人教A版高中数学必修一 3.2.2（1）函数模型的应用实例 教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修一 3.2.2（1）函数模型的应用实例 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 91.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-13 11:15:34 | ||
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文档简介
==================资料简介======================
3.2.2（1）函数模型的应用实例
教学目标：
知识与技能 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．
过程与方法 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．
情感、态度、价值观 体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．
教学重点难点：
重点 运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．
难点 运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．
一、新课引入：
大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？ 你有什么更好的方法？
原来孙子提出了大胆的设想。
分析解答：介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35=12；鸡数就是：35－12=23。激发学生学习兴趣，增强其求知欲望．
用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题．
二、师生互动，新课讲解：
例1(课本P102例3)．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．
写出速度关于时间的函数解析式；
写出汽车行驶路程关于时间的函数关系式，并作图象；
求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；
假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象．
探索：
1）将图中的阴影部分隐去，得到的图象什么意义？
2）图中每一个矩形的面积的意义是什么？
3）汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系？它们关于时间的函数图象又有何关系？
本例所涉及的数学模型是确定的，需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型．此题的主要意图是让学生用函数模型（分段函数）刻画实际问题．
（1）获得路程关于时间变化的函数解析式：
（2）根据解析式画出汽车行驶路程关于时间变化的图象．
例2（课本P103例4）．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：
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压缩包内容：
人教a版高中数学必修一 3.2.2（1）函数模型的应用实例 教案.doc
3.2.2（1）函数模型的应用实例
教学目标：
知识与技能 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．
过程与方法 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．
情感、态度、价值观 体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．
教学重点难点：
重点 运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．
难点 运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．
一、新课引入：
大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？ 你有什么更好的方法？
原来孙子提出了大胆的设想。
分析解答：介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35=12；鸡数就是：35－12=23。激发学生学习兴趣，增强其求知欲望．
用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题．
二、师生互动，新课讲解：
例1(课本P102例3)．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．
写出速度关于时间的函数解析式；
写出汽车行驶路程关于时间的函数关系式，并作图象；
求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；
假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象．
探索：
1）将图中的阴影部分隐去，得到的图象什么意义？
2）图中每一个矩形的面积的意义是什么？
3）汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系？它们关于时间的函数图象又有何关系？
本例所涉及的数学模型是确定的，需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型．此题的主要意图是让学生用函数模型（分段函数）刻画实际问题．
（1）获得路程关于时间变化的函数解析式：
（2）根据解析式画出汽车行驶路程关于时间变化的图象．
例2（课本P103例4）．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：
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压缩包内容：
人教a版高中数学必修一 3.2.2（1）函数模型的应用实例 教案.doc