高中物理教科版选修3-5 能力提升训练 第1章碰撞与动量守恒Word版含解析

/第一章测评(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,第1~8题只有一个选项正确,第9~10题有多个选项正确,全部选对的得5分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)
/1.如图所示,光滑水平面上有一小车,小车上有一物体,用一细线将物体系于小车的A端,物体与小车A端之间有一压缩的弹簧,某时刻线断了,物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上.则下述说法正确的是 (　　)
/
①若物体滑动中不受摩擦力,则全过程机械能守恒
②若物体滑动中有摩擦力,则全过程系统动量守恒
③小车的最终速度与断线前相同
④全过程系统的机械能不守恒
A.①②③　　　　　　　 B.②③④
C.①③④ D.①②③④
解析:取小车、物体和弹簧为一个系统,则系统水平方向不受外力(若有摩擦,则物体与小车间的摩擦力为内力),故全过程系统动量守恒,小车的最终速度与断线前相同.但由于物体粘在B端的油泥上,即物体与小车发生完全非弹性碰撞,有机械能损失,故全过程机械能不守恒.
答案:B
/2.在光滑水平面上,有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前),已知碰前两球的动量分别为pA=12 kg·m/s、pB=13 kg·m/s,碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB.下列数值可能正确的是(　　)
A.ΔpA=-3 kg·m/s、ΔpB=3 kg·m/s
B.ΔpA=3 kg·m/s、ΔpB=-3 kg·m/s
C.ΔpA=-24 kg·m/s、ΔpB=24 kg·m/s
D.ΔpA=24 kg·m/s、ΔpB=-24 kg·m/s
解析:由题,碰撞后,两球的动量方向都与原来方向相同,A的动量不可能沿原方向增大,故碰后它们动量的变化分别为ΔpA<0,ΔpB>0,故B、D错误;根据碰撞过程动量守恒,如果ΔpA=-3 kg·m/s、ΔpB=3 kg·m/s,则碰后两球的动量分别为pA'=9 kg·m/s、pB'=16 kg·m/s,根据碰撞过程总动能不增加,故A正确.根据碰撞过程动量守恒定律,如果ΔpA=-24 kg·m/s、ΔpB=24 kg·m/s,则碰后两球的动量分别为pA'=-12 kg·m/s、pB'=37 kg·m/s,可以看出,碰撞后A的动能不变,而B的动能增大,违反了能量守恒定律,故C错误,故选A.
答案:A
/3.A、B两船的质量均为m,皆静止在平静的湖面上,当A船中质量为
??
2
的人以水平速度v从A船跳到B船上,再从B船以相同的速度跳回A船,不计水的阻力,经过多次来回跳跃后,人最终停在B船上,则此时A、B两船的速度大小之比为(　　)
A.1∶1 B.3∶2
C.2∶3 D.无法确定
解析:选取A、B两船和人为系统,由于在人来回跳跃的整个过程中,系统所受的合外力为零,所以总动量守恒.系统初状态的总动量为零,最后人停在B船上,设此时A船速度为vA,人和B船的速度为vB,并选定vA的方向为正方向,则系统末状态的总动量为mvA+
??+
??
2
vB,根据动量守恒定律有0=mvA+
??+
??
2
vB,解得vB=-
2
3
vA(负号表示vB与vA方向相反),故A、B两船的速度大小之比是3∶2.故正确选项为B.
答案:B
/4.如图所示,装有炮弹的火炮总质量为m1,炮弹的质量为m2,炮弹射出炮口时对地的速率为v0,若炮管与水平地面的夹角为θ,则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)(　　)
/
A.
??
2
??
1
v0 B.
??
2
??
0
??
1
-
??
2
C.
??
2
??
0
cos??
??
1
-
??
2
D.
??
2
??
0
cos??
??
1
解析:火炮发射炮弹的过程中水平方向动量守恒,以向右为正方向,根据动量守恒定律得m2v0cos θ-(m1-m2)v=0,解得v=
??
2
??
0
cos??
??
1
-
??
2
.故选C.
答案:C
/5.如图所示,质量为m的小球A系在长为l的轻绳一端,另一端系在质量为M的小车支架的O点.现用手将小球拉至水平,此时小车静止于光滑水平面上,放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起,则在此过程中小车的位移是(　　)
/
A.向右,大小为
????
??
