沪科版八年级上册数学第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定提高练习(6课时含答案）

14.2《三角形全等的判定》提高练习
第1课时《SAS》
一、选择题
1．如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　）
/
A．5个 B．6个 C．7个 D．8 个
2．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（　　）
①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP．
/
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
3．如图，在△ABD和△ACE中．AB=AC，AD=AE，如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE，则需补充条件（　　）
/
A．∠EAD=∠BAC B．∠B=∠C C．∠D=∠E D．∠EAB=∠CAD
4．如图所示，△ABC与△DCE都是等边三角形，AB≠CD，图中有两个三角形是全等的，可以表示为（　　）
/
A．△ABE≌△DEB B．△ACE≌△DBE C．△ACE≌△BCD D．△AEC≌△BCD
5．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是（　　）
/
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DEF C．AC=DF D．BF=EC
二、填空题
6．如图，AD=AE，BD=CE，则欲证∠B=∠C，可证　 　≌　 　，其根据是　 　．
/
7．如图，已知AD∥BC，欲证△ABC≌△CDA，根据SAS知，需补充的一个条件　 　．
/
8．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，如果依据ASA，应添加的一个条件是　 　；如果依据SAS，应添加的一个条件是　 　．
/
三、解答题
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
（1）写出图中的全等三角形；
（2）AD与BC有什么位置关系？为什么？
/
10．如图，AE=CF，DF∥BE，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
/
第2课时
《ASA》提高练习
选择题
1．如图，小敏不小心把书上的三角形撕掉了一角，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小敏画图的依据是（　　）
/
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）
/
A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD
3．如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（　　）
/
A．AD=BC B．OA=AC C．∠OAD=∠OBC D．△OAD≌△OBC
填空题
4．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，AB=AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是　 　．
/
5．如图，已知∠1=∠2，要判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为　 　．
/
6．如图，如果AB=AC，可补充的条件是　 　（写出一个即可），即可判定△ABD≌△ACE．
/
7．如图，BC=EC．∠1=∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件　 　．
/
解答题
8．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．
/
9．如图，△ABC中，EF∥BC，PG∥AB，AP=CF，
求证：△AEF≌△PGC．
/
10．如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．
/
第3课时
《SSS》提高练习
一、选择题
1．如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为（　　）
/
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（　　）
/
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图是5×5的正方形网格，以格点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以作出（　　）
/
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4．如图，点E在线段AB上，若AC=AD，CE=DE，则图中的全等三角形共有（　　）
/
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题
5．如图，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需添加条件　 　．
/
6．如图，如果AB=AC，可补充的条件是　 　（写出一个即可），即可判定△ABD≌△ACE．
/
7．如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件　 　，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件　 　，可证明△ABC≌△BAD．
/
8、△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，则需要补充条件　 　可得到△ABC≌△A′B′C′．
三、解答题
9．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．
/
10．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．
第4课时
《其他判定两个三角形全等的条件》提高练习
一、选择题
1．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
/
A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D
2．如图，AC⊥BE，∠A=∠E，不能判断△ABC≌△EDC的条件是（　　）
/
A．BC=DC B．∠B=∠CDE C．AB=DE D．AC=CE
3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
/
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
4．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（　　）
/
A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO
5．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△COD，这个条件是（　　）
/
A．AC=BD B．OD=OC C．∠A=∠C D．OA=OB
二、填空题
6．如图，已知∠BAC=∠DAC，则再添加一个条件　 　，可使△ABC≌△ADC．
/
