2019-2020学年必修3第一章训练卷
算法初步（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列关于算法的描述正确的是（ ）
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
2．下列程序的输出结果是（ ）
A． B． C． D．
3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为，，，则输出的为（ ）
A． B． C． D．
5．满足执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）
A． B． C． D．
6．运行如图所示的程序，当输入的数据为，时，输出的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如果执行下面的程序框图，输入，，那么输出的等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框内的（2）处应填的语句是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．如图所示的程序运行时，从键盘输入，则输出值为（ ）
A． B． C． D．
10．用秦九韶算法计算多项式，
当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A． B． C． D．
11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．把二进制数化为十进制数为 ．
14．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是 ．
15．执行如图所示的程序框图，则输出结果 ．
16．如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，，分别为，，则输出的 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）用辗转相除法求与的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．
18．（12分）下面给出一个用循环语句编写的程序：
（1）指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；
（2）请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．
19．（12分）用秦九韶算法求，当时的值．
20．（12分）下列是某个问题的算法，将其改为程序语言，并画出程序框图．
算法：
第一步，令，．
第二步，若成立，则执行第三步；否则，输出，结束算法．
第三步，．
第四步，，返回第二步．
21．（12分）下列语句是求的一个程序，请回答问题：
（1）程序中是否有错误？若有，请加以改正；
（2）把程序改成另一种类型的循环语句．
22．（12分）用二分法求近似零点的程序框图如下图所示．
（1）请在图中判断框内填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
（2）根据程序框图写出程序．
2019-2020学年必修3第一章训练卷
算法初步（一）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
【解析】算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；
算法能重复使用，故B不对；
每个算法执行后必须有结果，故D不对；
由算法的有序性和确定性可知C正确．
2．【答案】C
【解析】．
3．【答案】A
【解析】当时，，输出；
当时，，，又，输出，所以，
故选A．
4．【答案】C
【解析】由框图可知，输入，，，，，不满足条件；
，，，不满足条件；
，，．
5．【答案】B
【解析】运行程序框图，，，，成立；
，，，，成立；
，，，成立；
，，，成立；
，，，成立；
，，，成立；
，，，不成立，输出．
6．【答案】D
【解析】由程序语句知，此程序是用更相减损术求，的最大公约数，
易得答案为．
7．【答案】B
【解析】①，；②，；③，；④，，而时不符合条件，终止循环输出．
8．【答案】C
【解析】经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是，经第三次循环得到的结果是．
据观察中最后一项的分母与的关系是分母，
令，解得，即需要时输出，
故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句分别是，．
9．【答案】D
【解析】由程序知，当时，；
否则，当时，；
当时，，
即．
10．【答案】A
【解析】由可以得知答案选A．
11．【答案】A
【解析】程序运行过程为：，，满足执行循环体，，；
再判断仍然成立，再次执行循环体，，；
继续判断仍成立，所以，；
仍满足，所以，，此时不满足，
输出的值后结束．
12．【答案】B
【解析】由程序框图，知第一次循环后，，；
第二次循环后，，；
第三次循环后，，．
∵输出，∴循环体执行了次，此时，∴．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】．
14．【答案】
【解析】该算法的第步分别将，，赋予，，三个数，
第步使取的值，即取值变成，
第步使取的值，即的值也是，
第步让取的值，即取值也是，
从而第步输出时，的值是．
15．【答案】
【解析】根据程序框图知，，
故输出的的值为．
16．【答案】
【解析】该程序框图是求与的最大公约数，由，，，
所以与的最大公约数是，所以输出的．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】见解析．
【解析】用辗转相除法：，，，
故和的最大公约数是．
用更相减损术检验：，，，，，，，
所以80与36的最大公约数是4．
18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）本程序所用的循环语句是循环语句，其功能是计算的值．
（2）用语句改写程序如下：
19．【答案】．
【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值．
，，，，，，
所以当时，多项式的值为．
20．【答案】见解析．
【解析】程序如下：
程序框图如图：
21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）错误有两处：第一处：语句应改为．
第二处：语句应改为．
（2）改为当型循环语句为：
22．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）判断框内应填循环终止的条件：或？
（2）根据框图，设计程序如下：
2019-2020学年必修3第一章训练卷
算法初步（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列对算法的理解不正确的是（ ）
