5.1 数据的收集
教学目标
【知识与技能】
了解数据收集的基本方法,学习设计调查问卷,体会并掌握数据收集的过程.
【过程与方法】
收集数据的过程要有组织性,也要有认真的态度,积极参与,在与他人合作的过程中共同完成.
【情感、态度与价值观】
体会数据在解决现实问题中的作用,逐步养成用数据说话的良好习惯.
教学重难点
【重点】收集数据的基本方法,设计调查问卷.
【难点】收集数据的方法.
教学过程
一、创设情境,引入新课
享有“杂交水稻之父”美称的袁隆平,为了寻找理想的水稻育种材料,他北至黑龙江,南到海南,观察了数不清的稻田,他对水稻生长的土壤肥沃情况、植株生长高度、植株的产量等各方面的数据进行了系统的收集,然后进行比较,最后筛选出了满意的材料,培育出了深受农民喜爱的杂交水稻.
要想发现一个事物的规律,就需要我们收集大量的数据,从中发现它们隐含的规律.
在生活中,我们会从报纸、电视或网络上见到很多的数据,它们是信息的载体,我们的生活离不开数据,我们随时随地都在和数据打交道.
本节课我们来学习如何收集这些数据.
问题展示:1.班级要举办元旦联欢晚会,如果由你来策划这次活动,你将如何安排节目?
学生合作探究,学生代表举手发言.
师:要想解决这个问题,我们需要经历这样的活动过程:
第一步:明确调查问题——同学们喜欢什么样的文艺节目;
第二步:确定调查对象——全班每位同学;
第三步:选择调查方法——采用调查问卷法;
第四步:展开调查——每位同学填写问卷;
第五步:记录结果,分析处理;
第六步:得出结论.
师:此次调查问卷是如何设计的?你知道如何来设计调查问卷吗?
学生看书、交流,并举手回答.
教师总结:首先要明确调查的对象、目的,然后根据调查的对象、目的,决定调查问卷的内容与问题,设计的问卷中,还应注明问卷收交的方式与时间等.
二、新课讲授
像上面提到的收集数据的活动中,全班同学是我们要考察的对象,我们采用问卷对全体同学作了逐一调查,像这样对全体对象进行的调查叫做全面调查.
调查、试验如采用普查可以收集到较全面、准确的数据,但普查的工作量比较大,有时受客观条件(人力、财力等)的限制难以进行;有时由于调查具有破坏性,不允许采用.在这些情况下,常常采用抽样调查(sampling survey),即从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式.
在一个统计问题中,我们把所要考察对象的全体叫做总体(population),其中的每一个考察对象叫做个体(individual),从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample),样本中个体的数目叫做样本容量(samplesize).
例如,在通过试验考察500只新工艺生产的灯泡的使用寿命时,从中抽取50只进行试验.这500只灯泡的使用寿命的全体是总体,其中每只灯泡的使用寿命是个体,抽取的50只灯泡的使用寿命是一个样本,50是这个样本的样本容量.
为了使抽取的50只灯泡能很好地反映500只灯泡的情况,抽取时要使每只灯泡逐一进行编号,再把编号写在小纸片上,将小纸片揉成团,放在一个不透明的容器内,充分搅拌后,从中一个个地抽出50个号签.
上面抽取样本的过程中,总体中的各个个体都有相等的机会被抽到,像这样的抽样方法是一种简单随机抽样(simple random sampling).
1.以“你知道父母的生日吗?”为题在班级进行调查,请设计一张问卷调查表.
学生小组合作、讨论,学生代表展示结果.
教师指导、评论.
师:除了问卷调查外,我们还有哪些方法收集到数据呢?
学生小组讨论、交流,学生代表回答.
师:收集数据的直接方法有访问、调查、观察、测量、实验等,间接方法有查阅资料、上网查询等.
师:就以下统计的数据,你认为选择何种方法去收集比较合适?
(1)你班中同学是如何安排周末时间的?
(2)我国濒临灭绝的植物数量;
(3)某种玉米种子的发芽率;
(4)校门口十字路口每天7:00~7:10时的车流量.
学生讨论,并举手回答.
师:采用何种方法一定要结合实际问题来定.在解决问题(1)的过程中,不但要同学们动手调查,并且对全班所有学生都要调查,像这样对全体对象进行的调查叫做全面调查(普查).
