数学人教A版选修2-3教案 2.3.1 离散型随机变量的均值

§2.3.1离散型随机变量的均值（1）
教学目标：
1．理解并应用数学期望来解决实际问题；2．各种分布的期望．
教学过程：
一、课前准备
（预习教材P69~ P72，找出疑惑之处）
复习1：甲箱子里装个白球，个黑球，乙箱子里装个白球，个黑球，从这两个箱子里分别摸出个球，则它们都是白球的概率？
复习2：某企业正常用水的概率为，则天内至少有天用水正常的概率为 ．
二、新课导学
学习探究
探究：某商场要将单价分别为元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
新知1：均值或数学期望：
若离散型随机变量的分布列为：
…
…
…
…
则称 ．
为随机变量的均值或数学期望．
它反映离散型随机变量取值的 ．
新知2：离散型随机变量期望的性质：
若，其中为常数，
则也是随机变量，且．
注意：随机变量的均值与样本的平均值的：
区别：随机变量的均值是 ，而样本的平均值是 ；
联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值．
例1在篮球比赛中，罚球命中次得分，不中得分．如果某运动员罚球命中的概率为，那么他罚球次的得分的均值是多少？
变式：．如果罚球命中的概率为，那么罚球次的得分均值是多少？
新知3：
①若服从两点分布，则 ；
②若～，则 ．
例2．一次单元测验由个选择题构成，每个选择题有个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得分，不选或选错不得分，满分分．学生甲选对任意一题的概率为，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值 ．
思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是分吗？他的均值为分的含义是什么？
动手试试
练1．已知随机变量的分布列为：
0
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.3
0.2
0.1
0.1
求．
练2．同时抛掷枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数的均值．
三、总结提升
1．随机变量的均值；
2．各种分布的期望．
二项分布均值推导的另一方法：
设在一次试验中某事件发生的概率，是次试验中此事件发生的次数，令，则
时，，，；
时，，．
由此猜想：若～，则．
学习评价
1
3
5
0.5
0.3
0.2
1. 随机变量的分布列为
则其期望等于（ ）．
A． B． C． D．
2．已知，且 ，则( ) ．
A． B． C． D．
3．若随机变量满足，其中为常数，则（ ）．
A． B． C． D．不确定
4．一大批进口表的次品率，任取只，其中次品数的期望 ．
5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现点时，就说这次试验成功，则在次试验中成功次数的期望 ．
课后作业
1．抛掷1枚硬币 ，规定正面向上得1分，反面向上得分，求得分的均值．
2．产量相同的台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数的分布列分别如下：
0
1
2
3
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
0.3
0.5
0.2
问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．
课后反思：
审核人：