝　 　．
17．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是　 　．（用科学计算器计算或笔算）

18．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是　 　．

评卷人 得 分

三．解答题（共14小题）
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣5）﹣6．
（2）﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）
（3）﹣23﹣（﹣3）2÷+（﹣1）10
（4）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×
（5）﹣22×；
（6）（）3×32+2÷（1﹣22）
20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值．
21．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问
（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？
（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
22．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：
日期 一 二 三 四 五 六 日
增减数/辆 +4 ﹣1 +2 ﹣2 +6 ﹣3 ﹣5
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？
（2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？



答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据负数的定义可得B为答案．
【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；
﹣3＜0；
﹣（﹣3）＝3＞0；
＞0．
故选：B．
2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作﹣155米．
故选：B．
3．【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，
绝对值最小的为0.6，最接近标准．
故选：A．
4．【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【解答】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，
A、m＞n是错误的；
B、﹣n＞|m|是错误的；
C、﹣m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C．
5．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2019的相反数是2019．
故选：C．
6．【分析】根据绝对值的性质进行计算．
【解答】解：|﹣3|＝3．
故选：A．
7．【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．
【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，
∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，
当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；
综上，a+b的值为﹣1或﹣3，
故选：C．
8．【分析】根据连除的性质整理，然后选择答案即可．
【解答】解：由连除的性质可得：2÷3÷4＝2÷（3×4）．
故选：B．
9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．
故选：B．
10．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
所以，（a﹣b）2012＝（1﹣2）2012＝1．
故选：B．
11．【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，
B．2+0×1﹣9＝﹣7
C．2+0﹣1×9＝﹣7
D．2+0+1﹣9＝﹣6，
故选：A．
12．【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4＝504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．
【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4＝504…2，
∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，
故2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，
则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是：2+4＝6．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
13．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|b|＞a，
∴﹣b＞a，b＜﹣a，
∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．
故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b
14．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．
即点C所表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1
15．【分析】根据绝对值相等的点有两个，可得答案．
【解答】解：|x|＝3，
解得：x＝±3；
故答案为：±3．
16．计算：|﹣2+3|＝　1　．
【分析】根据有理数的加法解答即可．
【解答】解：|﹣2+3|＝1，
故答案为：1
17．【分析】将x＝2代入程序框图中计算即可得到结果．
【解答】解：将x＝2代入得：3×（2）2﹣10＝12﹣10＝2．
故答案为：2．
18．【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，
∴m＝15﹣8﹣3＝4．
故答案为：4
三．解答题（共14小题）
19．计算：
（1）【分析】根据有理数的加减混合计算解答即可．
【解答】解：12﹣（﹣18）+（﹣5）﹣6
＝12+18﹣5﹣6
＝30﹣5﹣6
＝19．
（2）【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算结论．
【解答】解：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）＝（﹣5﹣1）+（2+）＝﹣7+3＝﹣4．
（3）【分析】根据有理数的除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：﹣23﹣（﹣3）2÷+（﹣1）10
＝﹣8﹣9×+1
＝﹣8﹣5+1
＝﹣12．
（4）【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
【解答】解：原式＝﹣1+2+4＝5；
（5）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
【解答】解：原式＝﹣4×5+8﹣＝﹣20+8﹣＝﹣12；
（6）【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣）3×9×8+2÷（﹣3）＝﹣﹣＝﹣1．
20．【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，可以求得a+b，cd，m的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4，
当m＝4时，
5（a+b）+﹣7m
＝5×0+﹣7×4
＝0+6﹣28
＝﹣22；
当m＝﹣4时，
5（a+b）+﹣7m
＝5×0+﹣7×（﹣4）
＝0+6+28
＝34．
21．【分析】（1）先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可；
（2）先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可；
（3）先找出其中的规律，然后，依据规律进行计算即可．
【解答】解：（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5．
（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5．
（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．
22．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得总产量，根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6﹣（﹣5）＝6+5＝11辆；
（2）总产量4+（﹣1）+2+（﹣2）+6+（﹣3）+（﹣5）+80×7＝561辆，
比原计划增加了，增加了561﹣560＝1辆．







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