师:同学们还知道哪些数据的收集需要全面调查吗?
学生讨论,并举例回答.
师评:如人口普查、本班同学的出生年月、某班学生50米跑成绩等.
师:下列问题也适用普查方式收集数据吗?
(1)了解某批次炮弹的杀伤半径;
(2)某一天全国牛肉的平均价格;
(3)一批罐头产品的质量检查;
(4)对某条河的河水的污染情况的调查.
学生讨论、分析,并举手回答.
师:普查可以收集到较全面、准确的数据,但普查的工作量比较大,有时受到客观条件(如人力、财力等)的限制难以进行,有时由于调查具有破坏性,不允许采用.在这些情况下,常采用抽样调查,即从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式.
三、变式训练
下列调查中,不适合普查而适合做抽样调查的是( )
A.了解全班每位同学的家庭住房面积
B.了解某种型号电池的平均使用时间
C.了解某幢楼20户家庭某天丢弃垃圾袋的个数
D.了解约90万顶救灾帐篷的质量
问题探究:在考察一批灯泡的使用寿命时,从中任意抽取30只进行试验,指出此项调查中的总体、个体、样本和样本容量.
学生讨论,并举手回答.
师:总体、个体、样本都是指统计的数据,而不是调查的对象,不能混淆,样本容量是指样本中的个体数目,无单位.
师:在以下问题中,总体、个体、样本、样本容量各指什么?
1.为了考察某学校学生每天参加课外体育活动的情况, 调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.
2.为了解一批电池的使用寿命,从中抽取10节进行试验.
学生回答.
教师点评.
四、课堂小结
通过本课的探讨学习,你获得了哪些新的知识?你有什么收获?
1.数据收集的过程.
2.调查的方法和方式.
3.总体、个体、样本、样本容量.
5.2 数据的整理
第1课时 条形统计图、折线统计图
教学目标
【知识与技能】
1.会将收集的数据进行分组整理.
2.能根据实际事例中收集的数据找出合适的分组方法.
3.参与收集、整理数据的活动,从中体验收集、整理数据的必要性,并培养缜密、细致的学习习惯.
【过程与方法】
经历整理简单的数据的过程,体会统计思想,学会用“数据”说理的方法发展运用简单的统计知识,解决一些简单的实际问题的能力.
【情感、态度与价值观】
感悟到数学知识的内在联系及其巧妙的逻辑之美,增强审美意识.
教学重难点
【重点】数据整理的方法.
【难点】数据整理的方法.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:请同学们做一次“你最喜欢的文娱节目形式”调查,并展示收集到的数据,你能一下就看出喜爱哪一种文艺节目形式的同学最多吗?
学生发表看法.
师:收集到的原始数据,一般比较散乱,很难从中获取需要的信息,因此,要对数据进行整理.这是我们本节课的内容.
师:我们可将所得的数据制成统计表,请同学们编写:
节目形式
记录
人数
百分率
歌曲(A)
器乐(B)
舞蹈(C)
戏曲(D)
相声小品(E)
师:1.在用表格整理数据时,一定要做到分类清晰,不重复,不遗漏.
2.要统计各组的数目之和是否与数据总数相等以及百分率之和是否为100%来检验分组是否正确.
师:有了上面的统计表,我们能否回答上面的问题?你能根据它合理地安排节目吗?
学生发表看法.
变式训练:在一次数学测验中,某班40名同学数学成绩如下:89,87,97,92,61,93,80,89,73,79,75,76,81,76,88,82,79,64,69,91,85,92,81,60,63,67,82,70,73,64,54,58,62,66,70,54,52,65,63,71.
请你将上述数据进行整理.
学生尝试练习.
教师巡视指导.
师:在整理的过程中出现了什么问题?你是如何解决的?
学生回答.
师:我们还可以进一步把整理的数据制成一些统计图来直观地表达数据的某些特征,使大家看到统计图后便一目了然.
师:条形统计图是如何制作的呢?
学生发表看法.
师:(1)条形的宽度要一致,间隔要一致.(2)按照各组数据数量的大小来确定条形的长短,并注明数量.(3)垂直的射线上,要根据数据数量的具体情况确定单位长度表示多少?
师:你能利用条形统计图回答上面的问题吗?
学生举手回答.
