北师大五年级上数学教案-数学好玩（3课时）（表格式，含反思）

数学好玩
第1课时　设计秋游方案
【教学内容】
教材第94~96页。
【教学目标】
1.能利用已有的知识,依据实际情况设计出比较合理的旅游方案,培养学生的数学应用意识。
2.提高学生分析问题和解决问题的能力,使学生体会到数学与现实生活的联系和作用,增强学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
能根据实际情况设计出比较合理的旅游方案,培养学生的数学应用意识。
【教学难点】
能依据实际情况灵活运用数学知识解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境
师:同学们,随着经济的发展,外出旅游的人越来越多,旅游既能陶冶情操,又能锻炼身体,还能了解我们祖国的悠久历史文化。你们的爸爸、妈妈带你们出去旅游过吗?想想,爸爸、妈妈带你们出去旅游之前,都做了哪些准备工作?
小结:旅游之前,我们一般要考虑去哪些景点?乘坐什么交通工具,游玩多长时间……一切准备工作都是爸爸、妈妈做的,今天老师想请同学们自己设计一个旅游方案。
二、探究新知
1.布置活动任务。(PPT课件出示教材第94页情境图)
师:淘气和笑笑的学校要组织61名学生到故宫和北海公园参观,老师给他们布置了一项任务,要求淘气和笑笑设计一个合理的秋游方案,这可把他们给难住了,到底要准备多少门票钱?游玩时间怎么安排?
这节课,我们就一起去帮助淘气和笑笑解决这个难题吧!
2.设计活动方案。
(1)想一想:在设计方案前,先要做哪些方面的准备?
学生根据本次参观的地点、人数等,考虑应该准备的事项。
小组交流,学生在小组里说一说自己的想法,在小组里形成一个统一的意见。
小组选代表在全班说说。
学生反馈:
要知道故宫和北海公园的门票每张多少钱,还要了解每个景点需要游览多长时间,要决定坐什么交通工具去,路上要多长时间,交通费大约是多少。
(2)这么多要准备的事项,那么这些资料怎么收集?
交流资料的收集方法。
全班汇报。小组合作,设计活动方案。
3.收集信息,动手实践。
学生自主填写秋游方案。(PPT课件出示教材第95页的表格)
画出旅游示意图,独立估计本次秋游所需的各项费用。
4.交流反思设计过程。
组内交流,全班交流,在设计秋游方案的过程中,你用到哪些数学知识和方法?
PPT课件出示教材第96页某小组设计的秋游方案。
学生观察方案,寻找方案中不合理的地方。
修改方案,教师巡视指导。
全班交流,展示比较好的设计方案。
5.自我评价。
根据自己的表现在教材第96页自我评价表格内涂色。
三、课堂总结
说说这节课你有什么收获。
四、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　在准备及设计方案过程中,学生能够各抒己见,集思广益。
[不足之处]　学生缺乏实际的生活经验与技能。
[再教设计]　在教学与生活中加强对学生能力的培养。
第2课时　图形中的规律
【教学内容】
教材第97,98页。
【教学目标】
1.让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点,从而探索出图形中的规律,并体会到图形与数的联系。
2.通过活动,培养学生归纳、概括和逻辑思维的能力,让学生感受数学与生活的密切联系。
3.增强学生的审美观念,培养学生的审美能力。
【教学重点】
找出图形中隐藏的规律,将“图的规律”转化成“数的规律”。
【教学难点】
寻找多种解决问题的方法,体会图形与数的联系。
【教学准备】
PPT课件,小棒。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
今天老师要和大家一起来玩个猜数游戏,看看谁是火眼金睛。
(PPT课件出示1,3,5,…)你怎么这么快就猜出后面的数字了?
下面老师要来考考你的听力了,请同学们听(拍手),你们能将掌声继续吗?你们有什么发现?(先拍一下,再拍两下……)我们用有规律的掌声表扬一下这位同学!
在生活中,只要我们仔细观察,认真分析就会发现很多规律,数学图形中也存在着许多的规律,这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律!
二、探究新知
活动一、摆三角形
1.师:淘气和笑笑在课余时间,常常用小棒摆各种图形,今天,他们用小棒摆出了三角形。(PPT课件出示教材第97页情境图)
2.摆一摆:像笑笑这样摆,摆10个三角形需要多少根小棒?
