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华师大版数学八年级直角三角形三边的关系教学设计
课题 直角三角形三边的关系（2） 单元 14.1.1 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 掌握勾股定理； 会用勾股定理解决简单实际问题；
重点 会用勾股定理解决简单实际问题
难点 会用勾股定理解决简单实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习与练习1、如图，在ΔABC中，∠C＝90°，以AC和BC向外作正方形ACDE和正方形BCFG，若AB＝11，则图中两个正方形的和为 ；2、如图，由两个全等的直角三角形ABC和CDE拼成一个直角梯形，这个图可以证明勾股定理。设AB＝CD＝a，BC＝DE＝b，AC＝CE＝c，梯形的面积＝ ；梯形的面积＝3个直角三角形的面积的和＝ ；于是有 ；整理，得 ； 在ΔABC中，∠A＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，则AC＝ cm。 二、提出问题 如何用勾股定理解决实际问题呢？ 动口 动口 动手 思考 巩固 提出问题
讲授新课 用勾股定理构建方程1、例1、如图，RtΔABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长。分析：（1）勾股定理的内容是什么？（2）只知道边BC的长和另外两边的关系，如何求解？ 解：设AC长为xcm，则AB＝x－2（cm），根据勾股定理，得 （x－2）2+62＝x2 解得，x＝10答：AC的长为10cm. 练习：如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，把ΔABC沿对角线AC翻折，点B的对称点是E，CE交AD于点D。 求证：AF＝CF； 求ΔACF的面积； 二、构建直角三角形用勾股定理求边长 例2、如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，求ΔABC的面积.分析：（1）三角形的面积公式是什么？（2）如何求三角形的高？（3）等腰三角形有哪些性质？ 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝6cm（等腰三角形的三线合一）， 在RtΔABD中， AD＝（cm）（cm2） 答：这个三角形的面积是48cm2. 练习：如图所示，求线段AB的长. 分析：（1）如何构造直角三角形？（2）如何确定两条直角边？解：如图所示，以AB为斜边构造直角三角形ABC. 在RtΔABC中，AC＝2+3+4＝9，BC＝11+1＝12， AB＝. 三、解决简单的实际问题 例4、如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使ΔABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿过湖到点B有多远？分析：（1）图中的三角形是直角三角形吗？（2）如何用勾股定理求AB的长？ 解：如图，在RtΔABC中， AC＝160米，BC＝128米， 根据勾股定理，得 AB＝（米）. 答：从点A穿过湖到点B有96米. 四、课堂练习 下列说法正确的是（ ） 如果三角形的两条边是3和4，则第三边的长度为5； 如果三角形较短的两条边是3和4，则第三边的长度为5； 如果直角三角形的两条边是3和4，则第三边的长度是5； 如果直角三角形的两条直角边是3和4，则第三边的长度是5； 2、如图，网格中的小正方形的边长是1，则四边形ABCD的周长是 ；面积是 ；3、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。求：（1）△ABE的面积；（2）EF的长. 五、布置作业 课本P112页练习第1、2题； 课本P128页第1、2题； 动脑 动口 动手 动脑 动口 动手 动脑 动口 动口 动手 动手 渗秀方程的思想 渗透几何作辅助线的思想 渗透实际应用的方法 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了勾股定理的简单应用方法。
板书
三、用勾股定理解决简单的实际问题
利用勾股定理建立方程
二、构造直角三角形用勾股定理求长度
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共23张PPT)
直角三角形三边的关系（2）
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、复习与练习
1、如图，在ΔABC中，∠C＝90°，以AC和BC向外作正方形ACDE和正方形BCFG，若AB＝11，则图中两个正方形的和为 ；
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新知导入
2、如图，由两个全等的直角三角形ABC和CDE拼成一个直角梯形，这个图可以证明勾股定理。设AB＝CD＝a，BC＝DE＝b，AC＝CE＝c，梯形的面积＝ ；
梯形的面积＝3个直角三角形的面积的和＝ ；
于是有 ；
整理，得 ；
一、复习与练习
新知导入
3、在ΔABC中，∠A＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，则AC＝ cm。
一、复习与练习
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新知导入
二、提出问题
如何用勾股定理解决实际问题呢？
新知讲解
一、用勾股定理构建方程
例1、如图，RtΔABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长。
分析：
（1）勾股定理的内容是什么？
（2）只知道边BC的长和另外两边的关系，如何求解？
新知讲解
一、用勾股定理构建方程
例1、如图，RtΔABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长。
解：设AC长为xcm，则AB＝x－2（cm），根据勾股定理，得
（x－2）2 + 62 ＝ x2
解得，x＝10
答：AC的长为10cm.