二、新课讲授
就上面练习所得的统计表制成对应的条形统计图.
学生动手制作,展示成果.
教师指导、评论.
师:折线统计图也是我们进行统计的图表之一.(展示)你知道折线统计图是怎样画成的吗?
学生交流,并发表看法.
师:用一个单位长表示一定的数量,根据数量的多少找出各点,然后把各点用线段顺次连接起来.
变式训练:小明这学期数学连续6次的单元测试成绩为75,70,78,85,90,93,你能把它们制成折线统计图吗?
学生动手制作,老师巡视指导.
师:数据范围与0相差很远时纵轴可用折线表示.就你制作的折线统计图,对小明同学这学期的数学成绩发表看法.
学生回答.
师:请同学分别说说条形统计图和折线统计图的特点.
学生举手回答.
师:条形统计图中很容易看出各种数量的多少,而折线统计图不但可以表示出数量的多少,还能够清楚地表示出数量增减变化的情况.
三、巩固练习
学校为七年级学生订做校服,校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.对于七年级一、二班的100名学生,调查他们的身高,得到他们的身高情况与对应的型号如下表所示:
型号
身高x/cm
人数
小号
145≤x<155
22
中号
155≤x<165
45
大号
165≤x<175
28
特大号
175≤x<185
5
从表格中你能获得什么信息?
如图是某商场去年7月份至12月份毛衣和衬衣销售量的统计图,但图例已被损坏,你知道哪条折线表示毛衣销售量的统计图、哪条折线表示衬衣销售量的统计图吗?
【答案】 1.校服型号与身高、人数的关系.
2.折线1表示毛衣销售量的统计图,折线2表示衬衣销售量的统计图.
四、课堂小结
通过本课的探讨学习,你获得了哪些新的知识?你认为你有哪些方面的进步?
第2课时 扇形统计图
教学目标
【知识与技能】
会依据已知数据绘制扇形统计图, 理解扇形统计图的含义和特点,能从扇形统计图中获取正确的信息,并能作出合理的解释推断.
【过程与方法】
探索扇形统计图中中心角的求法并计算,在从扇形统计图中获取信息的过程中学会相互交流、相互评价.
【情感、态度与价值观】
进一步学习从数据中获取有关信息,学会用数据说话.学会和他人一起完成调查活动,体会其中的乐趣.
教学重难点
【重点】
绘制扇形统计图,理解扇形统计图的特点.
【难点】
从扇形统计图中获取有用的信息,利用数据进行分析,作出判断.
教学过程
一、创设情境,引入新课
如果你是体育委员,准备组织全班同学去观看一场球类比赛,为了吸引尽可能多的同学参与,你会组织观看什么比赛?
要想回答上面的问题,我们需要收集数据,利用统计图形象地表示收集到的数据,今天我们将学习一种统计图——扇形统计图.
师:扇形统计图,大家在小学已经学过,有印象吗?是怎样的一个图?
学生发表看法.
师:(展示)一个扇形统计图,你能从图中获得有用的信息吗?
学生回答.
师:哪种球类运动最受欢迎?哪两种球类运动受欢迎的程度差不多?
图中的各个扇形分别代表了什么?你认为图中的各个百分比是如何得到的?所有的百分比之和是多少?
如果你是体育委员,准备组织全班同学去观看球类比赛,为了吸引更多的同学参与,你会组织观看什么比赛?
学生回答.
师:用圆和扇形分别代表关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形图(或称饼形图)特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例.
师:扇形统计图有什么特点?
1.圆代表总体.
2.扇形代表总体中的不同部分.
3.扇形的大小反映部分占总体的百分比.
师:你知道扇形统计图是怎样制作的吗?
学生动手制作.
教师巡视指导.
二、巩固练习
1.如图,将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图,则表示短信费的扇形图圆心角的度数为 .?
2.某校七(3)班共有学生54人,学习委员调查了班级学生参加课外活动情况(每人只参加一项活动).其中,参加读书活动的有18人,参加科技活动的占全班总人数的,参加艺术活动的比参加科技活动的多3人,其他同学参加体育活动,则在用扇形表示参加各项课外活动人数与全班总人数之间的关系的扇形统计图中,表示参加体育活动人数的扇形的中心角是 度.?
【答案】 1.72° 2.100
三、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识,你有什么收获?
