1.1.1集合的概念(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.1.1集合的概念(共27张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-21 17:48:59 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第一章 集合
1.1 集合
1.1.1 集合的概念
引入1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
引入2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会.
这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？
在这里，我们要明确的问题是某些特定的学生的总体.
高一学生总体
通知
9月6日上午8时，高一年级的学生在体育
馆集合进行军训动员.
校长室
1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性.（重点）
2.记住并会使用常用的数集符号.
3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
（1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有人造卫星.
（2）金星汽车厂2012年生产的所有汽车.
（3）2013年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.
探究点1 元素与集合的概念
共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.
（4）所有的正方形.
（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
（6）方程 的所有实数根.
（7）新华中学2011年9月入学的所有的高一学生.
一般地， 我们把_________统称为元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示.
我们把___________________叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C...来表示.
思考：组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等.
集合
研究对象
一些元素组成的总体
1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
不能. 其中的元素不确定
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
集合中的元素是确定的
探究点2 集合中元素的性质
2.由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .
集合中的元素是互异的
3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合没有变化
集合中的元素是没有顺序的
【提升总结】集合中元素的三个特性
例1 判断下列说法是否正确.
（1）地球周围的行星能确定一个集合.
错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．
（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.
正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．
（3）由1， ， ，∣ ∣，0.5 这些数组成的集合有5
个元素.
错误， ＝ ，∣－ ∣＝0.5，因此，由1,
， ，∣ ∣，0.5 这些数组成的集合为｛1， ，
0.5｝，共有3个元素．
（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.
错误，因为集合中的元素是无序的．
分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断．
解题启示：任何集合的元素都不能违背确
定性、互异性、无序性.
已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
探究点3 元素和集合的关系
元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说a_____集合A，
记作_____；
如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作____.
属于
不属于
a?A
a∈A
常见数集的表示方法
正整数集
自然数集
整数集
有理数集
实数集
或
数集的扩充过程
例2 用符号∈或?填空.
(1)2 N.
(2) ____________Q.
(3)0 {0}.
(4)b {a,b,c}.
【提升总结】
求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集的符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.联合国常任理事国
B.中国古代四大发明
C.中国人民解放军航天员大队的航天员
D.抗日战争中著名的民族英雄
【解析】对于A，B，C，对象都是确定的，而D中“著名”的标准不明确，因而不能组成集合.
D
2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三
边长，则△ABC一定不是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,
则M中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
D
C
4.用符号∈或?填空.
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国 A 美国 A 印度 A
（2）π Q 32 N Q
R Z N
5.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值.
解析：若1∈A，则a=1或a2=1，即a=-1或1.
(1)当a=1时，集合A的元素是1和1，不符合集合元素的互异性.故a≠1.
(2)当a=-1时,集合A含有两个元素1和-1，符合集合元素的互异性. 故a=-1.
1.集合的含义.
2.集合中元素的特性
3.数集及其符号表示.
4.元素与集合间的关系
回顾本节课的收获
生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.
——居里夫人
第一章 集合
1.1 集合
1.1.1 集合的概念
引入1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
引入2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会.
这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？
在这里，我们要明确的问题是某些特定的学生的总体.
高一学生总体
通知
9月6日上午8时，高一年级的学生在体育
馆集合进行军训动员.
校长室
1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性.（重点）
2.记住并会使用常用的数集符号.
3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
（1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有人造卫星.
（2）金星汽车厂2012年生产的所有汽车.
（3）2013年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.
探究点1 元素与集合的概念
共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.
（4）所有的正方形.
（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
（6）方程 的所有实数根.
（7）新华中学2011年9月入学的所有的高一学生.
一般地， 我们把_________统称为元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示.
我们把___________________叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C...来表示.
思考：组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等.
集合
研究对象
一些元素组成的总体
1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
不能. 其中的元素不确定
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
集合中的元素是确定的
探究点2 集合中元素的性质
2.由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .
集合中的元素是互异的
3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合没有变化
集合中的元素是没有顺序的
【提升总结】集合中元素的三个特性
例1 判断下列说法是否正确.
（1）地球周围的行星能确定一个集合.
错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．
（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.
正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．
（3）由1， ， ，∣ ∣，0.5 这些数组成的集合有5
个元素.
错误， ＝ ，∣－ ∣＝0.5，因此，由1,
， ，∣ ∣，0.5 这些数组成的集合为｛1， ，
0.5｝，共有3个元素．
（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.
错误，因为集合中的元素是无序的．
分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断．
解题启示：任何集合的元素都不能违背确
定性、互异性、无序性.
已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
探究点3 元素和集合的关系
元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说a_____集合A，
记作_____；
如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作____.
属于
不属于
a?A
a∈A
常见数集的表示方法
正整数集
自然数集
整数集
有理数集
实数集
或
数集的扩充过程
例2 用符号∈或?填空.
(1)2 N.
(2) ____________Q.
(3)0 {0}.
(4)b {a,b,c}.
【提升总结】
求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集的符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.联合国常任理事国
B.中国古代四大发明
C.中国人民解放军航天员大队的航天员
D.抗日战争中著名的民族英雄
【解析】对于A，B，C，对象都是确定的，而D中“著名”的标准不明确，因而不能组成集合.
D
2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三
边长，则△ABC一定不是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,
则M中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
D
C
4.用符号∈或?填空.
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国 A 美国 A 印度 A
（2）π Q 32 N Q
R Z N
5.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值.
解析：若1∈A，则a=1或a2=1，即a=-1或1.
(1)当a=1时，集合A的元素是1和1，不符合集合元素的互异性.故a≠1.
(2)当a=-1时,集合A含有两个元素1和-1，符合集合元素的互异性. 故a=-1.
1.集合的含义.
2.集合中元素的特性
3.数集及其符号表示.
4.元素与集合间的关系
回顾本节课的收获
生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.
——居里夫人