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)
B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果
C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法
D．任何问题都可以用算法来解决
2．下面一段程序执行后的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．右图是一个算法流程图，则输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
4．给出以下四个问题，①输入一个数，输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数，，中的最大数．④求函数的函数值．其中程序框图不需要用条件结构来设计的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．下面的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A． B． C． D．
6．右图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A． B．
C． D．
7．用秦九韶算法计算多项式在时的值时，需做的加法与乘法总次数是（ ）
A． B． C． D．
8．二进制数转化为八进制数为（ ）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的
最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．执行下边的程序框图，如果输入为，则输出的值等于（ ）
A． B． C． D．
11．执行如图所示的程序框图，输入，，那么输出的各个数的和等于（ ）
A． B． C． D．
12．设是一个各位数字都不是且没有重复数字的三位数，将组成的个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．执行如图所示的程序框图，输出的的值是 ．
14．阅读的程序框图，运行相应的程序，输出的值是 ．
15．如图是一个算法流程图，则输出的的值是 ．
16．阅读如图程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）分别用辗转相除法和更相减损术求与的最大公约数．
18．（12分）用秦九韶算法求多项式，当时的值．
19．（12分）给出下面程序（其中满足：）：
（1）该程序的功能是求什么函数的函数值，写出这个函数；
（2）画出这个程序的程序框图．
20．（12分）如图是求的一个程序框图．
（1）在程序框图的①处填上适当的语句；
（2）写出相应的程序．
21．（12分）输入，求函数的值的程序框图如图所示．
（1）指出程序框图中的错误之处并写出正确的算法步骤；
（2）重新绘制程序框图，并回答下面提出的问题：
①要使输出的值为，则输入的的值应为多少？
②要使输出的值为正数，则输入的应满足什么条件？
22．（12分）有以下程序：
根据以上程序，若函数在上有且只有两个零点，求实数的取值范围．
2019-2020学年必修3第一章训练卷
算法初步（二）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】D
【解析】算法是解决问题的步骤，有许多问题无法设计一个算法来解决，如无限循环的问题等．
2．【答案】A
【解析】由程序知，，，故最后输出的值为．
3．【答案】D
【解析】由循环结构的流程图可得：第一次循环，；
第二次循环，；第三次循环，；
第四次循环，．
此时，结束循环，故答案为．
4．【答案】B
【解析】①②不需要分类讨论，故不需要条件结构．③④需要用条件结构．
5．【答案】A
【解析】此题是找到三个数中的最大的，从第一个条件结构可知是，中的较大数，下面只要比较和的大小关系即可，又由下面条件的判断知选择A．
6．【答案】A
【解析】把选项代入模拟运行很容易得出结论，选项A代入运算可得，满足条件，∴故选A．
7．【答案】C
【解析】需做的加法与乘法总次数是．
8．【答案】B
【解析】先化成十进制，
即，
再化成八进制，，所以．
9．【答案】D
【解析】执行程序框图，，，；，，，，输出，此时，不满足，
所以输入的正整数的最小值为．
10．【答案】C
【解析】第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；…；第七次循环：，，
此时成立，循环结束，可得输出的．
11．【答案】B
【解析】按照程序框图依次执行为：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，．
∴输出的各个数的和为．
12．【答案】D
【解析】显然对于任意符合题意的，输出的为定值，假设输入的值为．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，终止循环，输出．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】∵，，∴；，；，，此时，∴．
14．【答案】8
【解析】，；，，；，；，
满足，输出．
15．【答案】
【解析】由程序框图知：算法的功能是求满足的最小的正整数的值，
∵，，∴输出．
16．【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意知判断框中的条件需在，即时执行此判断框后的“否”，而在，即时执行后面的“是”，故．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】见解析．
【解析】辗转相除法：，，，
所以与的最大公约数为．
更相减损术：与分别除以得和，，，，
所以与的最大公约数为．
18．【答案】．
【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
．
，，，，
，，，
，所以当时，多项式的值为．
19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）函数关系式为．
（2）程序框图如下：
20．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）①处的语句为．
（2）
21．【答案】（1）见解析；（2）①3；②．
【解析】（1）函数是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应用条件结构，不应该用顺序结构．正确的算法步骤如下所示：
第一步，输入．
第二步，若，则，否则．
第三步，输出．
（2）根据（1）中的算法步骤，可以画出程序框图如图所示．
①要使输出的值为，则，故，即输入的的值应为．
②要使输出的值为正数，则，所以．
故当时，输出的值为正数．
22．【答案】．
【解析】该程序的作用是计算分段函数的函数值，
其函数图象如图所示：
又函数在上有且只有两个零点，
则由图可得的取值范围是．
