沪科版八年级上册数学第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定培优练习(6课时含答案）

14.2.1《三角形全等的判定》培优练习
第1课时《SAS》
一、选择题
1．下列条件中，满足△ABC≌△A'B'C'的是（　　）
A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' B．AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'
C．AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D．AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'
2．如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB上AB于B，且AC=4m．点P从点B向点A运动，每分走1m；点Q从点B向点D运动，每分走2m．P，Q两点同时出发，运动（　　）min后，△CAP≌△PBQ．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
3．如图，AB=12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点P从点B以1m/min的速度向点A运动；点Q从点B以2m/min的速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动　 　min后，△CAP≌△PBQ．
4．如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，如果根据“SAS”可以判定△ADE≌△CBE，那么只需要补充一个条件　 　．
三、解答题
5．如图，AB=DB，BC=BE，∠1=∠2，试说明△ABE≌△DBC．
第2课时
《ASA》培优练习
一、选择题
1．如图，AB=AC，AE=AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是（　　）
A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠BAC=∠EAD D．∠B=∠E
2．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（　　）
A．8对 B．4对 C．2对 D．1对
填空题
3．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中全等三角形有　 　对．
4．△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“ASA”判定，还需要加条件　 　；若加条件AB=AC，则可用　 　判定．
三、解答题
5．如图B、C、E三点在同一直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B，求证：△ABC≌△CDE．
第3课时
《SSS》培优练习
一、选择题
1．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（　　）
A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE
2．在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，已知AB=A'B'，BC=B'C'，CD=C'D'，∠A=∠A'．要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，可以增加的条件是（　　）
A．∠B=∠B' B．∠C=∠C' C．∠D=∠D' D．DA=D'A'
二、填空题
3．如图所示，AD=BC，AC=BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明　 　≌　 　或　 　≌　 　．
4．在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（6，5），C（5，2），存在点E，使△AEC和△ABC全等，写出所有满足条件的E点的坐标　 　．
三、解答题
5．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．
第4课时
《其他判定两个三角形全等的条件》培优练习
一、选择题
1．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（　　）
A．4 组 B．3 组 C．2 组 D．1 组
2．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）
A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等
二、填空题
3．如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有　 　对．
4．如图，AB=AC，若利用“ASA”来说明△ABE≌△ACD，则还需补充的条件是　 　；若利用“AAS”来说明△ABE≌△ACD，则还需补充的条件是　 　．
三、解答题
5．如图，已知AD∥CE，∠1=∠2．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若点D为线段BE中点，试说明△ABD≌△CDE．
第5课时
《两个直角三角形全等的判定》培优练习
一、选择题
1．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．3
2．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
二、填空题
3．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动　 　秒时，△DEB与△BCA全等．
4．已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出　 　个．
三、解答题
5．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．
（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．
第6课时
《全等三角形的判定方法的综合》培优练习
一、选择题
1．小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是（　　）
A．∠A=∠C B．∠ABC=∠CDA C．∠ABD=∠CDB D．∠ABD=∠C
2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC．若∠ACB=70°，则∠BDC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题
3．如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE=CD，连接AE，若AC=4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE=　 　．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为　 　．
三、解答题
5．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
参考答案
第1课时
1．解：AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B'，不符合SAS，选项A不满足△ABC≌△A'B'C'；
AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'，不符合SAS，选项B不满足△ABC≌△A'B'C'；
AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C'，符合SAS，选项C满足△ABC≌△A'B'C'；
AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'，不符合SAS，选项D不满足△ABC≌△A'B'C'．
故选：C．
2．解：设t min后△CAP≌△PBQ，
由题意的，AP=AB﹣BP=12﹣t，BQ=2t，
当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ，即12﹣t=2t，
解得：t=4，
即4 min后△CAP≌△PBQ．
故选：C．
3．解：设t min后△CAP≌△PBQ，
由题意的，AP=AB﹣BP=12﹣t，BQ=2t，
当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ，即12﹣t=2t，
解得：t=4，
即4 min后△CAP≌△PBQ．
故答案为：4．
4．解：需要补充条件DE=BE，
∵在△DAE和△BCE中，
∴△ADE≌△CBE（SAS），
故答案为：DE=BE．
5．证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）．
第2课时
1．解：∠BAC=∠EAD，
理由是：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
选项A、选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE，只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE，
故选：C．
2．解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，
