高中物理教科版选修3-2 能力提升训练：第二章 交变电流B Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高中物理教科版选修3-2 能力提升训练：第二章 交变电流B Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 512.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-09-10 09:10:12 | ||
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文档简介
第二章检测(B)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题包含10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,1~6题只有一个选项符合题目要求,7~10题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)
1.关于下列器材的原理和用途,正确的是( )
A.变压器可以改变交流电压,也能改变频率
B.扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电阻
C.真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流,使炉内金属熔化
D.磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用
解析:变压器可以改变交流电压,但是不改变交流电的频率,A错误;扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈会产生自感现象,即感应电流,B错误;真空冶炼炉的工作原理是线圈中产生涡流,使炉内金属熔化,C错误;铝是导体,仪表指针偏转时铝框随之转动,并切割磁感线产生感应电流,感应电流又会受到安培阻力,阻碍线圈的转动,属于电磁阻尼,故D正确.
答案:D
2.若某发电站在供电过程中,用电高峰时输电的功率是正常供电时的2倍,输电线电阻不变,下列说法正确的是( )
A.若输送电压不变,则用电高峰时输电电流为正常供电时的2倍
B.若输送电压不变,则用电高峰时输电线损失的功率为正常供电时的2倍
C.若用电高峰时的输电电压变为正常供电时的2倍,则此时输电电流为正常供电时的4倍
D.若用电高峰时的输电电压变为正常供电时的2倍,则此时输电线损失的功率为正常供电时的4倍
解析:由功率P=UI,A正确,C错误;P损=I2R,用电高峰时,若输送电压不变,电流为原来的2倍,则输电线损失的功率为正常供电时的2倍,B错误;若用电高峰时的输电电压变为正常供电时的2倍,则电流不变,输电线损失的功率与正常供电时相等,D错误.
答案:A
3.在图甲中,A、B为两个相同的环形线圈,共轴并靠近放置.A线圈中通有如图乙所示的正弦交变电流,则 ( )
A.在t1到t2的时间内A、B两线圈相排斥
B.在t2到t3的时间内A、B两线圈相吸引
C.在t1时刻A、B两线圈间的作用力为零
D.在t2时刻A、B两线圈间的作用力最大
解析:t1到t2时间内A线圈中的电流减小,产生的感应磁场减弱,B线圈中磁通量减小,由楞次定律可知,B线圈中产生同A线圈中方向相同的电流,其磁场阻碍B线圈中磁通量减小,A与B相互吸引;同理,t2到t3时间内A与B相互排斥,所以选项A、B错误.t1时刻A中电流虽然最强,但其变化率为零,产生的感应磁场变化率也就为零,B中无感应电流,两线圈作用力为零,选项C正确.t2时刻A线圈中电流为零,虽然B线圈中感应电流最强,但A与B间作用力依然为零,选项D错误.故正确选项为C.
答案:C
4.如图所示,甲、乙两图分别表示两种电压的波形,其中甲图所示电压按正弦规律变化.下列说法正确的是( )
A.甲图表示交变电流,乙图表示直流电
B.两种电压的有效值相等
C.甲图所示电压的瞬时值表达式为u=311sin 100πt V
D.甲图所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后,频率变为原来的110
解析:交变电流的大小和方向都随时间变化,在t轴的上方为正,下方为负,选项A错误;有效值E=Em2只对正弦交变电流适用,最大值一样,选项B错误;由题图可知,选项C正确;变压器变压之后频率不变,选项D错误.
答案:C
5.(2018·天津)教学用发电机能够产生正弦式交变电流.利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电,电路如图所示,理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U,R消耗的功率为P.若发电机线圈的转速变为原来的12,则( )
A.R消耗的功率变为12P
B.电压表V的读数变为12U
C.电流表A的读数变为2I
D.通过R的交变电流频率不变
解析:本题考查交变电流的产生和变压器原理,清楚感应电动势的决定因素是解题的关键,另外要知道交流电表测的是交变电流的有效值.发电机线圈转速变为原来的12时,产生电动势的最大值和有效值均变为原来的12,变压器匝数比不变,故副线圈上的电压表示数变为原来的12,选项B正确;对负载电阻R,由P=U2R可得,R消耗的功率变为原来的14,即副线圈消耗的功率变为原来的14,故原线圈消耗的功率也变为原来的14,而原线圈电压变为原来的12,故原线圈中的电流(电流表示数)变为原来的12,选项A、C均错误;发电机线圈转速变为原来的12时,线圈转动的角速度变为原来的12,由f=ω2π可得交变电流的频率变为原来的12,选项D错误.
