沪科版八年级上册数学第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定基础练习(6课时含答案）

14.2《三角形全等的判定》基础练习
第1课时《SAS》
一、选择题
1．如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（　　）
A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=AB
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（　　）
A．AC=DF B．BE=CF C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DFE
3．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（　　）
A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC
4．下列两个三角形全等的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．如图是将长方形纸片沿对角线折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内） 共有全等三角形（　　）对．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
7．如图，任意画一个△ABC（AC≠BC），在△ABC所在平面内确定一个点D，使得△ABD与△ABC全等，则符合条件的点D有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′，则△ABC和△A′B′C′　 　．
9．要使两个三角形全等，至少需　 　个对应元素相等，其中至少有一组对应　 　相等．
10．如图，已知∠BAD=∠BAC，AD=AC，则　 　≌　 　，根据是　 　．
11．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB=BA，∠ABC=∠BAD，　 　=　 　，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．
三、解答题
12．如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．求证：△AED≌△BFC．
13．如图，已知AC、BD相交于点0，AO=DO，BO=CO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）△ABC≌△DCB．
14．如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．试证明：
（1）△DFC≌△BEA；
（2）△AFE≌△CEF．
15．如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，试说明△ABF≌△DCE．
第2课时
《ASA》基础练习
一、选择题
1．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
2．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则（　　）
A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
3．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（　　）
A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD
4．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（　　）
A．25° B．30° C．15° D．30°或15°
二、填空题
5．如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件　 　．
6．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI　 　全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI　 　全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
7．如图，AD是△ABC的角平分线，如果再具备条件　 　，就可以根据“ASA”得到△ABD≌△ACD．
8．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件　 　，使得△ABC≌△DEF．
9．如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是
　 　（写一个即可）
三、解答题
10．如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．
11．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． 求证：△AEC≌△BED；
12．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：△ABC≌△ABD．
13．如图，∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，BE=CD，试说明：△ABD≌△ACE．
14．如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．
第3课时
《SSS》基础练习
一、选择题
1．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（　　）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
3．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）
A．EC=CF B．BE=CF C．∠B=∠DEF D．AC∥DF
4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）
A．∠BCA=∠F B．BC∥EF C．∠A=∠EDF D．AD=CF
5．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．如图，AB=AE，AC=AD，只要　 　（添加一个条件即可），就可得△ABC≌△AED．
7．如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是　 　．
8．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是　 　（只填一个）．
9．如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是　 　．
10．如图，若AB=DE，　 　，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．
11．在如图所示的方格图中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形共有　 　个．
三、解答题
12．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．
13．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF；
14．如图，已知点B，C，D，E 在同一直线上，且AB=AE，AC=AD，BD=CE．
求证：△ABC≌△AED．
第4课时
《其他判定两个三角形全等的条件》基础练习
一、选择题
1．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（　　）
A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC
2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（　　）
A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠4
3．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
5．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（　　）
A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
6．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB=ND，则△MAB≌△NCD的理由是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
7．不能用尺规作出唯一三角形的是（　　）
A．已知两角和夹边 B．已知两边和夹角
C．已知两角和其中一角的对边 D．已知两边和其中一边的对角
8．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）
A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD
二、填空题
9．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是　 　（填上适当的一个条件即可）
10．如图，四边形ABCD的对角线AC、DB交于点E，AB=CD，AC=DB，图中全等的三角形共有　 　对．
11．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是　 　．（只填一个即可）
12．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动　 　秒时，△DEB与△BCA全等．
13．如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是　 　．（写出一个即可）
三、解答题