新知讲解
一、用勾股定理构建方程
如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，把ΔABC沿对角线AC翻折，点B的对称点是E，CE交AD于点D。
（1）求证：AF＝CF；
（2）求ΔACF的面积；
(1)证明：∵AD?BC，
∴∠DAC＝∠ACB（两直线平行，同错角相等）
由翻折的性质，得∠ACB＝∠ACE
∴∠DAC＝∠ACE
∴AF＝CF（等角对等边）
新知讲解
一、用勾股定理构建方程
如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，把ΔABC沿对角线AC翻折，点B的对称点是E，CE交AD于点D。
（1）求证：AF＝CF；
（2）求ΔACF的面积；
(2)解：设AF＝xcm，则CF＝xcm，DF＝8－x(cm)
在RtΔCDF中，由勾股定理，得
62+（8-x）2＝x2
新知讲解
二、构建直角三角形用勾股定理求边长
例2、如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，求ΔABC的面积.
分析：
（1）三角形的面积公式是什么？
（2）如何求三角形的高？
（3）等腰三角形有哪些性质？
新知讲解
二、构建直角三角形用勾股定理求边长
例2、如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，求ΔABC的面积.
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝6cm（等腰三角形的三线合一），
在RtΔABD中，
AD＝
新知讲解
二、构建直角三角形用勾股定理求边长
练习：如图所示，求线段AB的长.
解：如图所示，以AB为斜边构造直角三角形ABC.
在RtΔABC中，
AC＝2+3+4＝9，BC＝11+1＝12，
AB＝
新知讲解
三、解决简单的实际问题
例4、如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使ΔABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
分析：
（1）图中的三角形是直角三角形吗？
（2）如何用勾股定理求AB的长？
新知讲解
三、解决简单的实际问题
例4、如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使ΔABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
解：如图，在RtΔABC中，
AC＝160米，BC＝128米，
根据勾股定理，得
AB＝
答：从点A穿过湖到点B有96米.
课堂练习
1、下列说法正确的是（ ）
A、如果三角形的两条边是3和4，则第三边的长度为5；
B、如果三角形较短的两条边是3和4，则第三边的长度为5；
C、如果直角三角形的两条边是3和4，则第三边的长度是5；
D、如果直角三角形的两条直角边是3和4，则第三边的长度是5；
D
课堂练习
2、如图，网格中的小正方形的边长是1，则四边形ABCD的
周长是 ；面积是 ；
20
课堂练习
3、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。
求：（1）△ABE的面积；（2）EF的长.
解：（1）由翻折原理，得BE＝DE
设AE＝xcm，则DE＝9－x（cm）
由勾股定理，得
32 + x2 ＝（9-x）2
x=4
课堂练习
3、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。
求：（1）△ABE的面积；（2）EF的长.
（2）解：作EG⊥BC，垂足为G.
由折叠可知：∠BEF＝∠DEF，
∵AD?BC，∴∠DEF＝∠BFE（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠BFE（等量代换），
∴BF＝BE（等角对等边），
课堂练习
3、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。
求：（1）△ABE的面积；（2）EF的长.
在RtΔGEF中，GE＝AB＝3，
BG＝AE＝4，BF＝BE＝DE＝5，
GF＝BF－BG＝5－4＝1，
由勾股定理，得
课堂总结
这节课有哪些收获？
勾股定理
用勾股定理建立方程
构建直角三角形用勾股定理
勾股定理的实际应用
作业布置
1、课本P112页练习第1、2题；
2、课本P128页第1、2题；
谢谢
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