答案:B
6.如图所示,实验室中的一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 Ω,外接R=9.0 Ω的电阻.闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=102sin 10πt V,则( )
A.该交变电流的频率为10 Hz
B.该电动势的有效值为102 V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D.电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A
解析:根据题意知,转子转动的角速度ω=10π,又ω=2πf,则该交变电流的频率f=5 Hz,选项A错误;该交流电动势最大值Em=102 V,则有效值E=Em2=10 V,选项B错误;根据欧姆定律可得,电路中电流I=ER+r=1.0 A,即电流表的示数为1.0 A,电阻R消耗的电功率P=I2R=9.0 W,选项C错误,选项D正确.
答案:D
7.如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像,当调整线圈转速后,所产生正弦交流电的图像如图线b所示,以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B.线圈先后两次转速之比为3∶2
C.交流电a的瞬时值为u=10sin 5πt (V)
D.交流电b的最大值为5 V
解析:t=0时刻穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,故电压为零,A错误;读图得两次周期之比为2∶3,由转速ω=2πT得转速与周期成反比,故B正确;读图得a的最大值为10 V,ω=5π,由交变电流的感应电动势瞬时值表达式e=Emsinωt (V)(从中性面开始计时)得,u=10sin 5πt (V),故C正确;交流电的最大值Em=nBSω,所以根据两次转速ω的比值可得,交流电b的最大值为23×10 V=203 V,故D错误.
答案:BC
8.如图所示,理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时,两灯泡均能正常发光.下列说法正确的是( )
A.原、副线圈匝数比为9∶1
B.原、副线圈匝数比为1∶9
C.此时a和b的电功率之比为9∶1
D.此时a和b的电功率之比为1∶9
解析:设灯泡的额定电压为U0,当U=10U0时,因两灯泡均正常发光,故变压器原线圈的输入电压为U1=U-U0=9U0,副线圈的输出电压U2=U0.因U1U2=n1n2,故n1n2=91,选项A正确,选项B错误;由变压器电流关系,I1I2=n2n1得I1I2=19,则此时a、b的电功率之比为PaPb=U0I1U0I2=19,选项C错误,选项D正确.
答案:AD
9.如图所示,有一矩形线圈的面积为S,匝数为N,绕OO'轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动.滑动触头P上下移动时可改变输出电压,副线圈接有定值电阻R,从图示位置开始计时,下列判断正确的是( )
A.电流表测得的是电流最大值
B.感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSω·sin ωt
C.P向上移动时,电流表示数变大
D.P向上移动时,电流表示数变小
解析:电流表测得的是电流有效值,选项A错误;从图示位置开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSω·sin ωt,选项B正确;P向上移动时,输出电压降低,电流表示数变小,选项C错误,D正确.
答案:BD
10.在如图所示的远距离输电电路中,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变.随着发电厂输出功率的增大,下列说法正确的有( )
A.升压变压器的输出电压增大
B.降压变压器的输出电压增大
C.输电线上损耗的功率增大
D.输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
解析:设升压变压器的原、副线圈匝数比为N1,降压变压器的原、副线圈匝数比为N2,发电厂输出电压为U1,输出功率为P1,则升压变压器的输出电压为U1N1,输电线中的电流为P1U1N1,输电线损耗的功率为N12P12RU12,降压变压器输出电压为U1N1-P1N1RU1,输电线上损耗的功率占总功率的比例为N12P1RU12,可见,当输出功率P1增大时,选项C、D正确.
答案:CD
二、填空题(本题包含2小题,共20分)
11.(8分)如图所示,L1和L2是输电导线.图甲是 互感器,图中“○”是 (选填“A”或“V”).图乙是 互感器,图中“○”是 (选填“A”或“V”).?