B.向左,大小为
????
??
C.向右,大小为
????
??-??
D.向左,大小为
????
??+??
解析:当小球向下摆动的过程中,小球与小车组成的系统,水平方向动量守恒,即0=mv-Mv',变形得mv=Mv',两边同乘以t,可得mvt=Mv't,设小车的位移大小为x,则小球相对于地的位移大小为l-x,可得m(l-x)=Mx,解得x=
????
??+??
,方向向左,故D正确,A、B、C错误.
答案:D
/6.总质量为M的装沙小车,正以速度v0在光滑水平面上前进,突然车底漏了,不断有沙子漏出来落到地面,漏掉沙子的质量为m,问在漏沙的过程中,小车的速度为(　　)
A.
??
??
0
??-??
　　 B.
??
??
0
??
C.
??
??
0
??-??
　　 D.v0
解析:本题中小车与沙子组成的系统仅在水平方向上动量守恒.因沙子从车上漏出前在水平方向有速度v0,故沙子漏出后做平抛运动,水平方向的速度v0.由动量守恒定律得,小车的速度仍为v0,即不变.故只有选项D正确.
答案:D
/7.如图所示,半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住,同时释放两小球,a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.则两小球的质量之比为(　　)
/
A.
??
??
　 　B.
??
??
C.
??
??
　 　D.
??
??
解析:由动量守恒得:mava=mbvb
又va=
????
,vb=
????
所以
??
??
??
??
=
??
??
,故选B.
答案:B
/8.如图所示,水平面光滑,物体由静止开始从斜面的顶端滑到底端,在这过程中(　　)
/
A.M、m组成的系统满足动量守恒
B.m对M的冲量等于M的动量变化
C.m、M各自的水平方向动量的增量的大小相等
D.M对m的支持力的冲量为零
解析:下滑过程中系统只有水平方向上不受外力的作用,故在水平方向上遵守动量守恒定律,C对.
答案:C
/9.古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死.若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是(　　)
/
A.1 m/s B.1.5 m/s
C.2 m/s D.2.5 m/s
解析:根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击后速度为零,根据动量定理有Ft=mv,所以v=
????
??
=
??????
??
=gt=10×0.2 m/s=2 m/s.
答案:CD
/10.如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上.现使B瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,由图像可得(　　)
/
甲
/
乙
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于伸长状态
B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物体的质量之比为m1∶m2=1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=8∶1
解析:交点表示速度相同,由A的速度图像知t1时刻正在加速,说明弹簧被拉伸,t3时刻,A正在减速,说明弹簧被压缩,故选项A错误;t4时刻A的加速度为零,说明弹簧处于原长,故选项B正确;对0到t1过程使用动量守恒定律得3m2=(m1+m2)×1,故m1∶m2=2∶1,故选项C错误;由动能
??
??
2
2
结合t2时刻各自速度知动能之比为8∶1,故选项D正确.
答案:BD
二、填空题(共2小题,每小题6分,共12分)
/11.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验:在小车a的前端粘有橡皮泥,推动小车a使之做匀速直线运动.然后与原来静止在前方的小车b相碰并粘合成一体,继续做匀速直线运动.他设计的具体实验装置如图甲所示,在小车a后连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50 Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.
/
甲
(1)若已得到打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图上),a点为运动起始的第一点,则应选　　　段起计算a小车的碰前速度,应选　　　段来计算a和b两个小车碰后的共同速度.(填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)?
/
乙
(2)已测得小车a的质量ma=0.40 kg,小车b的质量mb=0.20 kg,由以上测量结果可得:碰前质量与速度的乘积的矢量和等于　　　kg·m/s;碰后质量与速度的乘积的矢量和等于　　　kg·m/s.?
解析:(1)小车a碰前做匀速直线运动,纸带上打出的点应该是间距均匀的,故计算小车碰前速度应选BC段;CD段上所打的点由稀变密,可知在CD段a、b两小车相互碰撞.a、b碰撞后一起做匀速运动,所以打出的点又是间距均匀的,故应选DE段计算碰后速度.(2)碰前质量与速度的乘积的矢量和为mava=0.4×1.05 kg·m/s=0.42 kg·m/s,碰后质量与速度的乘积的矢量和为mava'+mbvb'=(ma+mb)v=0.6×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s.其中,va=
????
Δ??