14．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△OAC≌△OBD．
15．如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．
第5课时
《两个直角三角形全等的判定》基础练习
一、选择题
1．如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
2．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（　　）
A．SSS B．ASA C．SSA D．HL
3．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
4．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．75°
5．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC
6．如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（　　）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD
7．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD
8．下列四条件中，不能使两个直角三角形全等的是（　　）
A．一锐角对应相等
B．斜边锐角分别对应相等
C．两直角边分别对应相等
D．一锐角一直角边分别对应相等
二、填空题
9．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　 　”．
10．如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件：　 　（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．
11．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是　 　．（写一种即可）
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=　 　cm．
13．如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是　 　．
三、解答题
14．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．
求证：BC=BE．
15．如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
第6课时
《全等三角形的判定方法的综合》基础练习
一、选择题
1．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
2．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（　　）
A．Rt△ACD和Rt△BCE全等 B．OA=OB C．E是AC的中点 D．AE=BD
3．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（　　）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
4．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）
A． B．2 C．2 D．
5．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC； 其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
6．如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（　　）
A．DC B．BC C．AB D．AE+AC
7．下列结论错误的是（　　）
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
C．全等三角形对应边上的高相等
D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
8．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　 　°．
10．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为　 　．
11．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于　 　度．
12．如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=8cm，则AD+AB=　 　cm．
13．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=　 　．
三、解答题
14．在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠EAC=∠DAB，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=70°，求∠BAD的度数．
15．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
参考答案
第1课时
1．解：还需要加上条件BD=AC，
∵在△ABD和△BAC中，
∴△ACB≌△BDA（SAS），
故选：B．
2．解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC=BE+EC、EF=EC+CF，要使BC=EF，则BE=CF．
故选：B．
3．解：在△APB和△DPC中，当时，△APB≌△DPC，
∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC．
故选：B．
4．解：在△ABC和△BCA中
，
∴△ABC≌△BCA（SAS），
∴两个三角形全等的是①②．
故选：A．
5．解：全等三角形有△BAD≌△DCB，△BAD≌△DEB，△DCB≌△DEB，△BAO≌△DEO，共4对．
故选：C．
6．解：共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
理由是：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理△ACD≌△CAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
故选：B．
7．解：如图所示，∵AB为公共边，
∴D点有4种可能的位置（含D与C重合），
故选：D．
8．解：在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故答案为：全等．
9．解：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、．
由上知：要使两个三角形全等，至少需3个对应元素相等，其中至少有一组对应边相等．
故填3，边．
10．解：在△ABD和△ABC，
，
∴△ABD≌△ABC（SAS）．
故答案为：△ABD，△ABC，SAS．
11．解：∵AB=BA，∠ABC=∠BAD，
∴再加上BC=AD，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案为：BC，AD．
12．证明：∵DF=CE，
∴DF﹣EF=CE﹣EF，
即DE=CF，
在△AED和△BFC中，
∵，
∴△AED≌△BFC（SAS）．
13．证明：（1）在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（SAS）；
（2）∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵AO=DO，BO=CO，
∴AC=BD，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
14．证明：（1）∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF．
即BE=DF．
在△DFC和△BEA中，
∵，
∴△DFC≌△BEA（SAS）．
（2）∵△DFC≌△BEA，
∴CF=AE，∠CFD=∠AEB．
∵在△AFE与△CEF中，
∵，
∴△AFE≌△CEF（SAS）．
15．证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=EC，
在△ABF和△DEC中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
第2课时
1．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
2．解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
故选：D．
3．解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，
∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，
故选：B．
4．解：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵AC=AE，AB=AD，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=25°．
故选：A．
5．解：∵在△ABD和△ACE中，有AB=AC，且∠A=∠A，
∴当利用ASA来证明时，还需要添加∠B=∠C，
故答案为：∠B=∠C．　
6．解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．
故结果分别为一定，一定不．
7．解：∵AD是∠BAC角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
且△ABD与△ACD有一条公共边AD，
根据“ASA”可知需提供∠BDA=∠CDA即可，
∵∠BDA+∠CDA=180°，
