高中数学必修二教案 4. 1.2 圆的一般方程

桑植县贺龙中学集体备课电子教案

课 题
4． 1.2 圆的一般方程
第2课时
教
学
目
标
1. 了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．
2. 会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．
3. 初步掌握求动点的轨迹方程的方法．
教学重点
圆的一般方程及待定系数法求圆的方程．
教学难点
用坐标法求动点的轨迹方程．
教学方法
讲练法
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】　
1．圆的标准方程(x－a) 2＋(y－b)2＝r2展开可得到一个什么式子？
2．观察以下三个方程：
(1)x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；
(2)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；
(3)x2＋y2＋2x＋2y＝0.
　先将它们分别配方，分析它们分别表示什么图形？
【知识讲解】
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(*)表示的图形
(1)变形：(x＋)2＋(y＋)2＝.
(2)图形：①当D2＋E2－4F>0时，方程表示的曲线为圆，且圆心为(－，－)，半径为，方程(*)称为圆的一般方程；
②当D2＋E2－4F＝0时，方程(*)表示一个点(－，－)；
③当D2＋E2－4F<0时，方程(*)不表示任何图形.
【知识运用】
?例1下列方程能否表示圆？若能，求出圆心和半径．
(1)2x2＋y2－7y＋5＝0；
(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；
(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；
(4)2x2＋2y2－5x＝0.
?课堂练习
如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的范围是________．
?例2 求过三点O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．
?课堂练习
　　已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，求三角形ABC的外接圆的方程．
?例3已知点A(4,0)，P是圆x2＋y2＝1上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程．
?课堂练习
经过圆x2＋y2＝4上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点M的轨迹方程为________．
【课堂小结】
1．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是圆的另一种表示形式，其隐含着D2＋E2－4F>0，同圆的标准方程类似，求圆的一般式方程也需要三个独立的条件．
2．求轨迹的方法很多，注意合理选取，在求与圆有关的轨迹时，注意充分利用圆的性质．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思