【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章 丰富的图形世界
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．下列各图都是由6个正方形组成的平面图形，其中不能看做是正方体表面展开图的是（ ）
A./B./C./D./
2．一个小立方块的六个面分别标有字母??，??，??，??，??，??，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么??，??，??的对面分别是（ ）
/
A.??，??，?? B.??，??，??
C.??，??，?? D.??，??，??
3．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）
A.三角形 B.长方形 C.六边形 D.七边形
4．如图是一个立体图形从三个不同方向看得到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成的，这些相同的小正方体的个数是（ ）
/
A.4 B.5 C.6 D.7
5．关于棱柱，下列说法正确的是（ ）
A.棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B.棱柱的每条棱长都相等
C.棱柱的上、下底面的形状相同 D.棱柱的棱数等于侧面数的2倍
6．现有一长为8厘米，宽为6厘米的长方形，将其折叠后，与两圆组成圆柱，则圆的半径可为（ ）
A.4厘米 B.3厘米 C.6厘米 D.3厘米或4厘米
7．给出以下3种说法：
①长方形绕着它的一条边所在直线旋转一周，形成圆柱；
②梯形绕着它的下底所在直线旋转一周，形成圆柱；
③直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥.
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
/
A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
9．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
10．由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从正面、左面看搭建的积木的形状图如图所示，则这个积木不可能是下面四个立体图形中的（ ）
/
A./ B./ C./ D./
11．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
/
A.中 B.考 C.顺 D.利
12．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
/
A./ B./ C./ D./
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．球体由________个面围成，它的面是________.
14．在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有_________个.
/
15．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.
16．如图，有一次数学活动课上，小颖用 10 个棱长为 1 的正方体积木搭成一个几何体，然后她请小华用其 他棱长为 1 的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使用小华所搭几何体恰好和小颖所搭几何体拼成一个 无空隙的大正方体（不改变小颖所搭几何体的形状）.那么：按照小颖的要求搭几何体，小华至少需要_____个正方体积木.按照小颖的要求，小华所搭几何体的表面积最小为_____.
/
三、解答题：（共52分）
17．如图，请在每个几何体下面写出它们的名称
/ / / /
________ ________ ________ ________
/ / / /
________ ________ ________ ________
18．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．
/
（）哪几个点与点重合？
（）若，，，求这个长方体的表面积和体积．
19．一个圆柱的底面半径是6cm，高是12cm，如果用一个平面去截这个圆柱，截面能是正方形吗？如果能，请画图说明你的截法，并求这个正方形的面积；如果不能，请说明理由.
20．一个几何体由大小相同的正方体搭成，从上面看到的几何体的形的形状状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，
/
（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图.
（2）若每个小正方图的棱长都为1，则搭成的这个几何体的体积为 .
21．将如图所示的3个图用纸复制下来，然后折一下，把折成的立体图形的名称写在图下面的横线上．
/ / /
22．地上有一个正方体物块，一只蜘蛛在正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的？在图上画出来.这样的最短路线有几条？
/
23．如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出它的从正面看和左面看所得到的图形.
/
【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章 丰富的图形世界
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．下列各图都是由6个正方形组成的平面图形，其中不能看做是正方体表面展开图的是（ ）
/ / / /
A B C D
【答案】D
解：正方体共有11种表面展开图，A、B、C项都是正方体的展开图，D出现了“田”字格，故不是正方体的展开图；
故选择：D.
2．一个小立方块的六个面分别标有字母??，??，??，??，??，??，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么??，??，??的对面分别是（ ）
/
A.??，??，?? B.??，??，??
C.??，??，?? D.??，??，??
【答案】B
解:由图可知，a相邻的字母有??， ??，??，??
所以，a对面的字母是c
与b相邻的字母有??， ??， ??，??
所以，b对面的字母是x，
所以，y对面的字母是z
故选B.
3．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）
A.三角形 B.长方形 C.六边形 D.七边形
【答案】D
解:正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形.
故选:D.
4．如图是一个立体图形从三个不同方向看得到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成的，这些相同的小正方体的个数是（ ）
/
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】D
解：
/由已知中的俯视图，我们可得：
该立体图形共有五摞小正方体组成，
由正视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，
由侧视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体，
故这些相同的小正方体共有7个
故选D.
5．关于棱柱，下列说法正确的是（ ）
A.棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B.棱柱的每条棱长都相等
C.棱柱的上、下底面的形状相同 D.棱柱的棱数等于侧面数的2倍
【答案】C
解：
A棱柱侧面的形状可能是一个三角形; 错，侧面都是平行四边形
B棱柱的每条棱长都相等； 错，侧棱长相等，但不一定等于底边长
C棱柱的上、下底面的形状相同； 对，由定义可得
D棱柱的棱数等于侧面数的2倍, 错，比如正方体，有12条棱，四个侧面.