∴条件可写AD⊥BC，∠BDA=∠CDA，∠BDA=90°或∠CDA=90°．
故答案为：AD⊥BC
8．解：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠EDF，
∵在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF，
同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．
故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．
9．解：添加∠C=∠A，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（ASA）．
故答案为：∠C=∠A．
10．证明：∵在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
11．证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
12．证明：在△ABD和△ABC中，
∴△ABC≌△ABD（AAS）．
　
13．解：∵∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED=∠AEC
又∵BE=CD，
∴BD=BE﹣DE=CD﹣DE=CE
在△ADB与△ACE中，
，
∴△ADB≌△ACE
14．证明∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED．
第3课时
1．解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；
画一条射线b，端点为M；
以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
作射线MD．
则∠COD就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
∴证明全等的方法是SSS．
故选：D．
2．解：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE
故选：B．
3．解：可添加条件BE=CF，
理由：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故选：B．
4．解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，∵AB=DE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，正确．
故选：D．
5．解：由图形可知
AB=，AC=3，BC=，
GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，
所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，
故选：B．
6．解：所添条件为BC=ED；
∵AB=AE，AC=AD，BC=ED
∴△ABC≌△AED（SSS）．
故填BC=ED．
7．解：要利用SSS判定两三角形全等，现有AD=CB，AC=CA，则再添加AB=CD即满足条件．
故填AB=CD．
8．解：欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，
所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；
补充AC=BD便可以根据SSS证明．
故补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．
故答案是：AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．
　
9．解：添加∠A=∠D，
∵在△ABO和△DCO中，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故答案为：∠A=∠D．
10．解：可添加AC=DF，利用SSS来证明三角形全等，
理由如下：∵BE=CF，
∴BC=EF，且AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
故答案是：AC=DF．
11．解：以AC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以BC为公共边的三角形有1个，
共3+0+1=4个，
故答案为：4
12．证明：∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
13．证明：∵BE=CF，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF；
14．证明：∵BD=CE，
∴BD﹣CD=CE﹣CD，即BC=ED，
在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SSS）．
第4课时
1．解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；
B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；
C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．
故选：C．
2．解：A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；
C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；
D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；
故选：B．
3．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC
∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO
∵AO=AO
∴△ADO≌△AEO；（AAS）
∴OD=OE，AD=AE
∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°
∴△BOD≌△COE；（ASA）
∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C
∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°
∴△ADC≌△AEB；（ASA）
∵AD=AE，BD=CE
∴AB=AC
∵OB=OC，AO=AO
∴△ABO≌△ACO．（SSS）
所以共有四对全等三角形．
故选：D．
4．解：A、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；
B、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；
C、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；
D、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；
故选：A．
5．解：设AC与DE相交于点F，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
∵∠E=180°﹣∠2﹣∠AFE，∠C=180°﹣∠3﹣∠DFC，∠DFC=∠AFE（对顶角相等），
∴∠E=∠C，
∵AC=AE，
∴△ABC≌△ADE．
故选：D．
6．解：由MA∥NC，MB∥ND可得，∠A=∠DCN，∠ABM=∠D，
又∵MB=ND，
∴此时的条件是两角一边，且角为一边的对角，符合AAS判定．
故选：C．
7．解：A、已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的；
B、已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；
C、已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的；
D、已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的．
故选：D．
8．解：A、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；
B、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；
C、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；
D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；
故选：D．
9．解：BC=BD，
理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD，
故答案为：BC=BD．
10．解：∵AB=CD，AC=DB，BC=BC，
∴△ABC≌△DBC，
∴∠BAC=∠BDC，
∵∠AEB=∠DEC，AB=DC，
∴△ABE≌△DEC，
∴BE=CE，AE=DE，
∵AB=DC，BD=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ADC，
∴图中全等的三角形共有3对，
故答案为：3
11．解：AC=DF，
理由是：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AC=DF．
12．解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8﹣4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；
②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
点E的运动时间为16÷2=8（秒），
故答案为：2，6，8．
13．解：∵AB=DE，∠B=∠E，
∴当EF=BC（或EC=BF）时，根据SAS可判定△ABC≌△DEF；
当∠D=∠A时，根据ASA可判定△ABC≌△DEF；