答案:电压 V 电流 A
12.(12分)某交流电压随时间的变化规律如图所示,则此交流电压的频率是 Hz.若将该电压加在10 μF的电容器上,则电容器耐压值不应小于 V;若将该电压加在一阻值为1 kΩ的纯电阻用电器上,用电器恰能正常工作,为避免意外事故的发生,该电路中保险丝的额定电流不能低于
A.?
答案:50 100 0.071
三、计算题(本题包含4小题,共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不得分.有数值计算的题,答案中必须写明数值和单位)
13.(8分)如图所示,一个变压器(可视为理想变压器)的原线圈接在220 V的市电上,向额定电压为1.80×104 V的霓虹灯供电,使它正常发光.为了安全,需在原线圈回路中接入熔断器,使副线圈电路中电流超过12 mA时,熔丝就熔断.
(1)熔丝的熔断电流是多大?
(2)当副线圈电路中电流为10 mA时,变压器的输入功率是多大?
解析:(1)由变压比公式U1U2=n1n2得n1n2=11900,由变流比公式I1I2=n2n1得I1=0.98 A.
(2)P入=P用=I2U2=180 W.
答案:(1)0.98 A (2)180 W
14.(10分)如图所示,一矩形线圈在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动,磁场方向与转轴垂直,线圈匝数n=40匝,ab边长l1=0.5 m,bc边长l2=0.4 m,线圈总电阻r=1 Ω.线圈转动的角速度ω=100 rad/s,磁场的磁感应强度B=0.2 T.线圈两端外接R=9 Ω的电阻和一个理想交流电流表.求:
(1)从图示位置开始计时,闭合电路中电流随时间变化的函数表达式;
(2)电流表的示数;
(3)电阻R上消耗的电功率.
解析:(1)电动势最大值Em=nBSω=40×0.2×0.5×0.4×100 V=160 V
电流表达式i=EmR+rcos ωt=16 cos 100t A.
(2)I=Im2=82 A.
(3)P=I2R=1 152 W.
答案:(1)i=16cos 100t A (2)82 A (3)1 152 W
15.(10分)边长为l、电阻为R的单匝正方形线圈abcd,在磁感应强度为B的匀强磁场中以cd边为轴匀速转动,角速度为ω,转动方向如图所示,cd边与磁场方向垂直.求:
(1)线圈从图示位置转过π2的过程中产生的热量Q;
(2)线圈从图示位置转过π2的过程中通过导线截面的电荷量;
(3)t s内外界驱动线圈转动所做的功及平均功率.
解析:(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值Em=Bl2ω,
电流的有效值I=Im2=Em2R=Bl2ω2R
线圈转过π2所用的时间t=π2ω=π2ω
产生的热量Q=I2Rt=Bl2ω2R2·R·π2ω=πωB2l44R.
(2)通过导线截面的电荷量q=ΔΦR=Bl2R.
(3)从能量守恒定律看,外界驱动线圈转动消耗的能量全部转化为内能.
由(1)得W=Q=I2Rt=Bl2ω2R2·Rt=ω2tB2l42R
平均功率P=Wt=ω2B2l4t2Rt=ω2B2l42R.
答案:(1)πωB2l44R (2)Bl2R (3)ω2tB2l42R ω2B2l42R
16.(12分)发电机的电压为220 V,输出电功率为44 kW,输电导线的电阻为0.2 Ω,如果用初、次级线圈匝数之比为1∶10的升压变压器升压,经输电线后,再用初、次级线圈匝数之比为10∶1的降压变压器降压供给用户,求用户得到的电压和功率.
解析:画出远距离输电示意图如图所示.
升压变压器次级的输出电压
U2=n2n1·U1=101×220 V=2 200 V
根据升压变压器输出电功率等于输入电功率知,
升压变压器次级线圈输出电流I2=PU2=44×1032 200 A=20 A,
输电线路上的电压损失和功率损失分别为
UR=I2R=20×0.2 V=4 V,
PR=I22R=202×0.2 W=80 W.
加到降压变压器初级线圈上的输入电流和电压为
I3=I2=20 A,U3=U2-UR=2 200 V-4 V=2 196 V.
降压变压器次级线圈的输出电流和电压为
U4=n4n3·U3=110×2 196 V=219.6 V,
I4=n3n4·I3=10×20 A=200 A.
