江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2018-2019学年高二下学期期末联考 数学（文科） word版

南昌市三校(一中、十中、铁一中) 2018-2019学年高二下学期期末联考
文科数学试卷
考试时长：120分钟 试卷总分：150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题5分，共60分。
1.已知集合，则( )
A.BA B.AB C.BB＝A D.BA＝
2.已知函数，则( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.设命题：，使得，则为( )
A.，使得 B.，使得
C.，使得 D.，使得
4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )
A.4 B.6 C.8 D.12
5.下列命题中真命题的个数有( )
①，； ②，；
③若命题是真命题，则是真命题； ④是奇函数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若b|b|；②a＋bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.函数的定义域为( )
A.(2，3) B.(2，4] C.(2，3)∪(3，4] D.(－1，3)∪(3，6]
8.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2) ＋f(3)＋???＋f(2020)＝
A.50 B.2 C.0 D.－50
9.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( )
A.(－，) B.(－2，0) C.(－2，1) D.(0，1)
10.已知函数的值域记为集合A，函数的值域为B，则有( )
A. B. C. D.
11.已知，若，使，则实数m的取值范围是 ( )
A.[，＋∞) B.(－∞，] C. [，＋∞) D. (－∞，]
12.设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条弦(与x轴不垂直)，其垂直平分线交x轴于点G，设，则m＝( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.已知双曲线C：的左右焦点为F1、F2、，且，则F1到一渐近线的距离为 。
14.命题“存在xR，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 。
15.在直线(t为参数)上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是 。
16.设函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切xR都成立，又当x[－1，1]时， f(x)＝x3，则下列四个命题：
①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；
②当x[1，3]时，f(x)＝(2－x)3；
③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称；
④函数y＝f(x)的图象关于(2，0)对称。
其中正确的命题是 。
三、解答题：(本大题共6小题，17题10分，18－22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17(本题满分10分)已知集合，集合。
(1)求AB；
(2)若集合，且CA＝C，求实数a的取值范围。
18(本题满分12分)已知命题p：函数有两个不同的极值点；命题q：函数在区间[－1，2]是单调减函数。若p且为真命题，求实数m的取值范围。
19(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程是 (t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l与曲线C交于P、Q两点。
(Ⅰ)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)把直线l与x轴的交点记为A，求的值。
20.(题满分12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，ACB＝120°，D为A1B1的中点。
(Ⅰ)证明：AC1//平面BC1D；
(Ⅱ)若A1A＝A1C，点A1在平面ABC的射影在AC上，且侧面A1ABB1的面积为，求三棱锥B－A1C1D的体积。
21(本题满分12分)1已知a>0，b>0，c>0，函数。
(1)当a＝b＝c＝2时，求不等式f(x)<8的解集；
(2)若函数f(x)的最小值为1，证明：。
22.(本题满分12分)已知椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，且其焦点和短轴端点都在圆C：上。
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)点P是圆C上一点，过点P作圆C的切线交椭圆E于A、B两点，求|AB|的最大值。