=
0.105
0.1
m/s=1.05 m/s,va'=vb'=v=
????
Δ??
=
0.069 5
0.1
m/s=0.695 m/s.
答案:(1)BC　DE　(2)0.42　0.417
/12.如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.
/
(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是可以通过仅测量　　　(填选项前的序号),间接地解决这个问题.?
A.小球开始释放的高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的水平位移
(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2.图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影,实验时,先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放;然后,把被碰小球m2静止于轨道水平部分的末端,再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相撞,并多次重复,分别找到小球的平均落点M、P、N,并测量出平均水平位移OM、OP、ON.
(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为　　　　　　　　　　　　　　　[用(2)中测量的量表示];若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为　　　　　　　　　　　　　　[用(2)中测量的量表示].?
解析:(1)在该实验中,通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度,故选C.
(3)若两球相碰前后的动量守恒,则m1v0=m1v1+m2v2,又OP=v0t,OM=v1t,ON=v2t,代入得m1×OP=m1×OM+m2×ON;若碰撞是弹性碰撞,满足能量守恒:
1
2
m1
??
0
2
=
1
2
m1
??
1
2
+
1
2
m2
??
2
2
,代入得m1×OP2=m1×OM2+m2×ON2.
答案:(1)C　(3)m1×OP=m1×OM+m2×ON　m1×OP2=m1×OM2+m2×ON2
三、计算题(共3小题,13、14题每题12分,15题14分,共38分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
/13.一种看不见的未知粒子跟静止的氢原子核正碰,测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s,该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时,测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s.已知氢原子核的质量是mH,氮原子核的质量是14mH,上述碰撞都是弹性碰撞,求未知粒子的质量.
解析:未知粒子与氢核和氮核均发生弹性碰撞,所以可根据动量守恒和机械能守恒分别列方程求出碰后被碰核的速度,即可由已知条件求出未知粒子的质量.设未知粒子的质量为m,初速度为v0,与氢核碰后二者速度分别为v1和v1',与氮核碰后二者速度分别为v2和v2',根据动量守恒定律得,碰氢核有mv0=mv1+mHv1',碰氮核有mv0=mv2+14mHv2';根据碰撞过程中机械能守恒,对氢核有
1
2
??
??
0
2
=
1
2
??
??
1
2
+
1
2
mHv1'2;对氮核有
1
2
??
??
0
2
=
1
2
??
??
2
2
+
1
2
×14mHv2'2,解以上四式得v1'=
2??
??+
??
H
v0,v2'=
2??
??+14
??
H
v0,所以
??
1
'
??
2
'
=
??+14
??
H
??+
??
H
,代入数据解得m=mH,即未知粒子的质量等于氢核的质量.
答案:mH
/14.如图所示,质量m=2 kg的滑块(可视为质点),以v0=5 m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车,若平板小车质量M=3 kg,长l=4.8 m,滑块在平板小车上滑动1.5 s后相对小车静止.求:
/
(1)滑块与平板小车之间的动摩擦因数μ;
(2)若要滑块不滑离小车,滑块的初速度不能超过多少.(g取10 m/s2)
解析:(1)m滑上平板小车到与平板小车相对静止,设共同速度为v1
据动量守恒定律有mv0=(m+M)v1
对m由动量定理得-μmgt=mv1-mv0
解得μ=0.2.
(2)设当滑块刚滑到平板小车的右端时,两者恰有共同速度为v2
由动量守恒定律得,mv0=(m+M)v2
由功能关系得,μmgl=
1
2
??
??
0
2
?
1
2
(m+M)
??
2
2
解得v0=4
2
m/s.
答案:(1)0.2　(2)4
2
m/s
/15.光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能Ep=49 J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B恰能到达最高点C.g取10 m/s2,求:
/
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小.
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小.
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.
解析:(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C时的速度为vC,有:mBg=mB
??
??
2
??
1
2
mB
??
??
2
=
1
2
mB
??
??
2
+2mBgR
代入数据得vB=5 m/s.
(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有:Ep=
1
2
mB
??
1
2
I=mBvB-mBv1
代入数据得I=-4 N·s,其大小为4 N·s.
(3)设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有mBv1=mBvB+mAvA,W=
1
2
mA
??
??
2
代入数据得W=8 J.
答案:(1)5 m/s　(2)4 N·s　(3)8 J