请同学们拿出小棒,像笑笑那样动手摆一摆,再根据摆的情况,完成下表。
(同桌两人合作,一人摆一人记录,边摆边记录)
我们可以从简单情形入手,先摆一个、再摆两个、三个……以此类推,直到10个三角形,并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒,记录在表格里。(学生摆,并记录,师指导)
三角形个数
摆成的形状
小棒根数
1
2
3
4
…
10
3.师:现在谁愿意汇报一下你们所摆的图形个数和所需要的小棒根数?请大家仔细观察上表,看看你有什么新发现?
学生观察表格,寻找规律。
(1)小组交流,学生说说自己的发现,在小组内形成统一的意见。
(2)选代表汇报小组的发现。
预设　生:每多摆一个三角形就增加2根小棒。
摆1个三角形需要3根小棒,摆2个三角形需要2个3根减1根,摆3个三角形需要3个3根减2根……
4.师:这个规律我们可以用怎样的公式表示出来?
学生小组合作,探究规律,归纳公式。
师提示:3可以写成1+2的形式,以后每增加一个三角形,就增加2根小棒,想一想,小棒根数与三角形个数之间有什么关系?
学生汇报。
小结:1个三角形需要1+2×1根小棒,2个三角形需要1+2×2根小棒,3个三角形需要1+2×3根小棒……n个三角形需要1+2×n根小棒,谁来说一说1+2n中n表示什么意思?2n呢?后面的1呢?(n是三角形的个数,2是去掉第一根,每个三角形需要2根小棒)
5.摆10个三角形需要多少根小棒?请你将自己的方法写在本子上,并说说理由。如果这样摆100个三角形需要几根小棒呢?(1+100×2=201)
6.笑笑接着摆下去,一共用了37根小棒,你知道她摆了多少个三角形吗?
学生独立探究,解决问题。
组内交流解决问题的方法,看看谁的方法最简单。
学生汇报:
预设　生1:一个一个地摆,一共摆了18个三角形。
生2:第一个三角形用了3根,以后每摆1个只用了2根,37-3=34,
34÷2=17,17+1=18,笑笑一共摆了18个三角形。
生3:根据公式解决这个问题,由1+2n=37可求得n=18,即笑笑一共摆了18个三角形。
小结:摆连续的三角形时,每多摆一个三角形,就要多用两根小棒;同样,知道了用小棒的根数,可以反推出摆成的三角形的个数。
活动二:点阵中的规律。
师:同学们,见过阅兵式吗?解放军战士的队伍排得多么整齐啊!如果我们用一个点表示一个士兵,那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的点阵。
出示第一幅点阵图(PPT课件出示教材第98页点阵图)。
1.一探。
师:图中有几个点阵,每个点阵各有几个点?怎么数得这样快?有窍门吗?
教师根据学生的回答,板书第一组算式:
　　第1个　1×1=1
　　第2个　2×2=4
　　第3个　3×3=9
　　第4个　4×4=16
师:这种数法真是又快又方便!照这样下去,第五个点阵有多少个点呢?是怎样排列的?第六个呢?第七个、第八个、…、第100个呢?
师:好像很有规律,谁发现了?第几个点阵就用几乘几,第几个点阵就是几的平方。
师:那么第n个点阵呢?你们能画出第五个点阵吗?
2.二探(PPT课件出示教材第98页第2题上面的点阵图)。
师:刚才同学们发现了点阵中的一个规律,这些点阵中还有其他的规律吗?还能换个角度去思考吗?如果把包围每条线的点子数记下来,如何用算式来表示?
小组讨论,列出算式,全班汇报。(这些都是奇数相加)
1=1;
第一条线:1+3=4;
第二条线:1+3+5=9;
第三条线:1+3+5+7=16;
第四条线:1+3+5+7+9=25。
师:从奇数几加起?加几个?是随意的几个奇数相加吗?
引导学生说出:是第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。
3.三探(PPT课件出示教材第98页第2题下面的点阵图)
师:刚才同学们发现了点阵中的两个规律(PPT课件演示),斜着看又可以得到什么新的算式呢?请同学们独立思考,写出算式,然后汇报。
　　第1个:1=1;
　　第2个:1+2+1=4;
　　第3个:1+2+3+2+1=9;
　　第4个:1+2+3+4+3+2+1=16。
师:你发现什么规律了?
