2019-2020学年必修1第二章训练卷
基本初等函数（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列函数不是幂函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，且，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的图象必过点（ ）
A． B． C． D．
4．计算（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．已知幂函数经过，则（ ）
A． B． C． D．
8．三个数，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
9．，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数①，②，③，④的部分图象如下图，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若对数函数的图象与函数的图象关于对称，且当时，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
12．已知（且）在上是的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．计算： ．
14．已知函数，则 ．
15．函数是幂函数，且为奇函数，则实数的值是 ．
16．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知函数，若，，求．
18．（12分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
19．（12分）解下列方程及不等式：
（1）解方程：；
（2）解不等式：（且）．
20．（12分）已知幂函数在上为增函数．
（1）求解析式；
（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．
21．（12分）已知是定义在上的偶函数，且当时．
（1）求函数解析式；
（2）画出函数的图象；
（3）写出函数的单调区间及值域．
22．（12分）设函数．
（1）若函数是定义在上的偶函数，求的值；
（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围．
2019-2020学年必修1第二章训练卷
基本初等函数（一）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
【解析】幂函数是形如形式的函数，选项C为指数函数，故选C．
2．【答案】D
【解析】，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；应选D．
3．【答案】B
【解析】当时，，则，
∴函数的图象必过点，应选B．
4．【答案】A
【解析】，应选A．
5．【答案】C
【解析】选项A、B、D在区间均为增函数，选项C在区间上为减函数，故选C．
6．【答案】B
【解析】由题意可知，解得，故选B．
7．【答案】B
【解析】设，∵经过，则，得，
∴，∴，故选B．
8．【答案】A
【解析】，，，故，故选A．
9．【答案】D
【解析】∵，∴，
又∵，∴，∴，故选D．
10．【答案】C
【解析】由图可知，，，，故．应选C．
11．【答案】A
【解析】由题意可知，，当时，，可知，故选A．
12．【答案】D
【解析】令，则，
当时，单减，而也是减函数，
故是关于的增函数，不合题意，舍去；
当时，单增，单减，
故符合是关于的减函数．
∵，∴，∴得，则．应选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】
．
14．【答案】
【解析】，，∴，
故答案为．
15．【答案】
【解析】∵是幂函数，∴，∴，
解得或，
当时，，是奇函数，符合题意；
当时，，是偶函数，不符合题意，
∴．
16．【答案】
【解析】∵，∴在区间上是单调递减函数，
∴，，，
∴，得，
即，解得．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】0．
【解析】∵，，则，
解得，∴，则．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式．
（2）原式
．
19．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）∵，
即，∴，
令，则，即，解得或（舍），
∴，解得．
（2）∵，即，
当时，有，解得；
当时，有，解得，
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵幂函数解析式为，
∴，即，解得或，
当时，在上为减函数，不合题意，舍去；
当时，在上为增函数，符合题意，
∴．
（2）在区间上为单调函数，
函数对称轴为，
∴有或，解得或，
∴实数的取值范围为．
21．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）当时，，
∵是在上的偶函数，∴，
∴解析式为．
（2）函数的图象如下图：
（3）由图象可知单调递增区间为，单调递减区间为，
值域为．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵是定义在上的偶函数，得恒成立，
则，
∴，
即恒成立，则，故．
（2），
令，，则，
令，根据双勾函数性质可知，当，即时，取得最小值为．
此时取得最小值为．
∴对任意恒成立，令，
由，解得，
故实数的取值单位是．
2019-2020学年必修1第二章训练卷
基本初等函数（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数的图象过定点（ ）
A． B． C． D．
2．若（，），则的值为（ ）
A． B． C． D．或
3．下列函数与函数相等的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象关于（ ）
A．轴对称 B．轴对称
C．原点对称 D．直线对称
5．下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数与指数函数（且）在同一直角
坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知幂函数在为增函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若函数是函数（且）的反函数，其图象经过，则（ ）
A． B． C． D．
10．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
11．若满足，满足，则（ ）
A． B． C． D．
12．函数的单调增区间和值域相同，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．计算 ．
14．函数的定义域为 ．
15．设函数，则不等式的解集为 ．
16．设且，函数在上是增函数，则的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）函数（，为常数，且）图象过点，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明．
18．（12分）已知幂函数为偶函数．
（1）求的值，并确定解析式；
（2）若（且），求在上的值域．
19．（12分）已知函数．
（1）求函数定义域及值域；
（2）设函数，若不等式无解，求实数的取值范围．
20．（12分）已知实数满足且．
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．
21．（12分）已知函数（，，且，）．
（1）设，，求方程的解；
（2）若，且对于任意都有不等式恒成立，求实数的最大值．
22．（12分）已知，函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．
2019-2020学年必修1第二章训练卷
基本初等函数（二）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】B
【解析】当，即时，，故函数经过，故选B．
2．【答案】C
【解析】依题意得，得，
即，
即，∴，得或，
若时，，若时，，不合题意，舍去，
故应选C．
3．【答案】D
【解析】函数定义域为，值域为．
选项A的解析式化简为，解析式与不同，故不合题意；
选项B的解析式化简为，但其定义域为，不合题意；
选项C中解析式与不同；
选项D中定义域为，值域为，解析式化简为，故应选D．
4．【答案】C
【解析】函数定义域为，
令，
则，
所以函数为奇函数，故关于原点对称，应选C．
5．【答案】A
【解析】，，，，，
∴，故，故选A．
6．【答案】B
【解析】依题意有，，故选B．
7．【答案】A
【解析】A中，由的图象可知，，
∴，在单减，故A正确，易知B错误，
选项C、D中由图象可知，由可知，所以C、D错误，
应选A．
8．【答案】D
【解析】∵为幂函数，∴，解得或．
当时，在上为增函数，符合题意；
当时，在上为减函数，不合题意，舍去．
∴，应选D．
9．【答案】C
【解析】∵函数图象经过，则经过，
∴有得，∴，应选C．
10．【答案】B
【解析】根据函数的定义域可得，
由二次函数图象与性质可知不等式的解集为或，
根据复合函数单调性可知，当时，单调递减；
当时，单调递增，故选B．
11．【答案】C
【解析】令，则，，
作出，，的图象，
再由图象对称性可知，，故，应选C．
12．【答案】A
【解析】∵函数是由和复合而成的一个复合函数，
又，对称轴为，图象开口向上，
∴函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
故，∴值域为，
又∵的单调增区间与值域相同，∴，，故选A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】原式．
14．【答案】
【解析】依题意可知，
∴函数定义域为．
15．【答案】
【解析】∵，
∴为偶函数且在区间上单调递增，
令，不等式可化为，
∴，
又∵，且在上单调递增，在上为偶函数，
∴或，即或，解得．
16．【答案】
【解析】令，则，其中图象如图所示，
当时，由复合函数单调性可知或，
∴或，解得；
当时，由复合函数单调性可知或，
∴有或，解得，
综上所述的取值范围是．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）；（2）为奇函数，证明见解析．
【解析】（1）由函数图象过点和点，知，
解得，∴．
（2）依题意，有，为奇函数，证明如下，函数定义域为，关于原点对称，且对于任意，都有成立，∴函数为奇函数．
18．【答案】（1），；（2）见解析．
【解析】（1）∵为幂函数，则，
得或．
当时，不是偶函数，舍去；
当时，为偶函数，
∴，．
（2）由（1）知，令，，则，当时，在区间上是增函数，∴；
当时，在区间上是减函数，∴，
综上，当时，函数值域为，
当时，函数的值域为．
19．【答案】（1）定义域为，值域为；（2）．
【解析】（1）由解得，∴函数定义域为，
∵可以取到所有正数，∴值域为．
（2）∵
．
则可知定义域为且在上单调递减，，∴，
故函数的值域为，∴不等式无解，则取值范围为．
20．【答案】（1）；（2）时，有最小值为；时，有最大值为．
【解析】（1）由函数的定义域可知，
由，得，
令，则不等式转化为，
根据二次函数图象及性质可得不等式解集为，即，
解得．
（2）∵
，
∵，∴，
当时，即时，有最小值为；当时，即时，有最大值为．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当，时，，方程，
即，可得，
∴方程的解为．
（2）不等式恒成立，令，
∵，则，则，
∵，根据对勾函数的图象和性质可知，
不等式化为在时恒成立，
可得或，即或，
∴，实数的最大值为．
22．【答案】（1）；（2）或；（3）．
【解析】（1）当时，，
由，得，即，则，，
∴或，解得，∴不等式解集为．
（2）由，
得，
即，即，①
化简得，即，②
ⅰ：当时，方程②的解为，代入①中不成立，舍去；
ⅱ：当时，方程②的解为代入①中不成立，舍去；
ⅲ：当且时，方程②的解为或，
若是方程①的解，则，即，
若是方程①的解，则，即，
要使方程①有且仅有一个解，则或．
综上，若方程的解集中恰好有一个元素，则的取值范围是或．
根据函数定义域可知，∵，∴，
函数在区间上单调递减，由题意得，
即，
即，即，
令，则，，
当时，取得最大值为，此时取得最小值为，
∴实数的取值范围是．