用户得到的功率为
P4=I4U4=200×219.6 W=4.392×104 W.
答案:219.6 V 4.392×104 W
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题包含10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,1~6题只有一个选项符合题目要求,7~10题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)
1.关于下列器材的原理和用途,正确的是( )
A.变压器可以改变交流电压,也能改变频率
B.扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电阻
C.真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流,使炉内金属熔化
D.磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用
解析:变压器可以改变交流电压,但是不改变交流电的频率,A错误;扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈会产生自感现象,即感应电流,B错误;真空冶炼炉的工作原理是线圈中产生涡流,使炉内金属熔化,C错误;铝是导体,仪表指针偏转时铝框随之转动,并切割磁感线产生感应电流,感应电流又会受到安培阻力,阻碍线圈的转动,属于电磁阻尼,故D正确.
答案:D
2.若某发电站在供电过程中,用电高峰时输电的功率是正常供电时的2倍,输电线电阻不变,下列说法正确的是( )
A.若输送电压不变,则用电高峰时输电电流为正常供电时的2倍
B.若输送电压不变,则用电高峰时输电线损失的功率为正常供电时的2倍
C.若用电高峰时的输电电压变为正常供电时的2倍,则此时输电电流为正常供电时的4倍
D.若用电高峰时的输电电压变为正常供电时的2倍,则此时输电线损失的功率为正常供电时的4倍
解析:由功率P=UI,A正确,C错误;P损=I2R,用电高峰时,若输送电压不变,电流为原来的2倍,则输电线损失的功率为正常供电时的2倍,B错误;若用电高峰时的输电电压变为正常供电时的2倍,则电流不变,输电线损失的功率与正常供电时相等,D错误.
答案:A
3.在图甲中,A、B为两个相同的环形线圈,共轴并靠近放置.A线圈中通有如图乙所示的正弦交变电流,则 ( )
A.在t1到t2的时间内A、B两线圈相排斥
B.在t2到t3的时间内A、B两线圈相吸引
C.在t1时刻A、B两线圈间的作用力为零
D.在t2时刻A、B两线圈间的作用力最大
解析:t1到t2时间内A线圈中的电流减小,产生的感应磁场减弱,B线圈中磁通量减小,由楞次定律可知,B线圈中产生同A线圈中方向相同的电流,其磁场阻碍B线圈中磁通量减小,A与B相互吸引;同理,t2到t3时间内A与B相互排斥,所以选项A、B错误.t1时刻A中电流虽然最强,但其变化率为零,产生的感应磁场变化率也就为零,B中无感应电流,两线圈作用力为零,选项C正确.t2时刻A线圈中电流为零,虽然B线圈中感应电流最强,但A与B间作用力依然为零,选项D错误.故正确选项为C.
答案:C
4.如图所示,甲、乙两图分别表示两种电压的波形,其中甲图所示电压按正弦规律变化.下列说法正确的是( )
A.甲图表示交变电流,乙图表示直流电
B.两种电压的有效值相等
C.甲图所示电压的瞬时值表达式为u=311sin 100πt V
D.甲图所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后,频率变为原来的110
解析:交变电流的大小和方向都随时间变化,在t轴的上方为正,下方为负,选项A错误;有效值E=Em2只对正弦交变电流适用,最大值一样,选项B错误;由题图可知,选项C正确;变压器变压之后频率不变,选项D错误.
答案:C
5.(2018·天津)教学用发电机能够产生正弦式交变电流.利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电,电路如图所示,理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U,R消耗的功率为P.若发电机线圈的转速变为原来的12,则( )
A.R消耗的功率变为12P
B.电压表V的读数变为12U
C.电流表A的读数变为2I
D.通过R的交变电流频率不变
解析:本题考查交变电流的产生和变压器原理,清楚感应电动势的决定因素是解题的关键,另外要知道交流电表测的是交变电流的有效值.发电机线圈转速变为原来的12时,产生电动势的最大值和有效值均变为原来的12,变压器匝数比不变,故副线圈上的电压表示数变为原来的12,选项B正确;对负载电阻R,由P=U2R可得,R消耗的功率变为原来的14,即副线圈消耗的功率变为原来的14,故原线圈消耗的功率也变为原来的14,而原线圈电压变为原来的12,故原线圈中的电流(电流表示数)变为原来的12,选项A、C均错误;发电机线圈转速变为原来的12时,线圈转动的角速度变为原来的12,由f=ω2π可得交变电流的频率变为原来的12,选项D错误.