当∠EFD=∠BCA （或∠DFB=∠ACE或DF∥AC），根据AAS可判定△ABC≌△DEF；
综上所述，添加的条件可以是：EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA 或∠DFB=∠ACE或DF∥AC）．（答案不唯一）
故答案为：EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA 或∠DFB=∠ACE或DF∥AC）．
14．证明：∵∠1=∠2，
∴OA=OB．
在△OAC与△OBD中
，
∴△OAC≌△OBD（AAS）．
15．证明：∵EH=GN，
∴EG=NH，
∵MH∥FG，
∴∠EGF=∠NHM，
∴在△EFG和△NMH中
∴△EFG≌△NMH．
第5课时
1．解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
故选：D．
2．解：∵OD=OP，OD⊥AB且OP⊥AC，
∴AO为角平分线，
∴△ADO和△OPO是直角三角形，
又∵OD=OP且AO=AO
∴△AOD≌△AOP．
故选：D．
3．解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选：D．
4．解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．
故选：B．
5．解：条件是AB=CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：D．
6．解：∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D
∴∠A=∠D=90°（A正确）
又∵AC=DB，BC=BC
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB（B正确）
∴AB=CD
又∵∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△DOC
∴OA=OD（D正确）
C中OD、OB不是对应边，不相等．
故选：C．
7．解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：
若添加的条件为BC=BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC=AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
8．解：A、没有边相等，故不能判断两个三角形全等，故A符合要求；
B、依据AAS可证明两个三角形全等，故B不符合要求；
C、依据SAS可证明两个三角形全等，故C不符合要求；
D、依据AAS或ASA可证明两个三角形全等，故D不符合要求．
故选：A．
9．解：∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD=EC，BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为：HL．
10．解：条件是AC=AD，
∵∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC=AD．
11．解：可添加AC=BD，
∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
故答案为：AC=BD．
12．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90°
∴∠EAC=∠B
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE
∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm．
故填7．
13．解：还需添加条件AB=AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：AB=AC．
14．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD=EF．
∵AD=AF，AB=AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD=BF．
∴BD﹣CD=BF﹣EF．
即BC=BE．
15．证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．
第6课时
1．解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：C．
2．解：A、∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中
∵，
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选：C．
　
3．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，
故选：D．
4．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2
故选：B．
5．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°．
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，
即∠COB=∠AOD．
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．
在△AOD和△COB中
，
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠CBO=∠ADO，
∴∠ABO﹣∠CBO=∠CDO﹣∠ADO，
即∠ABC=∠CDA．
综上所述，①②③都是正确的．
故选：B．
6．解：∵∠2=∠3，
∴∠DCE=∠3+∠ACD=∠2+∠ACD=∠ACB，
即：∠ACB=∠DCE，
又∵AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
∠1+∠BAC=∠DAC=∠3+∠CEA，
∵∠1=∠3，
∴∠BAC=∠CEA
在△ABC和△EDC中，
∠ACB=∠DCE，AC=CE，∠BAC=∠E，
∴△ABC≌△EDC，
∴DE=AB．
故选：C．
7．解：
A、∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，
∴BC=2BM，EF=2EN，
∴BM=EN，
在△ABM和△DEN中
∴△ABM≌△DEN（SAS），
∴AM=DN，正确，故本选项错误；
B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；
C、
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，∠B=∠E，
∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，
∴∠AMB=∠DNE=90°，
在△ABM和△DEN中
∴△ABM≌△DEN，
∴AM=DN，正确，故本选项错误；
D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；
故选：B．
8．解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴BE=CF
∠BAE=∠CAF
∠BAE﹣∠BAC=∠CAF﹣∠BAC
∴∠1=∠2
△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C，AB=AC
又∠BAC=∠CAB
△ACN≌△ABM．
④CD=DN不能证明成立，3个结论对．
故选：B．
9．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故填135．
10．解：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵AC=AE，AB=AD，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=25°．
故答案为25°．
11．解：过D作射线AF，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，
∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，
∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，
∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，
∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，
∴∠BAC=80°．
故答案为：80．
12．解：∵∠DCE=∠A=90°，
∴∠DCA+∠ACE=90°，∠D+∠DCA=90°；
∴∠D=∠ACE；
∵∠A=90°，BE⊥AC，DC=EC，
∴△ADC≌△BCE（AAS）；
∴AD=BC，AC=BE；
∴AD+AB=BC+AB=AC=BE=8cm．
故填8．
13．解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFA=90°，
而∠C=90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，
∴四边形AECF是边长为5的正方形，
∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．
故答案为25．
14．证明：（1）∵∠EAC=∠DAB，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
∵，
∴△ABC≌△ADE；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴∠C=∠AEC=70°，
∴∠CAE=180°﹣∠C﹣∠AEC=40°，
∴∠BAD=40°．
15．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．