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华师大版数学八年级直角三角形的判定教学设计
课题 直角三角形的判定 单元 14.1.2 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 探索并掌握勾股定理的逆定理； 会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形； 掌握常见的勾股数；
重点 会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形
难点 会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习直角三角形两直角边的长为3和4，则斜边上的高为 ； 如图，在ΔABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC＝12，AE＝5，则AB＝ ，AC＝ ；提出问题 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳找上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角. 你知道这是什么道理吗？ 动口 动手 动脑 巩固 引出新课
讲授新课 探索勾股定理的逆定理学习“试一试” 试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： a=3，b=4，c=5； a=4，b=6，c=8； a=6，b=8，c=10； 2、可以发现，按（1）、（3）所画的三角形是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.3、填表 a b c a2 b2 c2 3 4 5 9 16 25 4 6 8 16 36 64 6 8 10 36 64 100 从上表可以看出：第（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2,勾股定理逆定理 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c，有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 图形表述：符号表述： 在ΔABC中， ∵a2+b2=c2 （已知），∴ΔABC为直角三角形（勾股定理的逆定理）. ∠C＝90° 勾股定理逆定理的证明 已知：如图，在ΔABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2+b2=c2 . 求证：∠C＝90°.分析：（1）要证明ΔABC是直角三角形，可以作一个直角三角形；（2）再证这两个直角三角形全等. 证明：如图，作ΔDEF，使∠F＝90°，EF＝BC＝a，DF＝AC＝b.在RtΔDEF中，DE2＝a2+b2=c2 . 在ΔABC和ΔDEF中， ∵BC＝a＝EF， AC＝b＝DF， AB＝c＝DE， ∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）， ∴∠C＝∠F＝90°.勾股定理逆定理的应用1、例1、已知ΔABC，AB＝n2－1，BC＝2n,AC＝n2+1，（n为大于1的正整数）。试问ΔABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由. 分析：（1）在ΔABC中，哪一条边是长？（2）如何判定ΔABC是直角三角形？ 解：∵AB2+BC2＝（n2－1）2+（2n）2＝n4－2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝AC2∴ΔABC是直角三角形，边AC所对的角是直角. 勾股数 定义：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 常见的勾股数： 3，4，5及它们的正整数倍； 5，12，13及它们的正整数倍； 7，24，25及它们的正整数倍；…四、课堂练习 1、在ΔABC中，下列条件能够判定ΔABC是直角三角形的是（ ） A、AB：AC：BC＝2：3：5； B、AB＝，BC＝，AC＝； C、AB＝9，BC＝16，AC＝25； D、AB＝2BC＝3AC 2、如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是 ．3、如图，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积.布置作业课本P114页练习第1、2、3题； 课本P118页习题14.1第5、6题； 动手画 动脑 动口 动口 动口 动脑 动口 动脑 动口 动口 动手 直观体验 探索规律 三种语言 认识同一法 应用体验 巩固
课堂小结 学生小结后，老师小结：这节课学习了勾股定理的逆定理.
板书
三、应用
探索勾股定理的逆定理
二、勾股定理的逆定理
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共19张PPT)
直角三角形的判定
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、复习
1、直角三角形两直角边的长为3和4，则斜边上的高为 ；
2、如图，在ΔABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC＝12，AE＝5，则AB＝ ，AC＝ ；
18
新知导入
二、提出问题
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳找上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.
你知道这是什么道理吗？
新知讲解
一、探索勾股定理的逆定理
试一试
试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
（1）a=3，b=4，c=5；
（2）a=4，b=6，c=8；
（3）a=6，b=8，c=10；
新知讲解
一、探索勾股定理的逆定理
新知讲解
一、探索勾股定理的逆定理
9
16
25
16
36
36
64
64
100
从上表可以看出：第（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.
a b c a2 b2 c2
3 4 5
4 6 8
6 8 10
新知讲解
二、勾股定理逆定理
如果三角形的三边长为a、b、c，有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
勾股定理逆定理
图形表述
符号表述
在ΔABC中，
∵a2+b2=c2 （已知），
∴∠C＝90°（勾股定理的逆定理）.
新知讲解
二、勾股定理逆定理
勾股定理逆定理的证明：
已知：如图，在ΔABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2+b2=c2 .
求证：∠C＝90°.
分析：
（1）要证明ΔABC是直角三角形，可以作一个直角三角形；
（2）再证这两个直角三角形全等
新知讲解
二、勾股定理逆定理
勾股定理逆定理的证明：
已知：如图，在ΔABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2+b2=c2 .
求证：∠C＝90°.
证明：如图，作ΔDEF，使∠F＝90°，EF＝BC＝a，DF＝AC＝b.
在RtΔDEF中，DE2＝a2+b2=c2 .
在ΔABC和ΔDEF中，
∵BC＝a＝EF，
AC＝b＝DF，
AB＝c＝DE，
∴ΔABC≌ΔDEF（SSS），
∴∠C＝∠F＝90°.
新知讲解
三、勾股定理逆定理的应用
例1、已知ΔABC，AB＝n2－1，BC＝2n,AC＝n2+1，（n为大于1的正整数）。试问ΔABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
分析：
（1）在ΔABC中，哪一条边是长？
（2）如何判定ΔABC是直角三角形？
新知讲解
三、勾股定理逆定理的应用
例1、已知ΔABC，AB＝n2－1，BC＝2n,AC＝n2+1，（n为大于1的正整数）。试问ΔABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解：∵AB2+BC2＝（n2－1）2+（2n）2
＝n4－2n2+1+4n2
＝AC2
＝n4+2n2+1
＝（n2+1）2
∴ΔABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.
新知讲解
三、勾股定理逆定理的应用
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
常见的勾股数：
3，4，5及它们的正整数倍；
5，12，13及它们的正整数倍；
7，24，25及它们的正整数倍；
…
课堂练习
1、在ΔABC中，下列条件能够判定ΔABC是直角三角形的是（ ）
A、AB：AC：BC＝2：3：5；
C、AB＝9，BC＝16，AC＝25；
D、AB＝2BC＝3AC
B
课堂练习
2、如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是 ．
150°
课堂练习
3、如图，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积.
解：连结AC。
在RtΔABC中，
在ΔACD中，
∴∠ACD＝90°（勾股定理逆定理）
课堂总结
这节课有哪些收获？
勾股定理
勾股定理逆定理
如果三角形的三边长为a、b、c，有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
作业布置
1、课本P114页练习第1、2、3题；
2、课本P118页习题14.1第5、6题；
谢谢
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