答案:B
6.如图所示,实验室中的一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 Ω,外接R=9.0 Ω的电阻.闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=102sin 10πt V,则( )
A.该交变电流的频率为10 Hz
B.该电动势的有效值为102 V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D.电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A
解析:根据题意知,转子转动的角速度ω=10π,又ω=2πf,则该交变电流的频率f=5 Hz,选项A错误;该交流电动势最大值Em=102 V,则有效值E=Em2=10 V,选项B错误;根据欧姆定律可得,电路中电流I=ER+r=1.0 A,即电流表的示数为1.0 A,电阻R消耗的电功率P=I2R=9.0 W,选项C错误,选项D正确.
答案:D
7.如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像,当调整线圈转速后,所产生正弦交流电的图像如图线b所示,以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B.线圈先后两次转速之比为3∶2
C.交流电a的瞬时值为u=10sin 5πt (V)
D.交流电b的最大值为5 V
解析:t=0时刻穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,故电压为零,A错误;读图得两次周期之比为2∶3,由转速ω=2πT得转速与周期成反比,故B正确;读图得a的最大值为10 V,ω=5π,由交变电流的感应电动势瞬时值表达式e=Emsinωt (V)(从中性面开始计时)得,u=10sin 5πt (V),故C正确;交流电的最大值Em=nBSω,所以根据两次转速ω的比值可得,交流电b的最大值为23×10 V=203 V,故D错误.
答案:BC
8.如图所示,理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时,两灯泡均能正常发光.下列说法正确的是( )
A.原、副线圈匝数比为9∶1
B.原、副线圈匝数比为1∶9
C.此时a和b的电功率之比为9∶1
D.此时a和b的电功率之比为1∶9
解析:设灯泡的额定电压为U0,当U=10U0时,因两灯泡均正常发光,故变压器原线圈的输入电压为U1=U-U0=9U0,副线圈的输出电压U2=U0.因U1U2=n1n2,故n1n2=91,选项A正确,选项B错误;由变压器电流关系,I1I2=n2n1得I1I2=19,则此时a、b的电功率之比为PaPb=U0I1U0I2=19,选项C错误,选项D正确.
答案:AD
9.如图所示,有一矩形线圈的面积为S,匝数为N,绕OO'轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动.滑动触头P上下移动时可改变输出电压,副线圈接有定值电阻R,从图示位置开始计时,下列判断正确的是( )
A.电流表测得的是电流最大值
B.感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSω·sin ωt
C.P向上移动时,电流表示数变大
D.P向上移动时,电流表示数变小
解析:电流表测得的是电流有效值,选项A错误;从图示位置开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSω·sin ωt,选项B正确;P向上移动时,输出电压降低,电流表示数变小,选项C错误,D正确.
答案:BD
10.在如图所示的远距离输电电路中,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变.随着发电厂输出功率的增大,下列说法正确的有( )
A.升压变压器的输出电压增大
B.降压变压器的输出电压增大
C.输电线上损耗的功率增大
D.输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
解析:设升压变压器的原、副线圈匝数比为N1,降压变压器的原、副线圈匝数比为N2,发电厂输出电压为U1,输出功率为P1,则升压变压器的输出电压为U1N1,输电线中的电流为P1U1N1,输电线损耗的功率为N12P12RU12,降压变压器输出电压为U1N1-P1N1RU1,输电线上损耗的功率占总功率的比例为N12P1RU12,可见,当输出功率P1增大时,选项C、D正确.
答案:CD
二、填空题(本题包含2小题,共20分)
11.(8分)如图所示,L1和L2是输电导线.图甲是 互感器,图中“○”是 (选填“A”或“V”).图乙是 互感器,图中“○”是 (选填“A”或“V”).?
答案:电压 V 电流 A
12.(12分)某交流电压随时间的变化规律如图所示,则此交流电压的频率是 Hz.若将该电压加在10 μF的电容器上,则电容器耐压值不应小于 V;若将该电压加在一阻值为1 kΩ的纯电阻用电器上,用电器恰能正常工作,为避免意外事故的发生,该电路中保险丝的额定电流不能低于
A.?
