高中物理教科版必修二能力提升训练： 机械能守恒定律及其应用 Word版含解析

机械能守恒定律及其应用
一、单项选择题
1．(2019·山东日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是(　　)
A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大
B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大
解析：蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，故B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，故D正确．
答案：D
2．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)
A．2R　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：如图所示，以A、B整体为系统，以地面为零势能面，设A的质量为2m，B的质量为m，根据机械能守恒定律有2mgR＝mgR＋×3mv2，A落地后B将以速度v做竖直上抛运动，即有mv2＝mgh，解得h＝R.则B上升的高度为R＋R＝R，故选项C正确．
答案：C
3．(2019·湖北宜城一中模拟)如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平．若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是(　　)
A．R1C．R1>R2 D．R1>
解析：滑块沿光滑的圆弧槽下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，有mgR1＝mv2①
要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则mg由①②解得R1>，故选D.
答案：D
4．如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度v＝.以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg×3L＋mv2＝mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2＝mgL，故小铁球落到地面的速度v′＝，D正确．
答案：D
5．(2019·山东潍坊模拟)如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点．已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则(　　)
A．小球在B点的机械能是C点机械能的两倍
B．小球在B点的动能是C点动能的两倍
C．小球在B点的动能为mv2＋2mgh
D．小球在C点的动能为mv2－mgh
解析：不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B点的机械能等于在C点的机械能，选项A错误；小球在B点的重力势能大于在C点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B点的动能小于在C点的动能，选项B错误；小球由A到B过程中，根据机械能守恒定律有mg·2h＋EkB＝mv2，解得小球在B点的动能为EkB＝mv2－2mgh，选项C错误；小球由B到C过程中，根据机械能守恒定律有mg·2h＋EkB＝mgh＋EkC，解得小球在C点的动能为EkC＝EkB＋mgh＝mv2－mgh，选项D正确．
答案：D
二、多项选择题
6．(2019·浙江舟山模拟)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下滑高度h的变化图象可能是(　　)
解析：对小环由机械能守恒定律得mgh＝mv2－mv02，则v2＝2gh＋v02，当v0＝0时，B正确；当v0≠0时，A正确．
答案：AB
7．(2019·广西桂林中学月考)如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上．一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，当小球通过两轨道最低点时(　　)
A．小球的速度相同　　 B．小球的加速度相同
C．小球的机械能相同 D．两轨道所受压力相同
解析：设半圆轨道的半径为r，小球在最低点的速度为v，由机械能守恒定律得mgr＝mv2，所以v＝.由于它们的半径不同，所以线速度不等，故A错误；小球的向心加速度an＝，与上式联立可以解得an＝2g，与半径无关，因此，此时小球的向心加速度相等，故B正确；在最低点，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，联立解得FN＝3mg，由牛顿第三定律知轨道所受压力为3mg，由于球的质量相等，所以对轨道的压力相同，故D正确；在A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，小球初位置的机械能相等，所以末位置的机械能也相等，故C正确．
答案：BCD
8．(2019·甘肃兰州模拟)如图所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处
B．若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg
C．只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M
D．若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR
解析：若小球从M到N做平抛运动，则有R＝vMt，R＝gt2，可得vM＝，而球到达最高点M时速度至少应满足mg＝m，解得v0＝，故A错误；从P点到最低点过程由机械能守恒可得2mgR＝mv2，由向心力公式得FN－mg＝m，解得FN＝5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg，故B正确；由机械能守恒得mg(h－2R)＝mv02，代入v0＝解得h＝2.5R，故C正确；若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为0，D错误．
答案：BC
[能力题组]
一、选择题
9.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是(　　)
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为
解析：a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝，C错误；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝，D正确．
答案：D
10．如图甲所示，将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h.若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球，分别以同样大小的速度v0从半径均为R＝h的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示．则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中，能到达的最大高度仍为h的是(小球大小和空气阻力均不计)(　　)
A．质量为2m的小球 B．质量为3m的小球
C．质量为4m的小球 D．质量为5m的小球
解析：由题意可知，质量为m的小球，竖直向上抛出时只有重力做功，故机械能守恒，则有mgh＝mv02，题图乙将质量为2m的小球以速度v0射入轨道，小球若能到达最大高度h，则此时速度不为零，此时的动能与重力势能之和，大于初位置时的动能与重力势能，故不可能，即h2答案：C
11．(2019·河北定州中学模拟)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是(　　)
A．斜面倾角α＝60°
B．A获得的最大速度为2g
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
解析：C刚离开地面时，对C有kx2＝mg，此时B有最大速度，即aB＝aC＝0，则对B有FT－kx2－mg＝0，对A有4mgsin α－FT＝0，由以上方程联立可解得sin α＝，α＝30°，故A错误；初始系统静止，且线上无拉力，对B有kx1＝mg，可知x1＝x2＝，则从释放A至C刚离开地面时，弹性势能变化量为零，由机械能守恒定律得4mg(x1＋x2)sin α＝mg(x1＋x2)＋(4m＋m)vBm2，由以上方程联立可解得vBm＝2g，所以A获得的最大速度为2g，故B正确；对B球进行受力分析可知，刚释放A时，B所受合力最大，此时B具有最大加速度，故C错误；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．
答案：B
二、非选择题
12．(2019·江苏徐州质检)光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直．一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动．已知弧形轨道的半径为R＝ m，所对应的圆心角为53°，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.
(1)若M＝5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小．
(2)若M＝5m，求小球从C点抛出后下落高度h＝ m时到C点的水平位移．
(3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？
解析：(1)设细线中张力为F，对小球F－mgsin 53°＝ma
对物块：Mg－F＝Ma
联立解得a＝7 m/s2.
(2)在Rt△OAB中，得xAB＝
由v2＝2axAB代入数据得v＝2 m/s
从B到C，根据机械能守恒定律，有
mv2＝mvC2＋mgR(1－cos 53°)
小球离开C后做平抛运动，有x＝vCt
h＝gt2
联立并代入数据解得x＝ m.
(3)小球由A→B，M、m组成的系统机械能守恒，有
(M＋m)v2＝MgxAB－mgxABsin 53°
线断后，小球由B恰好运动到C时，
－mgR(1－cos 53°)＝0－mv2
联立解得M＝m.
所以，当M≥m时，小球能运动到C点．
答案：(1)7 m/s2　(2) m　(3)M≥m
13．如图所示，质量为m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B点为圆弧轨道的最低点，C点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，圆半径R＝0.5 m．若小球离开水平面运动到A点所用时间t＝0.4 s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)
(1)小球沿水平面飞出的初速度v0的大小．
(2)到达B点时，小球对圆弧轨道的压力大小．
(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C？说明原因．
解析：(1)小球离开水平面运动到A点的过程中做平抛运动，有vy＝gt
根据几何关系可得tan θ＝
代入数据，解得v0＝3 m/s
(2)由题意可知，小球在A点的速度vA＝
小球从A点运动到B点的过程，满足机械能守恒定律，有
mvA2＋mgR(1－cos θ)＝mvB2
设小球运动到B点时受到圆弧轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m
代入数据，解得FN＝136 N
由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道的压力FN′＝FN＝136 N
(3)假设小球能通过最高点C，则小球从B点运动到C点的过程，满足机械能守恒定律，有
mvB2＝mg·2R＋mvC2
在C点有F向＝m
代入数据，解得F向＝36 N>mg
所以小球能通过最高点C.
答案：(1)3 m/s　(2)136 N　(3)能，理由见解析