又∵AC、BD为公共边，
∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；
∴AD=BC，AB=CD，
∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．
所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；故选B．
3．解：连接AC，∵∠1=∠2，BD=BD，∠3=∠4，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=BC，
∵∠1=∠2，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE，（SAS），
∵∠3=∠4，
∴△ADF≌△CDF，
同理，△AED≌△CED，
△ABF≌△CBF，
△ABD≌△CBD．
△AEF≌△CEF 所以共有6对
故答案为：6．
　
4．解：△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“ASA”判定，还需要加条件∠DAB=∠DAC．
理由：∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD（ASA）．
若添加AB=AC，则全等的理由是HL，
故答案为∠BAD=∠CAD，HL．
　
5．证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B，
∴∠D=∠B，
在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
第3课时
1．解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SSS），
故选：C．
2．解：添加的条件是DA=D′A′．连接BD，B′D′，
∵在△ABD和△A′B′D′中
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，BD=B′D′，
在△BCD和△B′C′D′
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SSS），
∴∠DBC=∠D′B′C′，∠C=∠C′，∠BDC=∠B′D′C′
∴∠ABC=∠A′B′C′，∠ADC=∠A′D′C′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
故选：D．
3．解：在△ACD和△BDC中，，
∴△ACD≌△BDC（SSS）；
在△ABD和△BAC中，，
∴△ABD≌△BAC（SSS）．
故答案为：△ACD；△BDC；△ABD；△BAC．
4．解：如图所示：有3个点，△ACE和△ACB全等，
点E的坐标是：（0，5），（0，﹣1），（6，﹣1），
故答案为：（0，5）或（0，﹣1）或（6，﹣1）．
5．△ABC≌△AED，
证明：∵BD=CE，
∴BC=ED，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED．
第4课时
1．解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故选：B．
2．解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，
∴∠ADC=∠AD′C′，
在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，
，
Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），
∴∠CAD=∠C′AD′，
此时，∠CAB+∠C′AB=180°，
是互补关系，
综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．
故选：D．
　
3．解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，
又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．
故图中的全等三角形共有4对．
故答案为4．
　
4．解：∵∠A=∠A，AB=AC，
∴只需补充∠B=∠C，即可利用“ASA”来说明△ABE≌△ACD．
∵∠A=∠A，AB=AC，
∴只需补充∠AEB=∠ADC，即可利用“AAS”来说明△ABE≌△ACD．
故答案为：∠B=∠C；∠AEB=∠ADC．
5．解：（1）∵AD∥CE，
∴∠ADC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠1，
∴AB∥CD；
（2）∵AD∥CE，
∴∠ADB=∠CED，
∵D 是BE中点，
∴BD=DE，
在△ABD和△CDE中，
∴△ABD≌△CDE（AAS）．
第5课时
1．解：如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，
则所有符合条件的三角形个数为9．
故选：A．
2．解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵AC=AB，
∵∠CAE=∠BAD，
∴△AEC≌△ADB；
∴CE=BD，
∵AC=AB，
∴∠CBE=∠BCD，
∵∠BEC=∠CDB=90°，
∴△BCE≌△CBD；
∴BE=CD，
∴AD=AE，
∵AO=AO，
∴△AOD≌△AOE；
∵∠DOC=∠EOB，
∴△COD≌△BOE；
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴CF=BF，AF⊥BC，
∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．
∵∠ABO=∠ACO
共6对，故选D．
3．解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8﹣4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；
②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）；
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
点E的运动时间为16÷2=8（秒），
故答案为：0，2，6，8．
4．解：如图所示：
△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7个，
故答案为：7．
5．解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∵，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）BD=DE﹣CE；
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∵，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵DE=BD+CE，
∴BD=DE﹣CE．
第6课时
1．解：∵AB=CD，AD=CB
又BD=DB
∴△ABD≌△CDB
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；
又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB
∴∠ABC=∠CDA，
∠ABD与∠C不是对应角不相等．
故选：D．
　
2．解：∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE=∠CAD
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD （SAS）
∴∠ABD=∠ACD．
∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角
∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC
∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC
∴∠BAC=∠BDC
∵∠ACB=65°，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=70°
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°
∴∠BDC=∠BAC=40°．
故选：B．
3．解：∵CD为△ABC的中线，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDE中
，
∴△ADE≌△BDE，
∴AE=BC，
∵△BCD的周长比△ACD的周长大1，
∴CD+BD+BC=AC+AD+CD+1，
∴BC=AC+1=4+1=5，
∴AE=5．
故答案为5．
4．解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，
∵∠AOB=90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCE
在△ACE和△BCF中，，
∴△ACE≌△BCF，
∴CE=CF，
∵四边形OECF是矩形，
∴矩形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，
∴OE=OF=6，
∴C（6，6），
故答案为：（6，6）；
5．解：（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE=AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN=AC．