人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
自主预习 基础达标
要点1 圆的概念
1. 圆的描述性概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 .
2. 圆的集合性概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的 等于定长r的 .
要点2 与圆有关的概念及简单计算
1. 连接圆上任意两点的 叫做弦.
2. 经过 的弦叫做直径.
3. 圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 ，大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫做 .
4. 能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够 的弧叫做等弧.
课后集训 巩固提升
1. 与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )
A. 圆的外部(包括边界) B. 圆的内部(不包括边界)
C. 圆 D. 圆的内部(包括边界)
2. 下列说法中错误的有( )
(1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个；(3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个；(4)以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 在以下所给的命题中，正确的个数为( )
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过格点A，B，C，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点M
第4题 第5题
5. 如图，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有( )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
6. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n(m>n)，则此圆的半径为( )
A. B. C. 或 D. m＋n或m－n
7. 如图，AB，CD，EF是⊙O的三条直径，且∠AOE＝∠EOD＝∠BOD＝60°，若AB＝10cm，则六边形ACFBDE的周长为( )
A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 60cm
第7题 第8题
8. 如图所示，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )
A. a＞b＞c B. a＝b＝c C. c＞a＞b D. b＞c＞a
9. 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )
A. r B. r C. r D. 2r
第9题 第10题
10. 如图，是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是( )
A. 15 B. 20 C. 15＋5 D. 15＋5
11. (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 ；
(2)已知点O为圆心，可以画 个圆；已知线段AB的长为半径，可以画 个圆.
12. 一个圆的最大弦长是12cm，则此圆的半径为 .
13. 将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO＝ .
第13题 第14题
14. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A＝65°，则∠DOE＝ °.
15. 如图，请尽可能多地列举出图中的劣弧和优弧.
16. 如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，试判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上.如果在，请给予证明；如果不在，请说明理由.
17. 在等腰三角形ABC中，BC的长一定，AC＝AB，D为BC的中点，作以BC为直径的⊙D，问：当顶角∠BAC等于多少度时，点A在⊙D上？并说明你的理由.
18. 如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l1＝πa.
计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2＝πa＝l1；
(2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ；
(3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ；
(4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ .
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 .
请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 圆心 半径 2. 距离 点的集合
要点2 1. 线段 2. 圆心 3. 圆弧 半圆 优弧 劣弧 4. 重合
课后集训 巩固提升
1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. B 10. C
11. (1)半径 (2)无数 无数
12. 6cm
13. 120°
14. 50
15. 解：图中劣弧(小于半圆的弧)有，，，，；优弧(大于半圆的弧)有，，，，.
16. 解：A，B，C，D四个点在同一个圆上，而且在以O为圆心，OA为半径的圆上.理由：∵ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，即A，B，C，D四个点在同一个圆上.
17. 解：∠BAC＝90°时，点A在⊙O上.理由：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，D为BC的中点，∴AD＝BD＝BC，∴点A在⊙D上.
18. 解：(2)l1 (3)l1 (4)l1
每个小圆面积＝π(·a)2＝·，而大圆的面积＝π(·a)2＝πa2，即每个小圆的面积是大圆面积的.