7．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，则图中共有全等三角形　 　对．
/
8．如图，已知点A、F、C、E在同一直线上，∠1=∠2，AB=DE，请你添加一个条件　 　（只填一个即可）使△ABC≌△EDF．
/
三、解答题
9．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：△ABC≌△DEF．
/
10．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，
求证：△AOB≌△DOC．
/
第5课时
《两个直角三角形全等的判定》提高练习
一、选择题
1．两个锐角分别相等的两个直角三角形（　　）全等．
A．不一定 B．一定不 C．一定 D．以上都不对
2．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和它所对的锐角对应相等
D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（　　）
/
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
4．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（　　）
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（　　）/
A．8 B．5 C．3 D．2
二、填空题
6．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=　 　cm．
/
7．两个直角三角形中，如果都有一个锐角等于38°，又都有一条边等于3.8cm，那么这两个直角三角形　 　全等（填“一定”或“不一定”）．
8．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△　 　≌△　 　（HL）．/
三、解答题
9．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．
/
10．如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．
/
第6课时
《全等三角形的判定方法的综合》提高练习
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（　　）
/
A．AD=BC B．∠DAB=∠CBA C．△ACE≌△BDE D．AC=CE
2．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（　　）
/
A．∠B=∠C B．∠BAC=∠C C．AD⊥BC D．∠BAD=∠CAD
3．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=50°，则∠BCD的度数是（　　）
/
A．110° B．100° C．120° D．80°
4．如图，已知AB=AC，BD=CD，E是AD上的一点，则下列结论中不成立的是（　　）
/
A．BE=CE B．AE=DE C．∠BAD=∠CAD D．∠BED=∠CED
5．如图，把两个含有45°角的直角三角板放置在桌面上，点E在BC上，AE的延长线与CD交于点F，则∠AFD（　　）
/
A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．度数不能确定
二、填空题
6．如图，∠ADC=　 　°．
/
7．把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为　 　．
/
8．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
/
（1）判定△ABD与△AED全等的依据是　 　（SSS，SAS，ASA，AAS从其中选择一个）；
（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：　 　．
三、解答题
9．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．
/
10．如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：∠C=∠D．
/
参考答案
第1课时
1．解：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．
所以可画出6个．
故选：B．
/
2．解：∵AO=BO，OC=OD，∠O=∠O
∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正确；
∴∠COP=∠DOP
∵OC=OD，OP=OP
∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正确；
∴PC=PD
∵∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DPB
∴△APC≌△BPD（AAS），故①正确；
∴PA=PB
∵AO=BO，OP=OP
∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正确．
故选：A．
3．解：补充∠EAD=∠BAC，
∵∠EAD=∠BAC，
∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，
即∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△ADB中M
/，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
故选：A．
4．解：∵△ABC与△DCE都是等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD=60°
∴∠ACE=∠BCD=120°
∴△ACE≌△BCD
故选：C．
5．解：补充BF=EC，理由如下：
∵BF=EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，/，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故选：D．
6．解：△ABE≌△ACD，
理由是：∵AD=AE，BD=CE，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACD中
/
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，
故答案为：△ABE，△ACD，SAS．
7．解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
在△ABC和△CDA，
/，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
故答案为：AD=CB．
8．解：添加的一个条件∠C=∠B，
∵在△ACD和△ABE中/，
∴△ABE≌△ACD（ASA）；
添加条件AE=AD，
∵在△ACD和△ABE中/，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案为：∠C=∠B；AE=AD．
9．解：（1）△ADB≌△ADC，
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADB和△ADC中，
/，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
（2）AD⊥BC；
理由：∵△ADB≌△ADC，
∴∠ADB=∠ADC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
