必修一 2.1 指数函数
第一课时 指数与指数幂的运算
学前准备
， = 。
=
二、知识点一、整数指数幂的概念
整数指数幂的概念
运算法则
知识点二、根式的概念和运算法则
若
负数y的奇次方根有一个，是负数，记为；零的奇次方根为零，记为；
；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为。
两个等式
例1、
知识点三、分数指数幂的概念和远算法则
用分数指数幂形式表示下列各式
例2、
知识点四、有理数指数幂的运算
1、有理数指数幂的运算性质
注意：①、根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂。
②、根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换。如
③、幂指数不能随便约分.如
2、指数幂的一般运算步骤
有括号的先算括号里的：无括号先做指数运算。
负指数幂化为正指数幂的倒数。
底数是负数，先确定符号，
底数是小数，先要化成分数，
底数是带分数，先要化成假分数，
若是根式，则应先化为分数指数幂。然后尽可能用幂的形式表示。
把下列根式用指数形式表示出来，并化简。
例2、已知
三、练一练
1、下列各式正确的是（ ）
2、以下说法正确的是（ ）
A.正数的n次方根是一个正数。
B.负数的n次方根是一个负数。
C.0的任何次方根都是零。
a的n次方根用
7.化简：
8、求值：
9、
提高拓展
必修一 2.1 指数函数
第二课时 指数函数及其性质
学前准备
函数的三要素：定义域对应关系值域
做函数图形的一般步骤：列表，描点，连线。
指数函数的概念
函数叫做指数函数，其中x是自变量，为常数，函数的定义域为R。
注意： 的系数为1； 底数a是大于0小于1的实数；指数就是自变量X.
例1、函数 a的取值范围
指数函数的图像及性质
画出下列函数的图像。
2、根据函数图像填写下面表格
图 象
性 质 定义域
值域
过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝
单调性 是R上的 是R上的
奇偶性
总结：
例2、已知函数是指数函数，且当x＜0时，y＞1，则实数a的取值范围是________
例3、设 。
例4、如图是指数函数①，②,③,④的图像，则与1的大小关系为（ ）
例5、函数
与指数函数有关的定义域、值域问题
例6、求下列函数的定义域、值域。
4、指数式大小比较方法
(1)单调性法:化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较。
(2)中间法：比如，通过1来比较。
(3)分类讨论法：对于底数是参数的复合函数，如:
(4)比较法:
例8、判断下列各数的大小关系
例9、利用函数的性质比较的大小
5、指数函数图像的变换方法和技巧
例10、画出下列函数的图像，并说明它们是由函数
的图像经过怎样的变换得到的。
若直线与函数的图像有两个公共点，则a的取值范围是 。
与指数函数有关的复合函数问题
指数函数型复合函数的单调性
.
口诀：同增异减
例12.求函数
例13、求出下列函数的单调区间。
四、练一练
1、下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x B.( b>1)
C．y＝－2x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)
2．已知函数（且），若，则的解析式为（ ）
A. B. C. D.
3．如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是( )
A．(0，) B．(，＋∞) C．(－∞，) D．(－，)
4．当x>0时，函数的值总小于１，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．和的图像，下列说法不正确的是（ ）
A．它们的图像都过（0，1）点，并且都在ｘ轴的上方．
B．它们的图像关于y轴对称，因此它们是偶函数．
C．它们的定义域都是R，值域都是（0，＋）．
D．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
6．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则 ( )
A．a<0，b<0 B．a<0，b>0
C．0
1 D．0
7.若指数函数y＝(a－2)x在R上是增函数，则实数a的取值范围是________.
8、指数函数f(x)的图象过点(－2，)，则f(2)＝________.
9、函数y＝3x－3＋b的图象恒过定点(3,4)，则b＝________.
10、函数 的定义域为________
11、函数
12、函数
13、讨论函数
14、求函数
五、提升拓展
1、化简：
2、