答案:50 100 0.071
三、计算题(本题包含4小题,共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不得分.有数值计算的题,答案中必须写明数值和单位)
13.(8分)如图所示,一个变压器(可视为理想变压器)的原线圈接在220 V的市电上,向额定电压为1.80×104 V的霓虹灯供电,使它正常发光.为了安全,需在原线圈回路中接入熔断器,使副线圈电路中电流超过12 mA时,熔丝就熔断.
(1)熔丝的熔断电流是多大?
(2)当副线圈电路中电流为10 mA时,变压器的输入功率是多大?
解析:(1)由变压比公式U1U2=n1n2得n1n2=11900,由变流比公式I1I2=n2n1得I1=0.98 A.
(2)P入=P用=I2U2=180 W.
答案:(1)0.98 A (2)180 W
14.(10分)如图所示,一矩形线圈在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动,磁场方向与转轴垂直,线圈匝数n=40匝,ab边长l1=0.5 m,bc边长l2=0.4 m,线圈总电阻r=1 Ω.线圈转动的角速度ω=100 rad/s,磁场的磁感应强度B=0.2 T.线圈两端外接R=9 Ω的电阻和一个理想交流电流表.求:
(1)从图示位置开始计时,闭合电路中电流随时间变化的函数表达式;
(2)电流表的示数;
(3)电阻R上消耗的电功率.
解析:(1)电动势最大值Em=nBSω=40×0.2×0.5×0.4×100 V=160 V
电流表达式i=EmR+rcos ωt=16 cos 100t A.
(2)I=Im2=82 A.
(3)P=I2R=1 152 W.
答案:(1)i=16cos 100t A (2)82 A (3)1 152 W
15.(10分)边长为l、电阻为R的单匝正方形线圈abcd,在磁感应强度为B的匀强磁场中以cd边为轴匀速转动,角速度为ω,转动方向如图所示,cd边与磁场方向垂直.求:
(1)线圈从图示位置转过π2的过程中产生的热量Q;
(2)线圈从图示位置转过π2的过程中通过导线截面的电荷量;
(3)t s内外界驱动线圈转动所做的功及平均功率.
解析:(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值Em=Bl2ω,
电流的有效值I=Im2=Em2R=Bl2ω2R
线圈转过π2所用的时间t=π2ω=π2ω
产生的热量Q=I2Rt=Bl2ω2R2·R·π2ω=πωB2l44R.
(2)通过导线截面的电荷量q=ΔΦR=Bl2R.
(3)从能量守恒定律看,外界驱动线圈转动消耗的能量全部转化为内能.
由(1)得W=Q=I2Rt=Bl2ω2R2·Rt=ω2tB2l42R
平均功率P=Wt=ω2B2l4t2Rt=ω2B2l42R.
答案:(1)πωB2l44R (2)Bl2R (3)ω2tB2l42R ω2B2l42R
16.(12分)发电机的电压为220 V,输出电功率为44 kW,输电导线的电阻为0.2 Ω,如果用初、次级线圈匝数之比为1∶10的升压变压器升压,经输电线后,再用初、次级线圈匝数之比为10∶1的降压变压器降压供给用户,求用户得到的电压和功率.
解析:画出远距离输电示意图如图所示.
升压变压器次级的输出电压
U2=n2n1·U1=101×220 V=2 200 V
根据升压变压器输出电功率等于输入电功率知,
升压变压器次级线圈输出电流I2=PU2=44×1032 200 A=20 A,
输电线路上的电压损失和功率损失分别为
UR=I2R=20×0.2 V=4 V,
PR=I22R=202×0.2 W=80 W.
加到降压变压器初级线圈上的输入电流和电压为
I3=I2=20 A,U3=U2-UR=2 200 V-4 V=2 196 V.
降压变压器次级线圈的输出电流和电压为
U4=n4n3·U3=110×2 196 V=219.6 V,
I4=n3n4·I3=10×20 A=200 A.
用户得到的功率为
P4=I4U4=200×219.6 W=4.392×104 W.
答案:219.6 V 4.392×104 W