必修一 1.3函数的基本性质（一）
第一课时 单调性与最大（小）值
【学习目标】
理解增（减）函数的定义；掌握函数的单调区间的求法。
掌握函数单调性的证明方法；了解复合函数单调性的判断。
理解单调性的应用；理解最值问题。
【学习过程】
课前预习
什么叫做增函数、减函数和单调函数?
如何用定义法证明函数的单调性？
函数单调性有哪些应用？
什么叫做函数的最大值和最小值？与函数的单调性有什么关系？
探究活动
函数的单调性与减函数的定义：
增函数 减函数
定义
图示
变化趋势
函数的单调性及单调区间:
、函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间具有单调性，区间D叫做的单调性。
、如果函数在其整个定义域内具有单调性，则称函数是单调函数。
给出下列三个结论：
其中正确的结论有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
画出下列函数的图象，并写出单调区间：
证明在其定义域上是增函数.
、函数的最大(小)值
1、函数最大(小)值的定义
一般地，设函数的定义域为,如果存在实数M满足
对于任意的都有
存在
那么我们称M是函数的最大值
已知函数与的大小。
已知函数则函数的最大值、最小值分别为 。
函数单调性与最值：
单调函数在闭区间上必有最值：若函数在区间上是增函数，则函数的最小值为 ，最大值为 。
若函数在区间上是减函数，则函数的最小值为 ，最大值为 。
若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则函数的最大值为 。
若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则函数的最小值为 。
单调函数在开区间上没有最值;
若函数在区间上是增函数，则函数在区间上不存在最值。
已知函数，若的最小值为-2,则的最大值为（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.2
练一练
1、函数 。
2、函数在上的最大值为
3、证明：函数在其定义域上为减函数。
4、画出函数的图象，并写出函数的单调区间。
5、求函数的单调区间。
6、已知函数
已知函数，求函数的最值。
8、已知函数试求的单调区间。
必修一 1.3函数的基本性质（二）
第二课时 奇偶性
【学习目标】
了解奇函数、偶函数的定义；
了解奇偶函数的的定义域、图象、单调性、最值特征；
掌握奇偶性的判定方法；
掌握奇偶函数的应用。
【学习过程】
一、课前预习
什么是奇函数、偶函数？奇、偶函数定义中各有几个条件？
判断函数奇偶性的方法有哪些？
奇、偶函数有哪些性质？图象有什么特征？
函数的奇偶性有哪些应用？
探究活动
、函数奇偶性定义：
定 义 奇函数
偶函数
非奇非偶函数
等价形 式
下列结论;
若是偶函数，则
若，则不是偶函数；
既是奇函数又是偶函数的函数一定是
其中正确的结论是 （填序号）。
给出以下结论：
不是奇函数也不是偶函数；
是偶函数。
其中正确的是 。
、奇、偶函数的图象特征
奇函数函数图象是以 为对称中心的中心对称图形。
偶函数函数图象是以 为对称轴的轴对称图形。
下列说法中错误的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.0
已知是偶函数，且其定义域为，则的值域为 。
、函数奇偶性与单调性的关系
函数奇偶性与单调性的区别：单调性是函数的“局部”性质，是研究函数值随自变量变化的趋势；奇偶性是函数“整体”性质，是研究函数图象在整个定义域上的对称性。
函数奇偶性与单调性的联系:奇函数在关于原点对称的区间上有 的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上有 的单调性，简记“奇同偶异”。
偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大（小）值，取最值时对应自变量的值互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时对应自变量的值也互为相反数。
设是定义在R上的奇函数，当时，=（ ）
-3 B.-1 C.1 D.3
设<
,求a的取值范围.
、奇、偶函数的运算性质
奇、偶函数的运算性质及复合函数的奇偶性
设
偶函数 偶函数
偶函数 奇函数
奇函数 偶函数
奇函数 奇函数
例6、已知，则函数的奇偶性
三、练一练
1、判断下列函数的奇偶性。
2、已知函数是定义在R上的奇函数，当求
3、设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，求实数m的取值范围。
4、已知函数的定义域为R，并且对任
当x>0时，<0.
,猜想函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论。
，若
