14.1《全等三角形》培优练习
一、选择题
1．如图，△ABC≌△ADE，点A，B，E在同一直线上，∠B=20°，∠BAD=50°，则∠C的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
2．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
3．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为 度．
4．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个．
三、解答题
5．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．
（1）若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）若AD=DC=3cm，BC=4.5cm，求△DCP与△BPE的周长之和．
参考答案
1．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠CAE=∠BAD=50°，
∴∠C=∠CAE﹣∠B=30°，
故选：B．
2．解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．
①AB与CD是对应边．故①正确；
②AC与CA是对应边．故②正确；
③点A与点C是对应顶点．故③错误；
④点C与点A是对应顶点．故④错误；
⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．
故选：B．
3．解：∵∠ACB=∠AFC+∠CAF
∴∠AFC=∠ACB﹣∠CAF=105°﹣15°=90°
∴∠DFG=∠AFC=90°
∴∠1=180°﹣90°﹣∠D=180°﹣90°﹣30°=60°
故答案为：60
4．解：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．
所以可画出6个．
故答案为：6．
5．解：（1）∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE=（160°﹣30°）=65°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，
∴△DCP与△BPE的周长之和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=（DP+PE）+（BP+PC）+DC+BE=18cm．
14.1《全等三角形》基础练习
一、选择题
1．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．②和④
4．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
5．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
7．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（ ）
A．68° B．62° C．60° D．50°
8．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．76° B．62° C．42° D．76°、62°或42°都可以
二、填空题
9．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是 ．
10．如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对 ．
11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ．
12．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则∠F= 度，EF= cm．
13．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD= ．
三、解答题
14．如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．
（1）线段AD与BC之间的数量关系是 ，其数学根据是 ．
（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．
15．如图，已知△ABC≌ABD，∠CAB=45°，∠CBD=40°，求∠D的度数．
参考答案
1．解：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选：B．
2．解：如图所示的图形是全等图形的是B，
故选：B．
3．解：②和④都可以完全重合，因此全等的图形是②和④．
故选：D．
4．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
5．解：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC
∴BE=CF
即有4对相等的线段
故选：D．
6．解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；
B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．
故选：D．
7．解：∵∠E=50°，∠D=62°，
∴∠EBD=180°﹣50°﹣62°=68°，
∵△ABC≌△EBD，
∴∠ABC=∠EBD=68°，
故选：A．
8．解：∵两个三角形全等，
∴∠1=62°，
故选：B．
9．解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，
故答案为：②．
10．解：设每个小方格的边长为1，则：
（1）的各边分别是3，，；
（2）的各边长分别是：，1，，2；
（3）的各边长分别是：，1，，2；
（4）的各边长分别是：2，，2，；
（5）的各边长分别是：，1，，2；
（6）的各边分别是3，，；
故（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形．
故答案为：（1）和（6），（2）（3）（5）．
11．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．
故答案为：4．
12．解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=15cm，
∴∠A=∠D，∠B=∠E，
∠C=∠F=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣52°﹣67°=61°．
故填61，15．
13．解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，
∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠BCD=95°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．
故答案为：45°．
14．解：（1）∵△ADF≌△CBE，
∴AD=BC（全等三角形的对应边相等），
故答案为AD=BC，全等三角形的对应边相等；
（2）结论：AD∥BC．
理由：∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF=CBE，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
15．解：∵△ABC≌△ABD，∠A=45°，
∴∠DAB=∠CAB=45°，∠ABC=∠DBC，
∵∠CBD=40°，
∴∠DBA=20°，
∴∠D=180°﹣∠DAB﹣∠DBA=115°．
14.1《全等三角形》提高练习
一、选择题
1．下列图形与如图所示的图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（ ）
A．85° B．65° C．40° D．30°
3．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠C=75°，则∠EAD的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
4．如图，若△ABC与△DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（ ）
A．20 B．18 C．60 D．50
5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD
二、填空题
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为 ．
7．如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC= cm
8．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=30°，∠E=70°，则∠ADC的度数是 ．
三、解答题
9．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
10．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．
参考答案
1．解：与如图所示的图形全等的是D，
故选：D．
2．解：∵∠BAC=85°，∠B=65°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，
=180°﹣85°﹣65°，
=180°﹣150°，
=30°．
故选：D．
3．解：∵△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠C=75°，
∴∠B=∠D=40°，∠E=∠C=75°，
∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=65°，
故选：A．
4．解：∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠A=70°，
∵△ABC和△DEF全等，
∴∠A和∠D对应，
∴EF=BC=20，
∴x=20，
故选：A．
5．解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴BE=CD，B成立，不符合题意；
∠ADB=∠AEC，
∴∠ADE=∠AED，C成立，不符合题意；
∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，
故选：A．
6．解：如图所示，共有3个符合条件的点，
∵△ABD与△ABC全等，
∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，
∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．
∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），
故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．
7．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF=EC，
∵BE=10cm，CF=4cm，
∴BF+CE=6cm，
∴BF=EC=3cm，
∴BC=BF+FC=3+4=7（cm）．
故答案为：7．
8．解：
∵△ABC≌△EDF，
∴∠B=∠EDA=30°，∠BAC=∠E=70°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠BAC=35°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+35°=65°，
故答案为：65°．
9．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
∴AB=CD，
∵AD=16，BC=10，
∴AB=CD=（AD﹣BC）=3．
10．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，
∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；
（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，
∴MN=2.1cm；
∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，
∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．
