人教版高中数学必修二教案 4.2.1 直线与圆的位置关系

4.2.1《直线与圆的位置关系》教学设计
一、教学目标：?
1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题；?
2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；?
3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。?
二、教学重点、难点：?
重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系?
难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解?
三、教学方法
探究式教学法?
四、教学用具：
多媒体、实物投影仪
五、学情分析
通过初中的学习，直线与圆的位置关系已有感性认识，学生已经知道直线与圆有三种位置关系，并且从直线与圆的直观感受上，学生已经懂得“利用直线与圆的交点的个数及圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较”来研究直线与圆的位置关系。
在初中学习时，直线与圆的位置关系是以结论性的形式呈现； 高中要求学生能够利用直线与圆的方程，定量来进行判断 ，解决问题的主要方法是解析法,而解析法的思想方法学生不熟悉 。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会根据直线与圆的方程表示利用坐标法研究它们的位置关系。
六、教学过程
复习提问：1、点与圆有几种位置关系？

2、若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？
1、直线与圆的位置关系：观察右边的三个图形：直线与圆分别有多少个公共点？
练习：
1、如图1，直线与圆_______公共点，那么这条直线与圆_________。
2、如图2，直线与圆有______公共点时，那么直线与圆________。此时，这条直线叫做圆的_______，这个公共点叫做_______。
3、如图3，直线与圆有_______公共点时，那么直线与圆________。此时，这条直线叫做________。
二、学生动手画出圆心到直线的距离d与半径r比较，得出结论：
1、当d>r时，直线与圆相离；
2、当d=r时，直线与圆相切；
3、当d归纳与小结：
例题讲解
例1 ：如图，已知直线L:和圆心为C的圆,判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.
解法一：圆 可化为.
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线L的距离
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
解法二：由直线 l 与圆的方程，得：
消去y，得：
= 1 > 0
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：A（2，0），B（1，3）
课堂小结
直线与圆的位置关系的判断方法有两种：
①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离．
②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离．
课堂练习
判断直线 与圆 的位置关系.
已知直线 ，圆C： 试判断直线l
与圆C有无公共点，有几个公共点.
六、课后练习
试解本节引言中的问题.
课后作业
习题 4.2 A组 1、3
八、板书设计