10．解：
全等，理由如下：
∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF，
∴∠AFD=∠BEC，
在△AFD和△CEB中
/
∴△AFD≌△BEC（SAS）．
第2课时
1．解：由图形可知该三角形的两角及其夹边是确定的，
∴可利用ASA画一个和该三角形全等的三角形，
故选：C．
2．解：∵AF=CD
∴AC=DF
又∵∠A=∠D，∠1=∠2
∴△ABC≌△DEF
∴AC=DF，
∴AF=CD
故选：D．
/
3．解：在△DEB与△CEA中，
/，
∴△DEB≌△CEA（ASA）
∴BE=EA，
∴AD=BC，
在△OAD与△OCB中，
/，
∴△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC，OA=OB，
故选：B．
4．证明：∠ADC=∠2+∠ADE=∠ABD+∠1
∴∠ABD=∠ADE，
又∵AB=AD，
∴如∠ACB=∠AED，
则△ABC≌△ADE（AAS）
故答案为：∠ACB=∠AED或BC=DE或∠1=∠DAE．
5．解：BD=CD，
理由是：∵在△ABD和△ACD中
/
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：BD=CD．
6．解：补充的条件是AE=AD，
∵在△ABD和△ACE中/，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
故答案为：AE=AD．
　
7．解：添加条件：∠B=∠E；
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
/
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
故答案为：∠B=∠E
8．证明：∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACB，
∴∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=180°，
又∠DEC+∠CEA=180°，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEC中
/
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
9．证明：∵EF∥BC，PG∥AB，
∴∠C=∠AFE，∠GPC=∠A，
又AP=CF，
∴AP+PF=CF+PF，
∴AF=PC，
∴由/，得△AEF≌△PGC．
10．证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
/
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
第3课时
1.解：连接BC，AC，
由作图知：在△OAC和△OBC中，/
∴△OAC≌△OBC（SSS），
故选：A．
/　
2．解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ACB=∠ACD，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE=DE，
∴△ABE≌△ADE（SSS）．
∴全等三角形共有3对．
故选：C．
3．解：如图所示：
/，
最多可以画出4个．
故选：B．
4．解：图中的全等三角形共有3对．
∵AC=AD，CE=DE，AE公共，
∴△ACE≌△ADE．（SSS）
进而得出△CEB≌△DEB，△ABC≌△ABD；
故选：C．
5．解：∵AB=AC，BE=CD，
要使△ABE≌△ACD，依据SSS，
∴还需添加条件AE=AD即可，
故答案为AE=AD．
6．解：补充的条件是AE=AD，
∵在△ABD和△ACE中/，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
故答案为：AE=AD．
7．解：BD=AC，∠DAB=∠CBA，
理由是：
在△ABC和△BAD中
/，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
在△ABC和△BAD中
/，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案为：BD=AC，∠DAB=∠CBA．
8．解：添加：∠B=∠B′，
如图所示：在△ABC和△A′B′C′中
/，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴
故答案为：∠B=∠B′．
/
9．解：连接AC，则△ABC≌△ADC，证明如下：
在△ABC与△ADC中，/，
∴△ABC≌△ADC．/
10．/
已知：△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM=DN，
求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵BC=EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，
∴BM=EN，
在△ABM和△DEN中，
∵/，
∴△ABM≌△DEN（SSS），
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∵/，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
第4课时
1．解：A、AB=DC，AC=DB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∵OB=OC，
∴∠DBC=∠ACB，
∵∠A=∠D，
∴根据三角形内角和定理得出∠ABC=∠DCB，
∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、AB=DC，BC=CB，∠A=∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
故选：D．
　
2．解：∵AC⊥BE，∠A=∠E，
∴如果再加BC=DC，利用ASA即可判定△ABC≌△EDC，
如果再加∠B=∠CDE，不能证明△ABC≌△EDC，
如果再加AB=DE，利用AAS即可判定△ABC≌△EDC，
同理如果加AC=CE，利用AAS即可判定△ABC≌△EDC，
故选：B．
3．解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB=DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、∵在△AOB和△DOC中
/
∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
/
∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；
C、∵在△AOB和△DOC中
/
∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；
D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；
故选：D．
5．解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；
B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；
C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；
D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；
故选：C．
