江西省南昌市三校2018-2019学年高二下学期期末联考 数学（理科） Word版含答案

南昌市三校(一中、十中、铁一中)高二下学期期末联考
理科数学试卷
考试时长：120分钟 试卷总分：150分
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( )
A.5 B.9 C.10 D.25
2.随机变量服从正态分布N ()，若P (<2)＝0.2，P (2<<6)＝0.6，则=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x(cm)
160
165
170
175
180
体重y(kg)
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )
A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg
4.设随机变量～B(2，p)，～B(4，p)，若P (1)＝，则P()的值为( )
A. B. C. D.
5.在的展开式中，x的系数为( )
A.－32 B.－8 C.8 D.48
6.有m位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n位同学，但是不能改变原本的m位同学的顺序，则所有排列的种数为( )
A. B. C. D.
7.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为( )
A. B. C. D.
8.设0X
0
a
1
P
A.D(X)增大 B.D(X)减小 C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大
9.函数的最大值为( )
A.－1 B.1 C.4033 D.－4033
10.若，则a3 ＝( )
A.－70 B.28 C.－26 D.40
11.集装箱有标号为1、2、3、4、5、6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( )
A. B. C. D.
12.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( )
A.144种 B.288种 C.360种 D.720种
二.填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.设随机变量X的分布列如右表，则P(|X－3|＝1)＝_______。
X
1
2
3
4
P
m
14.在区间[－3，3]上随机取一个数x，使得成立的概率为 。
15.从0，1，2，3，，9这十个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是6的概率为 。
16.浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校、两个专业各需要一门科目满足要求即可，专业：物理、化学、技术；专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有 种。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知函数。
(1)当a＝2时，求关于x的不等式f(x)>5的解集；
(2)若关于x的不等式有解，求的a取值范围。
18.2016年6月22日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕。为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15－75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9：11。
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99％的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；
关注
不关注
合计
青少年
l5
中老年
合计
50
50
100
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查，在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为，求的分布列及数学期望。
附：参考公式，其中n＝a＋b＋c＋d。
临界值表：
P(K2k0)
0.05
0.010
0.001
K0
3.841
6.635
10.828
19.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E为线段AD的中点，如图1，沿BE将△ABE折起至△PBE，使BP⊥CE，如图2所示。
(1)求证：平面PBE⊥平面BCDE；
(2)求二面角C－PD－E的余弦值。
20.甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动。已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是，甲、乙、丙猜对与否互不影响。
(I)求该小组未能进入第二轮的概率；
(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望。
21.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图。
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差s2 (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；
(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差s2。
(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且。利用直方图得到的正态分布，求。
(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求 (结果精确到0.0001)以及Z的数学期望。
参考数据：。若，则。
22.已知函数。
(1)若，求a的取值范围；
(2)若的图像与y＝a相切，求a的值。