5.3 用统计图描述数据
教学目标
【知识与技能】
理解三种统计图各自的特点,能根据不同的问题选择适当的统计图描述数据,学会选择、处理数字信息,并做出合理的推断和猜测.
【过程与方法】
掌握用图形准确地表达解决问题的过程.
【情感、态度与价值观】
通过观察、操作、推理、想象、交流等活动,培养数感和统计观念.
教学重难点
【重点】三种统计图的特点.
【难点】能根据不同问题选择适当的统计图描述数据,如何从统计图中获取信息及体会统计、决策的作用.
教学过程
一、创设情境、导入新课
在我们日常所接触的报纸、杂志及电视中,我们经常见到一些统计图,本节课我们来学习统计图的选择.
问题展示:小华对2001年~2011年同学家中有无电视机及近一年来同学在家看电视的情况,对同年级两个班的100名同学做了问卷调查,得到如下两个方面的数据:
展示:调查项目1
年份
2001
2003
2005
2007
2009
2011
家庭数
20
32
56
70
88
94
展示:调查项目2 近一年中每周看电视的时间
看电视
的时间
4h以下
4h~8h
8h以上
人数
36
48
16
师:我们已经学习了三种不同的统计图,它们的特点是我们选择统计图处理数据的依据.对于调查项目1,若想表示各年份拥有电视机的家庭户数,选择什么样的统计图比较合适?
生:条形统计图能够清晰地反映每个项目的具体数目及它们之间的大小关系,应选择条形统计图.
师:(展示条形统计图)从这个条形图中,你能获得哪些信息?
学生回答.
师:对于调查项目1,要想让别人通过统计图很快地了解不同时期拥有电视机户数的增长情况,选择什么统计图合适?
生:折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况选择折线统计图合适.
师:展示折线统计图,你能从中获得哪些信息呢?
生:逐年增长.
师:哪一时间段增长较快,反映什么现象?
学生回答.
师:对于调查项目2,用怎样的统计图较合适?
生:扇形统计图能够清楚地表示各部分在总体中所占百分率及各部分之间的大小关系,选择扇形统计图合适.
师:常用的三种统计图,它们各自的特点也就是它们在描述数据上的优势,它们是我们选择统计图处理数据的依据.
二、巩固新知
问题1:某报对本市特色在市民中进行了一次调查,结果如下.
市民对城市特色的评价.
特色
认可人数的百分率
现代气息
22%
传统风格
10%
现代与传统兼容
18%
特色不突出
46%
无特色
4%
你选用哪种统计图描述上述数据?绘制统计图,并与同学交流你选择的理由.
学生思考、画图、展示、分析.
教师巡视、指导.
问题2:
2000年、2010年两次人口普查中,都对每10万人中受教育程度的人数进行了统计,结果如下表:
每10万人中受教育程度的人数统计表
受教育程度人数时间
大学
高中
初中
小学
其他
2000年第五次
3611
11146
33961
35701
15581
2010年第六次
8930
14032
38788
26799
11451
(1)小王用两幅条形统计图比较两次普查各种受教育的程度的情况,如图1.
(2)小李用一幅条形统计图比较两次普查各种受教育程度的情况,如图2.
师:哪种方法效果好?好在哪里?
学生发表看法.
师:小李的统计图称为复式统计图,用来表示多组同类数据,比用两幅统计图表示数据更直观、更易于比较.
三、课堂小结
师:今天这节课我们学习了哪些内容,你有什么收获?
生:我们学习了统计图的特点、统计图的选择,知道了统计图的选择要根据实际问题的需要来确定.
5.4 从图表中的数据获取信息
教学目标
【知识与技能】
1.通过解决实际问题,能够解读有关统计图表,获得必要的、准确的信息,进行简单决策.
2.通过具体情境和统计图表的分析,了解一些数据表示方式可能给人造成的误导,提高对统计图表的认知能力.
【过程与方法】
经历收集、整理和分析数据的过程,培养学生收集数据、分析数据并解决简单的实际问题的能力.
【情感、态度与价值观】
体会数学与现实生活的密切联系,了解统计图在现实生活中的应用.
教学重难点
【重点】正确解读统计图表,能够从统计图表中获取准确、必要的信息.
【难点】对统计图的分析、判断与识别.
