必修一 2.2 对数函数
第一课时 对数与对数运算
学前准备
； ;= ;
2、指数函数中， ，定义域为 ，值域为 ，
二、知识点一对数的概念与基本性质
（1）对数的定义：
如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作
（2）.常用对数：指以10为底的对数，即
自然对数：指以常数为底的对数。
（3）.指数式与对数式的关系：ab=N（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
.对数的基本性质
负数和零没有对数，即
例1.求x的取值范围。
例2.把下列各等式化为相应的对数式或者指数式。
例3.用表示下列各式：
（1）； （2） .
例4.求下列各式的值。
， 。
,
，
，
例5.求下列各式的x.
知识点二对数运算性质:
1、
①
推导：两边同时取指数，得
根据以上推导过程，证明一下结论。
② ③
则：
2.
则：
例1.
（5），＋2－－；
例2.设、、为正数，且，求证：
.
练一练
1. 下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 如果，那么（ ）.
A．x=a+3b－c B．
C． D．x=a+b3－c3
3. 若，那么（ ）.
A． B．
C． D．
4.
5.
6.
7、若两个实数根，求。
8.已知实数x、y、z满足
(1)求证：＋＝；
(2)试比较3x、4y、6z的大小．
必修一 2.2 对数函数
对数函数及其性质
学前准备
函数叫做指数函数，其中x是自变量，为常数，函数的定义域为R。 当>1,y在R上是增函数；当0<<1,y在R上是减函数。
指数和对数的互化
对数函数的概念
当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值。
函数
注意：
判断下列函数那些事对数函数
函数
求下列函数的定义域：
对数函数
画出下列函数的图像。
2、根据函数图像填写下面表格
a＞1 0＜a＜1
图 象
性 质 (1)定义域
(2)值域
(3)当x＝1时，y＝0，即过定点
(4)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0 (4)当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0
(5)在(0，＋∞)上是 (5)在(0，＋∞)上
总结：
、对数函数的图像恒在y轴右侧，其单调性取决于底数。,
、函数的图像关于x轴对称。
、底数的大小决定了图像相对位置的高低：不论a>1还是
0
函数
比较下列各组数的大小。
例3、比较a,b,c,d的大小。
3、指数函数与对数函数的性质比较
解析式
性 质 定义域
值域
过定点
单调性 单调性一致，同为增函数或减函数
奇偶性 奇偶性一致，都既不是奇函数也不是偶函数
（1）同底的指数函数与对数函数互为反函数。
像
一般地，如果函数
例1、函数
例2、求出下列函数的反函数。
4、与对数函数有关的定义域、值域问题
(1)定义域是研究函数的基础，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，对数函数还有注意如下要求;
真数大于0； 底数大于0且不等于1.
(2)求与对数函数有关的函数值域时，一方面要抓住对数函数的定义域和单调性；另一方面，要抓住中间变量的取值范围。
（3）若底数的范围不定，注意讨论。
求下列函数的定义域:
函数y=的定义域为（ ）
已知函数
对数函数单调性的应用
，解对数不等式通常转化为不等式（组）求解。其依据是对数的单调性。解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则。
（2），比较两个对数值的大小。同底数的利用单调性。同真数的利用图像。借助中介值进行比较。对于底数含有参数的两个对数值的大小比较，要注意对底数取值范围进行分类讨论。
（3），求参数的取值范围：根据对数函数的单调性确定函数中所含参数的取值范围时，要注意函数的定义域对问题求解的影响及对数函数真数大于0条件的限制；要注意对底数的分析，对底数大于0和大于0小于1两种情况的讨论。
（4），求函数的值域与最值： 形如利用对数函数的单调性求解；关于的二次函数的值域与最值，可利用换元法转化；形如的函数的值域与最值，求解时在确定a的取值范围之后，转化为求的值域与最值。
解不等式
设
已知函数
实数a的取值范围。
例4、已知
练一练
1、已知集合则A∩B＝（ ）
A B．{y|y>1}
C. D．
2、若f(x)＝，则f(x)的定义域为( )
A. B.
C. D．(0，＋∞)
3、已知a>0，且a≠1，则函数y＝x＋a与 的图象只可能是( )
、
4、函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
5、函数(a＞1)的图像大致为( )
6．已知函数(a>0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
提升拓展
1、已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于( )
A．b B．－b
C. D．－
2、已知f(x)＝2＋log3x，，则f(x)的最小值为( )
A．－2 B．－3 C．－4 D．0
3、给出函数则f(log23)＝______．
4、已知恒为正，则a的取值范围是________．
5、设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4，若t＝log2x.
(1)求t的取值范围；
(2)求f(x)的值域．
