第二章 有理数及其运算单元检测题B卷（含解析）

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第二章《有理数及其运算》单元检测题B卷
评卷人 得 分

一．选择题（共12小题）
1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
2．﹣a一定是（　　）
A．正数 B．负数
C．0 D．以上选项都不正确
3．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）

A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1
4．﹣2019的相反数是（　　）
A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．
5．计算（﹣1）3的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞b
C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＞|b|，则a＞b
7．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣
8．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
9．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×109
10．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣6
11．把（﹣8）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）写成省略括号的代数和形式是（　　）
A．﹣8+3﹣5﹣7 B．﹣8﹣3+8﹣7 C．﹣8+3+5+7 D．﹣8+3+5﹣7
12．观察式子：71＝7、72＝49、73＝343、74＝2401、75＝16807、76＝117649、…，请你判断72019的结果的个位数是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
13．已知3＜x＜5，化简|x﹣3|+|x﹣5|＝　 　．
14．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的值是　 　．
15．若|3x﹣2|与|y﹣1|互为相反数，则xy＝　 　．
16．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为　 　和　 　．

17．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到　 　条折痕．

18．若a、b为有理数，我们定义新运算“▲”使得a▲b＝2a﹣b，则（2▲3）▲4＝　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1）﹣32+（﹣2+5）2﹣|﹣|×（﹣2）4
（2）﹣3﹣（﹣1﹣0.2÷）×（﹣2）
（3）﹣+（﹣）﹣（﹣）﹣
（4）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．
（5）（）×12
（6）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
20．把数﹣，﹣2.5，﹣4，1表示在数轴上并用“＜”把这些数连接起来．

21．某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：
+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
22．当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．
（1）一个细菌在分裂n次后，数量变为　 　个．
（2）有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有　 　个细菌．
（3）求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？
23．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数．


答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；
【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，
故选：A．
2．【分析】利用正数与负数定义分析得出答案．
【解答】解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．
故选：D．
3．【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．
【解答】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a﹣1，
∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），
故选：B．
4．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．
故选：B．
5．【分析】本题考查有理数的乘方运算．
【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，
所以（﹣1）3＝﹣1．
故选：A．
6．【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、若a＝2，b＝﹣2，a≠b，但a2＝b2，故本选项错误；
B、若a＞|b|，则a＞b，故本选项正确；
C、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故本选项错误；
D、若a＝﹣2，b＝1，|a|＞|b|，但a＜b，故本选项错误．
故选：B．
7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣＜0＜2，
所以最小的数是﹣3．
故选：C．
8．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1×107．
故选：B．
10．【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，
则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，
故选：C．
11．【分析】原式去括号即可得到结果，也可以数每个数前的负号的个数，奇数个为负，偶数个为正数．
【解答】解：由题意得：（﹣8）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣8+3+5﹣7，
故选：D．
12．【分析】通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2019除以4，根据余数即可得出答案．
【解答】解：∵71＝7、72＝49、73＝343、74＝2401、75＝16807、76＝117649、…，
∴个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，
∴2019÷4＝504…3，
∴72019的个位数字与73的个位数字相同是3．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据3＜x＜5可知，x﹣3＞0，x﹣5＜0，从而对绝对值进行化简即可．
【解答】解：∵3＜x＜5
∴x﹣3＞0，x﹣5＜0，
∴|x﹣3|＝x﹣3，|x﹣5|＝5﹣x
∴|x﹣3|+|x﹣5|＝x﹣3+5﹣x＝2
故答案为2．
14．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．
【解答】解：①当x，y中有二正，＝1+1＝2；
②当x，y中有一负一正，＝1﹣1＝0；
③当x，y中有二负，＝﹣1﹣1＝﹣2．
故代数式的值是2或﹣2或0．
故答案为：2或﹣2或0．
15．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．
【解答】解：∵|3x﹣2|+|y﹣1|＝0，
∴x＝，y＝1，
所以xy＝，
故答案为：
16．【分析】根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可．
【解答】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b
∵外圆两直径上的四个数字之和相等
∴4+6+7+8＝a+3+b+11①
∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等
∴3+6+b+7＝a+4+11+8②
联立①②解得：a＝2，b＝9
∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9
故答案为：2；9．
17．【分析】根据题意归纳总结得到连续对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：25﹣1＝32﹣1＝31，
则连续对折5次后，可以得到31条折痕，
故答案为：31
18．【分析】根据a▲b＝2a﹣b，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a▲b＝2a﹣b，
∴（2▲3）▲4
＝（2×2﹣3）▲4
＝（4﹣3）▲4
＝1▲4
＝2×1﹣4
＝2﹣4
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
【解答】解：原式＝﹣9+9﹣×16＝﹣4；
（2）【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣3﹣（﹣1﹣×）×（﹣2）＝﹣3﹣（﹣）×（﹣2）＝﹣3+＝﹣．
（3）【分析】根据有理数的加减法可以解答本题；
【解答】解：（1）﹣+（﹣）﹣（﹣）﹣
＝
＝﹣；
（4）【分析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）
＝﹣4+3×1+3
＝﹣4+3+3
＝2．
（5）【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝（10﹣9）÷（﹣4）+1＝﹣+1＝．
（6）【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
＝﹣1+16÷（﹣8）×4
＝﹣1﹣8
＝﹣9．
20．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：，
﹣4＜﹣2.5＜﹣＜1．
21．【分析】（1）根据有理数的加减法即可求出答案．
（2）求出行驶的总路程即可求出营业额．
【解答】解：（1）+10﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝1km
所以出租车离出发点1km，在辰山植物园南门向东1km处．
（2）10+3+5+4+8+6+3+6+4+10＝59（km），
2.4×59＝141.6（元），
答：司机一个下午的营业额是141.6元．
22．【分析】（1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得；
（2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得；
（3）两个小时后的数量是1小时后的，计算可得答案．
【解答】解：（1）一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个，
故答案为：2n；
（2）1小时后，盘子里有1000×25＝32000个细菌，
故答案为：32000；

（3）两个小时后的数量是1小时后的＝25＝32倍．
23．【分析】（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；
（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．
【解答】解：（1）a是最大的负整数，即a＝﹣1；
b是﹣5的相反数，即b＝5，
c＝﹣|﹣2|＝﹣2，
所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：


（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数﹣1+3t，点Q表示5+t，
依题意得：﹣1+3t＝5+t，
解得：t＝3．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；

（3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，
当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣3；
当M在AB之间，则M对应的数是4．
故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是﹣3或4．
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