第1课时 并集与交集
知识点一 并集
自然语言
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集
符号语言
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}(读作“A并B”)
图形语言
知识点二 交集
自然语言
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集
符号语言
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}(读作“A交B”)
图形语言
(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)并集定义中的“或”就是“和”．( )
(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．( )
(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( )
答案：(1)× (2)× (3)√
2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2} D．{0,1}
解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．
答案：B
3．设集合A＝{x|(x－1)(x－3)<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( )
A. B. C. D.
解析：∵(x－1)(x－3)<0，∴1
∵2x－3>0，∴x>，∴B＝.
∴A∩B＝{x|1答案：D
4.设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )
A．1 B．3 C．4 D．8
解析：因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C.
答案：C
类型一 并集概念及简单应用
例1 (1)设集合A＝{1,2,3}, B＝{2,3,4}, 则A∪B＝( )
A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}
C．{2,3,4} D．{1,3,4}
(2)已知集合P＝{x|－1A．{x|－1C．{x|－1(3)点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 (1)由题意A∪B＝{1,2,3,4}．
(2)因为P＝{x|－1所以P∪Q＝{x|－1(3)由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．
【答案】 (1)A (2)A (3)A
(1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出A∪B.
(2)画数轴，根据条件确定P∪Q.
(3)先明确集合A，B都是点集，再判断A∪B中的元素的特征．
方法归纳
此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．,
跟踪训练1 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
(2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝( )
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5C．{x|－35}
解析：(1)先确定两个集合的元素，再进行并集运算．
集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D.
(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示．则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．
答案：(1)D (2)A,
先解方程，求出集合M ，N .
求M∪N时要注意两点：(1)把集合M，N的元素放在一起；(2)使M，N的公共元素在并集中只出现一次．
类型二 交集概念及简单应用
例2 (1)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( )
A．A∩B＝ B．A∩B＝?
C．A∪B＝ D．A∪B＝R
(2)已知集合U＝R，集合M＝{x|－2≤x<2}和N＝{y|y＝2k－1，k∈Z}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
(3)已知集合M＝{x|x≤a}，N＝{x|－2A．a>0 B．a≥0
C．a<－2 D．a≤－2,
【解析】 (1)由3－2x>0，得x<，所以B＝，又因为A＝{x|x<2}，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}．
(2)由题意得，阴影部分所示的集合为M∩N，由N＝{y|y＝2k－1，k∈Z}知N表示奇数集合，又由M＝{x|－2≤x<2}得，在－2≤x<2内的奇数为－1,1.
所以M∩N＝{－1,1}，共有2个元素．
(3)画数轴可知，
当M∩N＝?时，a的取值范围是{a|a≤－2}．
【答案】 (1)A (2)B (3)D
(1)先解不等式确定集合B，再根据交集、并集的定义分别确定A∩B和A∪B.
(2)先判断集合N中元素的特征，再判断Venn图中阴影部分表示的集合M∩N，最后求元素个数．
(3)画数轴，根据M∩N＝?，求a的取值范围．
方法归纳
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B?A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝?的情况，切不可漏掉．,
跟踪训练2 (1)若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________，P∪M＝________；
(2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝________，M∩N＝________；
(3)已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈Z}，集合N＝{y|y＝－x2－2x，x∈Z}，求M∩N.
解析：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．
(2)借助数轴可知：
M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3(3)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，x∈Z，∴M＝{－1,0,3,8,15，…}．
又∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈Z，∴N＝{1,0，－3，－8，－15，…}，∴M∩N＝{0}．
答案：(1){－1} {－1,1,3} (2){x|x>－5} {x|－3先求出集合P、M，再求P∩M , P∪M.
集合M ，N是函数的值域．
类型三 交集、并集性质的运用
例3 已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若??(A∩B)，且A∩C＝?，求a的值．
【解析】 A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，
B＝{2,3}，C＝{－4,2}．
因为??(A∩B)，且A∩C＝?，
那么3∈A，故9－3a＋a2－19＝0.
即a2－3a－10＝0.
所以a＝－2或a＝5.
当a＝－2时A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．
当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
不符合A∩C＝?.
综上知，a＝－2.
审结论
(明解题方向)
审条件
(挖解题信息)
求a的值，需建立关于a的方程
(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先要解方程求B，C.
(2)由??(A∩B)，知A∩B≠?，结合A∩C＝?，可确定集合A中的元素，建立关于a的方程．
建关系——找解题突破口
??(A∩B)，A∩C＝?→确定集合A中的元素→建立关于a的方程→检验集合中元素的互异性.
方法归纳
(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法．
(2)利用A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A可实现交、并运算与集合间关系的转化．
注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚．
(2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用．
跟踪训练3 已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解析：①当B＝?时，只需2a>a＋3，即a>3；
②当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得或解得a<－4或2综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4或a>2}．,
由A∩B＝B得B?A，B分2类，B＝?，B≠?，再利用数轴求.
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|x≥－5} B．{x|x≤2}
C．{x|－3解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．
答案A
2．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝( )
A．{0} B．{1,2}
C．{1} D．{2}
解析：因为N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．
答案：C
3．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则A∩B等于( )
A．{x＝－1，y＝2} B．(－1,2)
C．{－1,2} D．{(－1,2)}
解析：由得
所以A∩B＝{(－1,2)}，故选D.
答案：D
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
解析：B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1答案：C
5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－1解析：在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝________.
解析：∵A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，
∴A∩B＝{x|3≤x<5}．
答案：{x|3≤x<5}
7．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有________个．
解析：由题意A∩B＝B知B?A，所以a2＝2，a＝±， 或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±，0，共3个．
答案：3
8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．
解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：
所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.
答案：{a|a≤1}
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．设A＝{x|－1解析：如图所示：
A∪B＝{x|－1A∩B＝{x|－110．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，求实数m的取值范围．
解析：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，
∵B?A，且B中元素至多一个，
∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝?.
(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝；
(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－；
(3)当B＝?时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.
∴m＝或m＝－或m＝0.
[能力提升](20分钟，40分)
11．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，则实数t的取值范围是( )
A．t<－3 B．t≤－3
C．t>3 D．t≥3
解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.
答案：A
12．定义A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.
解析：关键是理解A－B运算的法则，N－M＝{x|x∈N，且x?M}，所以N－M＝{6}．
答案：{6}
13.设A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－a＝0}．
(1)若A∩B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求a的值．
解析：由x2－2x＝0，得x＝0或x＝2.
所以A＝{0,2}．
(1)因为A∩B＝B，所以B?A，B＝?，{0}，{2}，{0,2}．
当B＝?时，Δ＝4a2－4(a2－a)＝4a<0，
所以a<0.
当B＝{0}或{2}时，
则?a＝0，
或无解，
所以a＝0，B＝{0,2}，
则?a＝1，
综上，a的取值范围为{a|a≤0或a＝1}．
(2)因为A∪B＝B，所以A?B，
所以B＝{0,2}，所以a＝1.
14．已知集合A＝{x|2m－1解析：若A∩B＝?，分A＝?和A≠?讨论：
(1)若A＝?，则2m－1≥3m＋2，
解得m≤－3，此时A∩B＝?；
(2)若A≠?，要使A∩B＝?，
则应有即
所以－≤m≤1.
综上，当A∩B＝?时，
m≤－3或－≤m≤1，
所以当m取值范围为时，
A∩B≠?.
课件26张PPT。