2019-2020学年高中数学必修1第一章集合与函数的概念训练卷2份

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名称 2019-2020学年高中数学必修1第一章集合与函数的概念训练卷2份
格式 zip
文件大小 618.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2019-09-12 10:03:25

文档简介

2019-2020学年必修1第一章训练卷
集合与函数的概念(一)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.下列图像表示函数图像的是( )
A. B.
C. D.
4.已知是一次函数,且,则的解析式为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数,则的值域是( )
A. B. C. D.
6.下面各组函数中为相等函数的是( )
A., B.,
C., D.,
7.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
8.记全集,,,则图中阴影
部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
9.奇函数的定义域为,若为偶函数,且,则( )
A. B. C. D.
10.已知函数,若,则实数的
取值范围为( )
A. B.
C. D.
11.已知函数,若,则( )
A. B. C. D.
12.函数,若存在,使得,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.函数的定义域是 .
14.函数,则 .
15.已知函数的图象关于原点对称,当时,,则当时,函数______________.
16.设奇函数在上是单调函数,且,若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是_____________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知集合,,全集.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
18.(12分)已知函数,且此函数图象过点(1,5).
(1)求实数m的值;
(2)讨论函数在上的单调性?并证明你的结论.
19.(12分)已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.
(1)写出函数,的解析式;
(2)若函数,,求函数的最小值.
20.(12分)函数是定义在上的奇函数,且.
(1)确定函数的解析式;
(2)若在上是增函数,求使成立的实数的取值范围.
21.(12分)如图,已知底角为的等腰梯形,底边长为7,
腰长为,当一条垂直于底边(垂足为)的直线从左至右移动
(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令,
(1)试写出直线右边部分的面积与的函数;
(2)已知,,若,求的取值范围.
22.(12分)已知函数,.
(1)若在R上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,作出函数f(x)的图像,并解不等式;
(3)若函数g(x)与f(x)的图像关于(0,0)对称,且任意,都有,求实数a的取值范围.
2019-2020学年必修1第一章训练卷
集合与函数的概念(一)答 案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.【答案】A
【解析】∵集合,,∴.
2.【答案】C
【解析】函数的定义域满足,即为.
3.【答案】C
【解析】根据函数的概念,一个变量值对应一个,结合图像可知只有C满足条件.
4.【答案】B
【解析】∵是一次函数,∴设,
可得,
∵,∴,解之得且.
因此的解析式为.
5.【答案】B
【解析】函数,所以,,,;对应的函数值分别为,,,;所以函数的值域为.
6.【答案】B
【解析】A选项,,,,解析式不同.
C选项,,,
定义域分别为.
D选项,,,定义域分别为;
B选项,,符合.
7.【答案】C
【解析】对于选项A,是奇函数;
选项B是偶函数,但由于二次函数的开口向下,在上单调递减;
选项C是偶函数,且在上是单调递增;
选项D是奇函数,在上单调递减.
8.【答案】B
【解析】由图知,图中阴影部分所表示的集合是.
∵,,全集,
∴,∴.
9.【答案】B
【解析】∵为偶函数,∴关于对称,
∵是奇函数,∴,,
∴.
10.【答案】D
【解析】当时,;
当时,,
综上实数的取值范围为.
11.【答案】B
【解析】,
设,即,
为奇函数,满足.
由,得,则,
故.
12.【答案】D
【解析】由选项可知,存在,使得,
即在上有解,
因为函数,在递增,所以在上有解,
只需要,解得.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.【答案】
【解析】要使函数有意义,需满足,,
定义域为.
14.【答案】
【解析】因为,所以.
15.【答案】
【解析】当时,,
又当时,,∴,
又,∴.
16.【答案】或或
【解析】由于函数在上是单调函数,且,
所以,由此可知函数在上单调递增,
所以,
由于函数对所有的都成立,
所以,化简可得,
又,当,可得在恒成立,所以;
当时,恒成立;
当时,有在恒成立,所以,
综上可得或或.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.【答案】(1);(2)或.
【解析】(1)当时,集合,,

(2)若,则①时,,∴;
②,则且,,∴,
综上所述,或.
18.【答案】(1);(2)在是增函数,证明见解析.
【解析】(1)∵过点(1,5),∴.
(2)设,,
∵,∴,,∴,
∴在是增函数.
19.【答案】(1);(2)见解析.
【解析】(1)设时,则,
为偶函数,,

(2)因为时,,
对称轴,
①当时,即时,;
②当,即时,;
③当,即时,.
20.【答案】(1),;(2).
【解析】(1)函数是定义在上的奇函数,,,
,,
又因为,即,所以,,.
(2)因为在上是奇函数,所以,
因为,所以,
即,
又因为在上是增函数,
所以,
所以不等式的解集为.
21.【答案】(1);(2).
【解析】(1)结合图形,可知,,,,
梯形的面,
所以当时,;
当时,;
当时,,
所以.
(2)∵,所以可得,
又,所以,
由,得,化简可得,
的取值范围为.
22.【答案】(1);(2);(3).
【解析】(1)已知,
∵在上是增函数,∴.
(2)当时,,图像如下:
∵,∴,可得,∴.
(3),∴,
对任意,都有,
即恒成立或者恒成立,
∵,∴恒成立,∴,
,时,恒成立;时,,∴,
综上可知,.
2019-2020学年必修1第一章训练卷
集合与函数的概念(二)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3.已知,则( )
A. B. C. D.
4.二次函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.设定义在上的奇函数,当时,(为常数),则( )
A. B. C. D.
6.设全集为,集合,则( )
A. B.
C. D.
7.水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面的容器中,则此容器里水的高度与时间的函数关系图象是( )
A. B.
C. D.
8.函数的对称中心是( )
A. B. C. D.
9.已知全集,集合,,若,,则( )
A. B. C. D.
10.已知为偶函数,当时,,则满足的实数的个数为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
11.已知偶函数在区间单调递减,则满足的
取值范围是( )
A. B.
C. D.
12.定义在R上的函数f(x)满足,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数m的最大值是( )
A. B. C. D.2
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.设函数,则________.
14.已知集合,则满足的集合的个数是________.
15.定义区间的长度为,区间在映射所得的对应区间为,若区间的长度比区间的长度大,则________.
16.函数对任意实数满足条件,若,则________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知全集,非空集合,

