五年级上册数学 3.3 能被3整除的数 北师大版

“能被3整除的数”课堂教学实录
教学目标：
（1）认识能被3整除的数的特征。
（2）会正确迅速地判断出能被3整除的数。
（3）培养学生观察、叙述特征的能力。
教学重点：引导学生探索能被3整除的数的特征。
教学难点：引导学生发现能被3整除的数与个位无关，而与各个数位上的数的和有关。
教学实录：
一、复习旧知，筛选导入。
师：同学们已经学习了能被2和5整除的数。现在，老师有一组数（出示：21、38、176、235、40、605、567、777、296031、23）请大家根据要求分别填充。
（出示下图）：
能被2整除的数 能被5整除的数 能被3整除的数
记：教师根据学生的回答，分别将38、176、40与40、235、605填入左上面的两个集合圈内。
师：剩下的这些数中的21能被什么数整除呢？（同时把21放到显眼的位置上）
生：21能被3整除，21能被7整除，21能被1整除，21能被21整除。
师：好！今天这节课我们先来研究能被3整除的数。（揭示右上图，出示课题）
（说明：筛选导入，课题突出；引出认知冲突，学生注意力集中，学习兴趣高。）
二、教师“受考”，探求特征。
师：那么，怎样来研究呢？老师先让你们来考一考，好不好？
生：好！
师：怎能考呢？先请每个小组出两个数，要计算好，使其中一个数能被3整除，另一个数不能被3整除；这两个数可以是两位数，或是三位数、四位数，甚至是五位数，然后，分别把这两个数写在发下的卡片上。
记：同学们争先恐后地要尝考考老师的味道。教师随意地把四个小组出的八个数放在黑板上，并很快地判断出哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除。（如下所示）
能被3整除的数 不能被3 整除的数
777 401
255 13
3213 124
81 3172
师：老师做得对不对？
生：对！
师：老师不但能够很快地判断出哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除；而且还能把不能被3整除的数改成能被3整除的数，你们信不信？现在你们再来考一考老师！大家要求我改哪位上的数？
生：改“124”个位上的数。
师：好！ （板书） 124 120
生：改“124”十位上的数。
师：可以！ （板书） 12 4 114
生：改“124”百位上的数。
师：看好！ （板书） 1 24 324
师：老师改成后的这三个数是否又能被3整除了呢？
生：是的。
记：把不能被3整除的数和剩下的“401、13、3172”翻过去后，指着能被3整除的数以及改成以后的三个数。
师：老师为什么能一下子既正确又迅速地判断出这些数能被3 整除的呢？这些能被3 整除的数到底有什么特征呢？！
（说明：学生考老师那是破天荒的好事，所以学生的学习积极性空前高涨，这为学生发挥主体作用，探索特征创设了良好的气氛，教师在再次受考中把不能被3整除的数改成了能被3整除的数，又为学生在下面探求特征中放上了台阶。）
师；下面请大家分成小组讨论讨论，商量商量，看哪个小组、哪个同学首先发现这些能被3 整除的数的特征？！
记：学生讨论，老师边巡视边参加学生一起讨论，了解大家讨论的情况，并对有困难的同学加以点拨。
师：老师刚才了解到许多小组已发现了能被3整除的数的特征，有些同学还讲得很有道理，下面请大家来说说自己的发现。
生：把它们加起来；
生：把全部数加起来；
生：把各个数都加起来，它们的总和能被3整除的话，这个数也能被3 整除；
生：把各个数位上的数都加起来能被3整除，那么原数也能被3整除。……
师：好！大家讲得很有道理，很聪明。那么，能被3 整除的数的特征到底是怎样的呢？请大家看书。
记：（出示）一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3 整除。（全班学生齐读一遍）
（说明：这里教师舍得化时间让学生成为学习的主人，探索特征，在教师的引和鼓励下，让学生发现特征又叙述规律，这就是在教师主导作用之下的学生探索知识过程的主体作用。）
三、反馈练习，掌握知识。
（一）基本练习。
（1）师：前面同学们考了老师，现在老师要考大家了。请大家看复习题剩下的数，其中哪些数能被3整除？并把能被3 整除的数填入“能被3整除的数”的圈内。
师：777为什么能被3 整除？
生：因为777的各个数位上的数的和是：7+7+7=21，21能被3整除，所以777能被3整除。
师：为什么不把23填入“能被3整除的数”的圈内？
生：因为23的各个数位上的数的和是5，所以23 不能被3整除。
（2）同学间互考。
师：请同学们把上面出好的数全部拿出来；由同学考同学。并请几位同学说说判断的过程和理由。
（二）重点练习。 教师依次出示下面三张卡片：
（1）2 ( 3
师：方框里填入什么数字后，能被3整除？
生：方框里填入1后成为213，213能被3整除。
生：方框里还能填4或7。
（2）1 ( 1 7
师：方框里填入什么数字后，能被3整除？
生：方框里填入0、3、6、9后，都能被3整除。
（3）4 1 8 (
师：方框里填入什么数字后，能被3整除？请你们把手中能填得下的数字卡片举起来。（说明：课前每位学生准备好一套0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片）
记：同学们纷纷举起2、5、8的数字卡片。
师：你是怎样想的？
生：……
生：……
生：老师，我发现百位与十位上的数的和是1+8=9；那么千位上的4与个位上的数的和是6或9或12，这个数就能被3整除了。所以我想只要填入2、5、8就可以了。
师：你真聪明！
（三）综合练习。
（1）游戏一。
师：下面我们做个卡片组数游戏。
记：教师请分别拿着3、5、8数字卡片的三位同学上来排成一个三位数 3 5 8。
师：这个三位数能被3整除吗？
生：不能。
师：谁来与其中的一位同学交换一张卡片，使这个三位数能被3整除？
生：我用1交换十位上的5，组成318，318能被3整除。
师：好。
（2）游戏二。
师：下面我们继续来做游戏，请第三、第四两组同学伏在桌子上听老师的要求：现在老师要求这三位同学重新排队，组成一个新的三位数，这个新的三位数能否被3整除？
记：老师请同学把卡片翻过去。
师：请刚才伏下的同学来说说，现在这个三位数是否能被3整除？
生：能被3整除。
师：老师感到惊讶，你们没有看到这个三位数是多少，怎么会知道它能被3整除的呢？
生：老师，因为这个数的位置变了，但是它们的和没有变，还是3+1+8=12，所以这个新的数还是能被3整除的。
师：好！你说得真有道理。
（3）游戏三。
记：教师手拿一张卡片 ( ，与原来三位同学组成一个四位数：8 3 1 (。
师：方框里填入什么数后，能被3整除，又同时能被2和5整除？！
生：填入0。
生：填0，因为在个位上填入0，原来四位数的各个数位上的数的和没有变，还是能被3整除，而能被2和5同时整除的数的个位上的数一定是0。所以填入0同时满足了被2、5和3整除的要求。
师：说得精彩！
四、总结。
师：这节课同学们学得非常认真，很聪明。那么这节课学习了什么呢？
生：能被3整除的数。
师：怎样的数能被3整除呢？
生：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。