预设　生:第2个点阵是从1加到2再加回来,第3个点阵是从1加到3再加回来,第4个点阵是从1加到4再加回来,第几个点阵就从1连续加到几,再反过来加回到1。
4.四回味。
师:同学们,黑板上的三组算式的得数分别相等。我们可以用等号将它们连接起来,这样,一个数的平方可以写出三种不同的算法。下面老师来考考大家。(PPT课件出示)
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=(　　)
1+3+5+7+9+11+13=(　　)
小结:刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵,得到了三个不同的规律,也许再换一个角度观察,还可以得到新的规律,今天暂不作研究。我们通过摆三角形和点阵中的规律,发现了一些数的特征。同学们能不能利用今天学习的知识解决一下生活中的问题呢!
三、巩固练习
观察下面的点子图,找一找有什么规律,请在最后一个方框内继续画。
　　　　　1　　　1+4　　　1+2×4 　1+3×4　　　　　　　　?
想一想,第9个方框里有　　　　个点。?
四、课堂总结
师:谁愿意说一说今天你都有哪些收获?
同学们,我们今天发现了一些数的特征。其实在两千多年前,希腊数学家们就已经利用图形来研究数了。由于图形具有直观、形象的特点,会使抽象的数学问题变得生动具体,所以是我们学习数学的一大法宝,以后在研究数学问题时,要学会利用图形来帮助解决。希望你们在今后的生活中,多留心、多观察,主动去探索、去思考,做生活的主人,做学习的主人。
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　数学思考的形成不仅要借助于一定的数学情境,更应通过深入的探究性实践活动,让学生在活动中逐步领悟,能够放手让学生利用手中的小棒去操作、去观察,并结合研究报告单和自学提示得出结论。
[不足之处]　看到学生发现规律有困难时,就马上引导学生去思考,这样局限了学生的思维。
[再教设计]　应该给学生充足的时间去思考,相信学生的能力,不要代替学生回答。
第3课时　尝试与猜测
【教学内容】
教材第99,100页。
【教学目标】
1.了解“鸡兔同笼”问题,掌握用尝试法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探究、合作交流,让学生经历用不同的方法(列表举例、作图分析)解决“鸡兔同笼”问题的过程,明确数量关系。
【教学重点】
明确“鸡兔同笼”问题的数量关系。
【教学难点】
初步形成解决此类问题的一般性策略。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、历史故事激趣,导入新课
老师早就听说我们班的同学最喜欢看书,最善于思考,今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》(PPT课件出示古书动画,打开书出现原题),在这里记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
这句话中,你们有不明白的词语吗?(PPT课件出示:题目中的“雉”(读成“zhì”),就是野鸡)
谁来说一说,这道题目是什么意思?谁能用现代文翻译一下?
(这道题目是说:现在有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;从下面看,共有94只脚。问有多少只野鸡?多少只兔子)
师:古代人对这样的题目有着自己独到的见解,我们把类似于这样的问题,统称为“鸡兔同笼”问题。今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题。(板书课题:尝试与猜测)
二、合作探究,构建新知
1.请同学们看一幅鸡兔同笼的情境图(PPT课件出示),你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗?
请看题目:鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡、兔各有几只?
你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?
2.先猜一猜,可能只有一种动物吗?为什么?
(学生猜测,汇报)不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有18条腿,而题目中是26条腿。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有36条腿。
3.独立思考。
(1)你想怎样解决这个问题?(生举手)
师:不着急说,先自己想一想!(学生静想10秒)
(2)鸡兔各有几只?你想怎样解决这个问题呢?