故选：C
6．现有一长为8厘米，宽为6厘米的长方形，将其折叠后，与两圆组成圆柱，则圆的半径可为（ ）
A.4厘米 B.3厘米 C.6厘米 D.3厘米或4厘米
解：
若圆的周长=长方形纸长，
∴8π=2π
??
1
, ∴
??
1
=4;
若圆的周长=长方形纸宽，
∴6π=2π
??
2
,∴
??
2
=3
故选D．
7．给出以下3种说法：
①长方形绕着它的一条边所在直线旋转一周，形成圆柱；
②梯形绕着它的下底所在直线旋转一周，形成圆柱；
③直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥.
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解：①长方形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱，正确； ②梯形绕着它的下底旋转一周，不形成圆柱，错误； ③直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥，正确；
正确的是①③
故选：B
8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
/
A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A．
9．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
【答案】D
解：圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；
无论如何截，截面都不可能是D.
故选D.
10．由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从正面、左面看搭建的积木的形状图如图所示，则这个积木不可能是下面四个立体图形中的（ ）
/
A./ B./ C./ D./
【答案】D
解：由D选项的主视图与图形的主视图不符
即可判断D为错误选项；
故选D.
11．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
/
A.中 B.考 C.顺 D.利
【答案】C
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“考”是相对面， “你”与“顺”是相对面， “中”与“利”是相对面． 故选：C．
12．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
/
A./ B./ C./ D./
【答案】C
解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体， 后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体， 并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：
/． 故选：C．
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．球体由________个面围成，它的面是________.
【答案】1 曲面
解：球体由1个面围成，它的面是曲面.
14．在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有_________个.
/
【答案】4
解：如图所示，
////
故答案为4，
15．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.
【答案】三角形
解：
用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；
用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.
故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.
故答案为：三角形.
16．如图，有一次数学活动课上，小颖用 10 个棱长为 1 的正方体积木搭成一个几何体，然后她请小华用其 他棱长为 1 的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使用小华所搭几何体恰好和小颖所搭几何体拼成一个 无空隙的大正方体（不改变小颖所搭几何体的形状）.那么：按照小颖的要求搭几何体，小华至少需要_____个正方体积木.按照小颖的要求，小华所搭几何体的表面积最小为_____.
/
【答案】17, 48
解：
∵小华所搭几何体恰好可以和小颖所搭几何体拼成一个无缝隙的大正方体，
∴该正方体需要小立方体3×3×3=27个，
∵小颖用10个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，
∴小华至少还需27-10=17个小立方体，
表面积为：2×（8+8+8）=48，
故答案为：17，48.
三、解答题：（共52分）
17．如图，请在每个几何体下面写出它们的名称
/ / / /
________ ________ ________ ________
/ / / /
________ ________ ________ ________
【答案】正方体 长方体 圆柱 三棱柱 圆锥 球 四棱锥 五棱柱
解：
/ / / /
正方体 长方体 圆柱 三棱柱
/ / / /
圆锥 球 四棱锥 五棱柱
18．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．
/
（）哪几个点与点重合？
（）若，，，求这个长方体的表面积和体积．
【答案】（1）点F和点J;（2）112cm2, 64cm3
(1) 解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）由，，可得CH=CM-LK=12-4=8cm， 长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2； 体积：4×8×2=64cm3．
19．一个圆柱的底面半径是6cm，高是12cm，如果用一个平面去截这个圆柱，截面能是正方形吗？如果能，请画图说明你的截法，并求这个正方形的面积；如果不能，请说明理由.
解：截面能是正方形.经过底面圆心，顺着圆柱高的方向截圆柱，截面即为边长为12cm的正方形.
正方形的面积为.
/
20．一个几何体由大小相同的正方体搭成，从上面看到的几何体的形的形状状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，
/
（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图.
（2）若每个小正方图的棱长都为1，则搭成的这个几何体的体积为 .
【答案】（1）见详解；（2）10
解：（1）如下图：分别是从正面看和从左面看得到的图形；
/ /
（2）每个小正方体的体积为：1，
∴几何体的体积：（1+3+1+2+3）1=10；
故答案为：10.
21．将如图所示的3个图用纸复制下来，然后折一下，把折成的立体图形的名称写在图下面的横线上．
/ / /
【答案】长方体 圆锥 圆柱
解：
第一个是长方体的展开图；
第二个是圆锥的展开图；
第三个是圆柱的展开图.
故答案为：长方体 ， 圆锥 ， 圆柱.
22．地上有一个正方体物块，一只蜘蛛在正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的？在图上画出来.这样的最短路线有几条？
/
【答案】/
这样的最短线路一共有6条.
解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线．
在正方体上，像这样的最短路线一共有六条，如图所示．
/
23．如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出它的从正面看和左面看所得到的图形.
/
【答案】答案见解析
解：该组合体从正面看，由四列组成.从左往右，第一列最多是两个，第二列最多是四个，第三列最多是三个，第四列为一个.所以主视图（正面看）为：
. /，
从左面看，由三列组成.从左往右，第一列有一个，第二列最多有四个，第三列有一个，所左视图（左面看）为：
/.
