2018-2019学年湖南省邵阳市隆回县八年级（下）期末数学试卷（PDF解析版）

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2018-2019 学年湖南省邵阳市隆回县八年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（本题共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项正确）
1．（3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3 分）点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
3．（3 分）将直线 y＝3x 向下平移 4 个单位后所得直线的解析式为（ ）
A．y＝3x+4 B．y＝3（x﹣4） C．y＝3（x+4） D．y＝3x﹣4
4．（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，AC＝8，BC＝6，∠ACB＝90°，点 E 为 AC 的中点，点 D 在 AB 上，且
DE⊥AC 于 E，则 CD＝（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3 分）如图，在?ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB＝3，则?ABCD 的周长为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．15
6．（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10

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7．（3 分）已知点 P 的坐标为 P（﹣5，3），则点 P 在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
8．（3 分）如图，△ABC 中，∠A＝90°，∠C＝30°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D．若 BD＝2，则△ABC 的面积为
（ ）

A． B．3 C．4 D．2
9．（3 分）直线 y＝2x﹣4 与 x 轴、y 轴所围成的直角三角形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．（3 分）若一次函数 y＝（m﹣1）x﹣3 的图象经过第二、三、四象限，则 m 的取值范围为（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）已知正方形的一条对角线长为 2 cm，则该正方形的边长为 cm．
12．（3 分）已知点（a，4）在直线 y＝3x+2 上，则 a＝ ．
13．（3 分）菱形的两条对角线长分别为 2cm 和 2 cm，则该菱形的面积为 cm
2
．
14．（3 分）如图，在?ABCD 中，BD 为对角线，E、F 分别是 AD、BD 的中点，连接 EF．若 EF＝3，则 CD 的长为 ．

15．（3 分）已知一次函数的图象经过两点 A（﹣1，3），B（2，﹣5），则这个函数的表达式为 ．
16．（3 分）如图，在?ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB 的周长为 ．

17．（3 分）已知直线 y＝ax+b（a≠0）过点 A（﹣3，0）和点 B（0，2），那么关于 x 的方程 ax+b＝0 的解是 ．
18．（3 分）如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕
为 MN，则线段 CN 的长度为 ．

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三、解答题（共 7 个小题，19-21 小题每小题 6 分，22-25 小题 7 分，共 46 分）
19．（6 分）已知一次函数 y＝﹣x+2．
（1）画出该函数的图象；
（2）若该函数图象与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，求 A，B 两点的坐标．

20．（6 分）如图，在?ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点 E、F，且 BE＝DF．
求证：?ABCD 是菱形．

21．（6 分）如图，李亮家在学校的北偏西 60°方向上，距学校 800 米，小明家在学校北偏东 30°方向上，距学校
600 米．
（1）写出学校相对于小明家的位置；
（2）求李亮家与小明家的距离 AB．

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22．（7 分）某班进行了一次数学测验，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下：
成绩 频数（人数） 频率
50≤x＜60 5 0.1
60≤x＜70 10 0.2
70≤x＜80 20 0.4
80≤x＜90 a 0.2
90≤x＜100 5 b
（1）在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ．
（2）将频数直方图补充完整．
（3）成绩在 80 分以上（含 80）的学生人数占全班总人数的百分比是多少？

23．（7 分）如图，线段 AE 与 BC 相交于点 D，BD＝CD，AD＝ED，CA⊥AE，∠1＝30°，且 AB＝4cm，求线段
BE 的长．

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24．（7 分）如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作 DE⊥AM，垂足为 E．若 DE＝DC＝
5，AE＝2EM．
（1）求证：△AED≌△MBA；
（2）求 BM 的长（结果用根式表示）

25．（7 分）如图，直线 l 过点 P（1，2），且 l 与 x，y 轴的正半轴分别交于点 A、B 两点，O 为坐标原点．
（1）当 OA＝OB 时，求直线 l 的方程；
（2）当点 P（1，2）恰好为线段 AB 的中点时，求直线 l 的方程．



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2018-2019 学年湖南省邵阳市隆回县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本题共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项正确）
1．【解答】解：A、C、D 中图形都不是中心对称图形，
B 中图形是中心对称图形，
故选：B．
2．【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：C．
3．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝3x﹣4．
故选：D．
4．【解答】解：∵点 E 为 AC 的中点，DE⊥AC 于 E，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠DCB＝∠B，
∴CD＝BD，
∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∴CD＝ AB＝5，
故选：C．
5．【解答】解：在?ABCD 中，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AC 平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，

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∴AB＝BC，
∴?ABCD 是菱形，
?ABCD 的周长为 3×4＝12．
故选：C．
6．【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
即这个多边形的边数是 6．
故选：B．
7．【解答】解：∵点 P 的坐标为（﹣5，3），
∴点 P 的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点 P 在第二象限，
故选：B．
8．【解答】解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，
又∵BD 是角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∵在 Rt△BAD 中，BD＝2AD＝2，
∴AD＝1，AB＝ ＝ ，
又∵∠C＝∠CBD＝30°，
∴CD＝BD＝2，
∴AC＝3，
∴△ABC 的面积为 ＝ ．
故选：A．