教学过程
一、创设情境,引入新课
我们已经学习了数据的收集和整理的方法,本节课我们来学习利用整理好的数据来进行分析,得到有用的结论.
师:各种形象化的统计图表,反映了被描述的对象的重要内容、变化情境和特点,它直观、生动地传递着信息,如何根据统计图获取准确的信息呢?
例题展示:下表是两支篮球队在一次运动会上的4场对抗赛的比赛结果:
第一场
第二场
第三场
第四场
球队甲得分
76
78
88
94
球队乙得分
92
90
89
80
师:你怎样来评价这两支球队?
学生讨论、代表发言.
教师引导评价:从单场胜负看、从总积分看、从得分趋势看.
二、例题讲解
【例】 某中学团委研究该校学生的课余活动情况,采取抽样的方法,从阅读、运动、娱乐、其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成了如下的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题.
(1)在这次研究中,共调查了多少名学生?
(2)“其他”在扇形图中所占的圆心角是多少度?
(3)补全折线统计图.
学生分析、解答、展示.
教师评价:
(1)通过图表了解有关信息,并能够从多个角度将获取的信息进行整理分析,为得到结论、作决策提供依据.
(2)利用数形结合从两个图形中得出有用信息,通过计算得出结论.
问题:(展示两张统计图)
见课本.
师:对于第一张统计图,你获得了什么信息?
学生讨论、交流、发表看法.
师:与第二幅统计图相比较,你有什么感受?这几家报纸的发行量差别大吗?你同意晚报的宣传内容吗?
学生回答.
师:为什么两幅统计图表示的数据相同,给人的感觉不一样?
生:观察、讨论、发表看法.
师:统计图表中的数据是否从0开始,会导致直观差异,会给我们的决策带来误导.
三、巩固练习
1.观察下列两个统计图,你从中得到了哪些信息?
学生发表看法.
师:扇形图不能比较家庭数的大小,只能反映在该城市家庭总数所占百分比的大小.
2.如图,这是一张关于小张与小李在一周内100m短跑训练成绩记录的折线统计图:
(1)小张和小李五天内短跑成绩一直在 (填“提高”或“降低”);?
(2)两人 (填时间)成绩比较接近.?
学生观察回答.
师:某些情况下,统计图的绘制者出于各种目的会对统计图中的横、纵坐标的取值进行修改,在这种情况下应该能准确判断统计图中的信息.
四、课堂小结
1.本节课你有什么收获?
2.有的统计图可能会误导我们,造成这种误导的原因是什么?
5.5 综合与实践 水资源浪费现象的调查
教学目标
【知识与技能】
进一步巩固处理数据的基本步骤和方法,能灵活选择统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述,获取有用信息并作出合理的决策.
【过程与方法】
让学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程,积累数学活动的经验,学会合理处理信息.
【情感、态度与价值观】
通过让学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程,发展学生的数学应用意识.
教学重难点
【重点】培养学生的数感和统计观念.
【难点】能根据具体问题选择适当的统计图描述数据并获取有用的信息,从而作出合理的判断和预测.
教学过程
一、创设情境,引入新课
资料展示:当前我国淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片.
问题:
1.看了这些图片,你有哪些感受?
2.你了解世界及我国有关水资源的现状吗?
二、讲授新课
活动一:
请同学们收集数据,画出统计图,并回答下列问题:
1.地球上的水资源和淡水资源的分布情况怎么样?
2.我国农业和工业的耗水量情况怎么样?
3.我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样?
学生收集资料,通过小组合作、讨论的形式完成活动一.
活动二:
收集全班同学各家人均月用水量,用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据,并回答下列问题:
1.家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多?这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?
2.家庭人均月用水量最多最少的各有多少家庭?各占全班家庭的百分之几?
3.全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少?按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水标准,这个平均数是否超过用水标准?
4.如果每人节约用水10升,按13亿人口计算,一天可以节约多少吨水?按BWR标准计算,这些水可提供给1个人多少年的生活用水?
5.你还可以得到哪些信息?
(教师巡视,指导各小组开展调查实验活动)
活动三:
学生分组讨论工农业生产及生活节约用水的好办法,并请代表上讲台做陈述.
教师指导总结.
三、课堂小结
回忆讨论:
1.当前水资源的状况.
2.节约水资源带来的价值.
3.节约水资源的办法.