找几名同学说一说解决的办法。
师:同学们可以借助表格清晰明了地呈现出你的解题方法,如果有其他解题方法,请写在练习本上。
4.学生独立完成,教师巡视。
5.学生汇报。
注:下面出现的教材中的表格不是解决一道“鸡兔同笼”问题的,教师酌情改变表格中的数字。
(1)假如有采用逐一列表法的,请一个采用逐一列表法解决的同学汇报,汇报要讲出理由:你是如何确定第一组数据的,验证后发现了什么问题,怎样进行调整的,也就是调整的方法,并且说一说调整过程中有什么发现。(因为鸡和兔的总只数是固定的,每增加一只兔子就减少一只鸡,腿的总条数就增加2)
还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。(PPT课件出示教材第99页表格)
你们认为这种方法有什么特点?请这些同学为他们的方法命名。(板书:逐一列表法)
(2)哪个同学与他们的列表方法不同?(汇报,说出是如何确定第一组数据的,验证后发现了什么问题,你的调整策略,在调整过程中有什么发现,当计算验证腿数多时说明了什么,应该怎样调整,相反呢)
还有哪些同学与他的方法相同或类似(你是怎样想到这种方法的)?补充调整方法和策略以及自己的发现。(PPT课件出示教材第100页第2个表格)
请同学们为自己的方法命名。
师:你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)(板书:跳跃列表法)
(3)哪个同学还有不同的列表方法呢?你是怎样想到这种列表方法的?(说出理由)
还有哪些同学与他的方法相同或类似?你们认为这种方法有什么优势?请同学们命名。
(PPT课件出示教材第100页第3个表格)(板书:取中列表法)
(4)同学们还有其他的方法解决这道题吗?
生:直观画图法。
师:谁听懂他的方法了?能再说说吗?你觉得这种方法有什么优势?(画图的方法便于观察,非常容易理解)
(5)还有什么方法吗?
算术法。启发学生思考,展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。
初步小结:同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以“鸡兔同笼”问题又叫假设问题)
三、历史激趣、巩固新知
同学们,你们知道古人是如何解答“鸡兔同笼”问题的吗?刚才的题目(PPT课件出示):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何?书中给出了一种巧妙的解法,今译为:
94÷2-35=12(只)……兔的只数
35-12=23(只)……鸡的只数
这就是最早的“鸡兔同笼”问题。
看了这段资料,你有什么想法?
过渡语:同学们有信心运用自己喜欢的列表方法解决1500多年前《孙子算经》中的原题吗?
你采用的是哪种列表方法?
为什么要选用这种列表方法?
谁有不同的列表方法?同学们有什么新发现?
学生汇报。
学生汇报后,教师追问:就这道题而言,你认为用哪种方法解决最好?
四、分析应用,提高升华
后来“鸡兔同笼”问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题,日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗?抓住数学的本质,这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅代表兔,那还可能是什么问题呢?到我们的实际生活中去看一看,请看题:
1.在我们购物消费中的“鸡兔同笼”问题,它与“鸡兔同笼”问题有什么联系?
小明买了6角和8角的两种铅笔共7支,花了5元钱,分别买了多少支?
2.在活动安排中的“鸡兔同笼”问题,它与“鸡兔同笼”问题有什么联系?
学校准备开展一次象棋和跳棋比赛,学校里共有象棋和跳棋31副,恰好可让150个学生同时进行棋类比赛,象棋2人一副、跳棋6人一副,象棋和跳棋各有多少副?
实践应用,解决问题。
3.运输中的“鸡兔同笼”问题。
地震后要用大、小卡车往灾区运29吨食品,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大、小卡车各用几辆能一次运完?它与“鸡兔同笼”问题有什么联系?不同之处呢?(没有限定大、小卡车的总辆数)那么可能会出现什么情况呢?请同学们估计一下用车总量数的范围:最多多少辆?最少多少辆?
尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。
(学生汇报)
你采用的是哪种列表方法?为什么要选用这种列表方法?谁有不同的列表方法?
如果出现两种不同的正确答案,提问:同学们有什么新发现?用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢?师生集体尝试逐一列表的方法。
过渡语:老师相信同学们一定会耐心、细致地做每一件事情。
五、课堂总结
生活中随处可见“鸡兔同笼”问题,愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?
数学无处不在,我相信同学们只要敢于猜测尝试,并且不断地实践验证,调整创新,任何问题都能迎刃而解。
六、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　学生从随意猜想到表格中的有序猜想,从一般验证到表格中数据变化规律的发现,从列表法很快自然联想到画图法、假设法,学生的思维经历了从无序到有序,从特殊到一般,从借鉴到创新,从肤浅到深刻等方面的巨大变化,学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
[不足之处]　鸡兔互换过程中“变与不变”的数量关系把握不到位。
[再教设计]　将各种方法之间的内在联系稍作渗透,这样便于学生更好地理解鸡兔同笼的数量关系。