6．解：添加AB=AD；理由如下：
在△ABC和△ADC中，/，
∴△ABC≌△ADC；
故答案为：AB=AD（答案不唯一）．
7．解：∵在△ABD和△CDB中/，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，
∵在△ABC和△CDA中/，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
∵在△AOB和△COD中/，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∵在△AOD和△COB中/，
∴△AOD≌△COB（ASA），
故答案为：4．
/
8．解：∠A=∠E，
理由是：∵在△ABC和△EDF中
/
∴△ABC≌△EDF（AAS），
故答案为：∠A=∠E．
9．证明：∵AB∥DE，BC∥EF
∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA
又∵AD=CF
∴AC=DF
∴△ABC≌△DEF．（ASA）
10．证明：在△AOB和△DOC中，/，
所以，△AOB≌△DOC（AAS）．
第5课时
1．解：由三个角分别相等的两个三角形不一定全等，得
两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，
故选：A．
2．解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；
B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；
C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
故选：B．
3．解：∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC=∠DFB，且AC=BD，
∴在Rt△AEC和Rt△BFD中，满足AAS，
故选：B．
4．解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS“．
故选：C．
5．解：∵∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，
∴∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∵∠AEC=∠CDB=90°，AC=BC，
∴△AEC≌△CDB．
∴CE=BD=2，CD=AE=5，
∴ED=CD﹣CE=5﹣2=3（cm）．
故选：C．
6．解：①当点A在点P左侧时，要使△AFC与△ABQ全等，
则应满足/，
∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，
设AQ=3x，AB=4x，则有4x﹣3x=4，
∴x=4，
∴AQ=12（cm），
②当点A在点P右侧时，同法可得：3x+4x=4，
∴x=/，
∴AQ=3x=/（cm）
故答案为：12或/．
7．解：当3.8cm的边一个为斜边，另一个为直角边时，两三角形不可能全等．
故答案为：不一定．
8．证明：∵在△ABE和△DCF中，
AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC，
符合直角三角形全等条件HL，
所以△ABE≌△DCF，
故填：ABE；DCF．
9．证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，
∴∠ABC=∠DEF=90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
/，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴BC=EF．
∴BC﹣BE=EF﹣BE．
即：CE=BF．
10．解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
/
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
/，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，当P运动到AP=BC、点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
第6课时
1．证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，
/，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠BAD=∠ABC，AD=BC，
∴AE=BE，
又∵∠C=∠D=90°，∠AEC=∠BED，
∴△ACE≌△BDE．
故选：D．
2．解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．
故A、C、D正确，B错误．
故选：B．
3．解：∵在△ABC和△ADC中，
/，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=/∠BAD=/×50°=25°，
∴∠ACD=∠ACB=180°﹣∠D﹣∠DAC=180°﹣30°﹣25°=125°，
∴∠BCD=360°﹣125°﹣125°=110°，
故选：A．
4．解：在△ADB和△ADC中，
/，
∴△ADB≌△ADC，
∴∠BAD=∠CAD，∠BDE=∠CDE，
在△EDC和△EDB中，
/，
∴△EDC≌△EDB，
∴BE=EC，∠BED=∠CED，
故A、C、D正确，
故选：B．
5．解：∵AB=BC，∠ABE=∠CBD=90°，BE=BD，
∴△ABE≌△CBD，
∴∠BAE=∠BCD，
∵∠AEB=∠CEF，
∴∠AFE=∠ABE=90°，
故选：B．
6．解：由作图可知∠CAD=∠BAD=/∠CAB，
∵∠C=90°，∠B=50°，
∴∠CAB=180°﹣90°﹣50°=40°，
∴∠BAD=/×40°=20°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+20°=70°，
故答案为：70．
7.解：作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图，
/
∴∠GPH=∠KQH=90°
∵GH=KH，∠GHK=90°，
∴∠GHP+∠KHQ=90°．
又∠HKQ+∠KHQ=90°
∴∠GHP=∠HKQ．
在△GPH和△HQK中，
/，
∴Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），
∵KQ=PH=6﹣2=4；HQ=GP=6．
∵QO=QH﹣HO=6﹣2=4，
∴K（4，﹣4）．
故答案为：（4，﹣4）．
8．解：（1）SAS；
（2）∵△ABD≌△AED，
∴∠B=∠E，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
∴∠ACB=2∠E，
∴∠ACB=2∠ABC．
故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．
9．证明：∵AB∥CD、EC∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D，
∴∠BEC=∠BFC，BE=CF，
∴∠AEG=∠DFH，
∵AB=CD，
∴AE=DF，
在△AEG和△DFH中，
∵/，
∴△AEG≌△DFH（ASA），
∴AG=DH．
10．证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在△ADF与△BCE中，
/
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴∠C=∠D．