数学人教A版选修4-4教案 2.1曲线的参数方程

课题：曲线的参数方程
教学目标: 1.弄清曲线参数方程的概念;
2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程.
教学重点：曲线参数方程的定义及方法
教学过程：
一、复习引入：
设炝弹发射角为，发射初速度为，怎样求弹道曲线的方程（空气阻力不计）？
二、讲解新课：
参数方程的定义：
一般地，在取定的坐标中，如果曲线上任一点P的坐标和都可以表示为某个
变量的函数：，反过来，对于的每个允许值，由函数式： 所确定的
点都在曲线C上，那么方程 叫做曲线C的参数方程，变量是参变数，简称参数
关于参数几点说明：
参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。
同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样
在实际问题中要确定参数的取值范围
参数方程的意义：
参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。
参数方程求法
（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为
（2）选取适当的参数
（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式
（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程
关于参数方程中参数的选取
选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。
与运动有关的问题选取时间做参数
与旋转的有关问题选取角做参数
或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。
典型例题：
例1．设炮弹发射角为，发射速度为，
（1）求子弹弹道典线的参数方程（不计空气阻力）
（2）若，，当炮弹发出2秒时，
①求炮弹高度 ；②求出炮弹的射程。
设一物体自原点作斜抛运动，初速度的大小为(m／s)，与轴的夹角为，物体抛出t秒时的位置是．若物体运动时，受到来自水平方向的阻力．我们可以把这个运动看作由两个分运动(即水平方向的匀减速运动和竖直方向的上抛运动)组成的合运动．因而有(其中，为水平方向的加速度) ．
当不计空气阻力时，，则
例2．如图4—4—2，以为圆心，分别以为半径作两个圆，自作一条射线分别交两圆于两点，自作，垂足为，自作，垂足为,
求点的轨迹的参数方程.
变式训练：已知椭圆 (为参数)
求 （1）时对应的点P的坐标；（2）直线OP的倾斜角。

课后反思：
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