高中数学必修二教案 3. 1.1 倾斜角与斜率

桑植县贺龙中学集体备课电子教案

课 题
3．1.1 倾斜角与斜率
第1课时
教
学
目
标
1. 理解直线的倾斜角与斜率的概念．
2．掌握倾斜角与斜率的对应关系．
3．掌握过两点的直线的斜率公式．
教学重点
直线的倾斜角、斜率的概念和公式．
教学难点
倾斜角与斜率的关系及斜率公式的导出过程．
教学方法
观察发现、启发引导、探索实验相结合
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】　
1．在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？
2．在平面直角坐标系中，过定点P(2,2)任作四条不同直线，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？
3. 如图(1)(2)，在日常生活中，我们常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”．
（1）上图(1)(2)中的坡度相同吗？
（2）上图中的“坡度”与角α，β存在等量关系吗？
【知识讲解】
1．倾斜角的定义
(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
2．倾斜角的范围
直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角．
4．直线的斜率
把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α.
5．斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角
(范围)
α＝0°
0°<α<90°
α＝90°
90°<α<180°
斜率
(范围)
0
k>0
不存在
k<0
【知识运用】
?例1设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　)
A．α＋45° B．α－135° C．135°－α
D．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾角为α－135°
?课堂练习
　　一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　)
A．α　　　　　　　　 B．180°－α
C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α
?例2 求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角．
(1) (－3,0)，(－2，)； (2) (1，－2)，(5，－2)；
(3) (3,4)，(－2,9)； (4) (3,0)；(3，)．
?课堂练习
已知直线l经过两点M(－2，m)，N(m,4)，若直线l的倾斜角为45°，求实数m的值．
?例3已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值．
?课堂练习
如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值．
【课堂小结】
1．倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度．
2．直线的斜率是直线倾斜角的正切值，但两者并不是一一对应关系．学会用数形结合的思想分析和理解直线的斜率同其倾斜角的关系．
3．运用两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求直线斜率k＝应注意的问题：
(1)斜率公式与P1，P2两点的位置无关，而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即x2－x1，y2－y1中x2与y2对应，x1与y1对应)．
(2)运用斜率公式的前提条件是“x1≠x2”，也就是直线不与x轴垂直，而当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思