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9．【解答】解：
设直线 y＝2x﹣4 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，如图，
当 x＝0 时，y＝﹣4，
当 y＝0 时，x＝2，
即 OA＝2，OB＝4，
所以 ＝4，
故选：C．
10．【解答】解：根据题意得：m﹣1＜0，
解得：m＜1，
故选：D．
二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）
11．【解答】解：因为正方形的四边相等，所以利用勾股定理可知若正方形的一条对角线长为 2 cm，则它的边长
是 2cm．
故答案为：2．
12．【解答】解：∵点（a，4）在直线 y＝3x+2 上，
∴代入得：4＝3a+2，
解得：a＝ ，
故答案为： ．
13．【解答】解：∵菱形的面积＝对角线积的一半
∴菱形的面积＝ ×2×2 ＝2 cm
2
，
故答案为：2

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14．【解答】解：∵EF 是△ABD 的中位线，
∴AB＝2EF＝6，
又∵AB＝CD，
∴CD＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b，
把 A（﹣1，3），B（2，﹣5）两点坐标代入得到： ，
解得 ，
∴这个函数的解析式为 y＝﹣ x+ ，
故答案为：y＝﹣ x+ ．
16．【解答】解：在?ABCD 中，OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD，
∵AC＝14，BD＝8，
∴OA＝7，OB＝4，
∵AB＝10，
∴△OAB 的周长＝7+4+10＝21．
故答案为 21．
17．【解答】解：∵直线 y＝ax+b（a≠0）经过点 A（﹣3，0），
∴关于 x 的方程 ax+b＝0 的解是 x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
18．【解答】解：由题意设 CN＝x cm，则 EN＝（8﹣x）cm，
又∵CE＝ DC＝4cm，
∴在 Rt△ECN 中，EN
2
＝EC
2
+CN
2
，即（8﹣x）
2
＝4
2
+x
2
，
解得：x＝3，即 CN＝3cm．
故答案为：3cm．

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三、解答题（共 7 个小题，19-21 小题每小题 6 分，22-25 小题 7 分，共 46 分）
19．【解答】解：（1）当 x＝0 时，y＝2；当 y＝0 时，x＝2．
画出函数图象，如图所示
；
（2）∵当 x＝0 时，y＝2；当 y＝0 时，x＝2．
∴A（2，0），B（0，2）．
20．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴∠B＝∠D，且 BE＝DF，∠AEB＝∠ADF＝90°
∴△ABE≌△ADF（AAS）
∴AB＝AD，且四边形 ABCD 是平行四边形
∴四边形 ABCD 是菱形
21．【解答】解：（1）学校在小明家的南偏西 30°方向上，距小明家 600 米；

（2）连结 AB，
∵AO＝800 米，BO＝600 米，∠AOB＝60°+30°＝90°，
∴AB＝ ＝1000 米．
故李亮家与小明家的距离 AB 是 1000 米．


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22．【解答】解：（1）在频数分布表中，a 的值为 5÷0.1×0.2＝10，b 的值为 1﹣0.1﹣0.2﹣0.4﹣0.2＝0.1；
故答案为：10，0.1；
（2）补全频数直方图如图所示；
（3）成绩在 80 分以上（含 80）的学生人数为 15 人，全班总人数为 50 人，
∴成绩在 80 分以上（含 80）的学生人数占全班总人数的百分比＝ ＝30%．
23．【解答】解：在△ADC 和△EDB 中， ，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴∠BED＝∠CAD＝90°，
在 Rt△AEB 中，∵∠1＝30°，
∴BE＝ AB＝2cm．
24．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形
∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°
∴∠DAE＝∠AMB
∵CD＝DE，CD＝AB
∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB
∴△ADE≌△ABM（AAS）；

（2）在 Rt△ABM 中，AM
2
＝AB
2
+BM
2
．
∴9EM
2
＝25+4EM
2
．
∴EM＝ ，
∴AE＝BM＝2 ．
25．【解答】解：（1）设 OA＝OB＝t，则 A（t，0），B（0，t），
设直线 l 的解析式为 y＝kx+b，
把 B 的坐标代入得：b＝t，
即 y＝kx+t，

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把 A 点的坐标代入得：0＝kt+t，
kt＝﹣t，
解得：k＝﹣1，
即 y＝﹣x+t，
把 P（1，2）代入得：2＝﹣1+t，
解得：t＝3，
即直线 l 的方程为 y＝﹣x+3；

（2）
过 P 作 PC⊥x 轴于 C，则 PC∥y 轴，
∵P（1，2），P 为 AB 中点，PC∥y 轴，
∴C 为 OA 中点，C（1，0），
∴OA＝2OC＝2，
∴A（2，0），
设直线 l 的方程为 y＝ax+c，
把 A（2，0），P（1，2）代入得： ，
解得：a＝﹣2，c＝4，
∴直线 l 的方程为 y＝﹣2x+4．