(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
18.(12分)二次函数满足且,.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间[2,+∞)上单调递增,求m的取值范围.
19.(12分)已知函数.
(1)用定义证明在区间上是增函数;
(2)求该函数在区间上的最大值与最小值.
20.(12分)设函数.
(1)当,,求出函数与轴的所有交点横坐标;
(2)设,且对任意,恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
22.(12分)已知函数对任意实数,恒有,
且当时,,又.
(1)判断的奇偶性;
(2)求证:是上的减函数并求函数在区间上的最大值;
(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
2019-2020学年必修1第一章训练卷
集合与函数的概念(二)答 案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.【答案】C
【解析】由题意,集合,
又由,所以.
2.【答案】D
【解析】使函数有意义应满足,
所以,即.
3.【答案】B
【解析】令,则,所以,
即.
4.【答案】A
【解析】二次函数的开口向下,且对称轴为,
又函数在区间上是增函数,所以,可得.
5.【答案】A
【解析】∵定义在上的奇函数,∴,∴,得,
∴当时,,.
6.【答案】D
【解析】,,
∴.
7.【答案】D
【解析】由于容器是上下宽,中间窄,水恒速注入的时候,一开始水的上升速度会逐渐增快,过了中间位置后,水面上升的速度又逐渐减慢,
由此结合选项,可知选D.
8.【答案】A
【解析】,
设,则是定义域上的奇函数,其图像关于原点中心对称,而.
所以函数的图像可由的图像向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到,
由此可知函数的图像关于点中心对称.
9.【答案】C
【解析】,,
所以,所以有,,
所以,结合数轴,由此可得.
10.【答案】D
【解析】因为为偶函数,所以图象关于y轴对称,如图,
设,则结合图象由可知,有3个不同的解,
,,,
结合图象可知,当,此时,有2个解;
同理,此时,有3个解;
,此时,无解,
综上可得实数的个数为5.
11.【答案】A
【解析】∵在区间单调递减,∴当时,即时,不等式,可化为,解得,
结合可得的取值范围是;
当时,即时,不等式,可化为,
解得,
结合可得的取值范围是,
综上的取值范围是.
12.【答案】C
【解析】∵,∴为偶函数,
当时,,
可知在上图像连续且单调递减,
∴,不等式恒成立,
等价于,不等式恒成立,
两边同时平方整理得恒成立,
令,则有当时,函数最大值恒成立,
(1)当时,,即恒成立;
(2)当时,单调递增,,即,
解得,所以的取值范围为;
(3)当时,单调递减,,
即,解得,所以不存在满足条件的值,
综上使,不等式恒成立的的取值范围,所以最大值为.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.【答案】
【解析】,∴.
14.【答案】8
【解析】由题意,,集合的个数即的子集个数,共个.
15.【答案】3
【解析】依题意,,,则,
得.
16.【答案】
【解析】∵函数对任意实数满足,
∴,∴,.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.【答案】(1);(2)或.
【解析】(1),当时,,
∴,∴.
(2)由,则,由于,所以,
∴,解得或.
18.【答案】(1);(2).
【解析】(1),,
,,
∴,,,∴.
(2),,
∵在区间上单调递增,∴.
19.【答案】(1)证明见解析;(2)时,最小值是;时,最大值是.
【解析】(1)证明:在区间上任取,,且,

,,
,在上,,,,
,即,在区间上是增函数.
(2)由(1)可知在上是增函数,
时,最小值是;时,最大值是.
20.【答案】(1);(2).
【解析】(1),
当时,由,得,此时无实根;
当时,由,得,得,.
所以函数与轴交点的横坐标为.
(2)由,得.
当时,取任意实数,不等式恒成立,
当时,,
令,则在上单调递增,∴;
当时,,令,
则在上单调递减,所以在上单调递减,
∴,
综上所述,可得.
21.【答案】(1);(2)当时,取得最大值1000万元.
【解析】(1)因为每件商品售价为0.05万元,则千件商品销售额为万元,依题意得:
当时,;
当时,

所以.
(2)当时,,
此时,当时,取得最大值万元.
当时,,根据函数的单调性可知当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,
所以当时取得最大值1000万元.
,所以当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,
最大利润为1000万元.
22.【答案】(1)为奇函数;(2)见解析;(3).
【解析】(1)取,则,∴,
取,则,
∴对任意恒成立,∴为奇函数.
(2)证明:任取,则,,
∴,
又为奇函数,∴,即函数是上的减函数;
∴对任意,恒有,,
∴函数在上的最大值为6.
(3)由(1)可知函数是奇函数,且,所以,
由,
所以可化简为,
由第二问可知函数在上单调递减,所以有对恒成立,
整理可得恒成立.
当时显然不成立,当时,满足,解得.