人教A版高中数学必修一 《2.1.1指数与指数幂的运算（2）》教案

==================资料简介======================
2.1.1 指数与指数幂的运算（二）
（一）教学目标1．知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质. 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； 　（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解（三）教学方法发现教学法1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.（四）教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图

提出问题
回顾初中时的整数指数幂及运算性质.
,



什么叫实数？有理数，无理数统称实数.
老师提问，学生回答.
学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备.

复习引入
观察以下式子，并总结出规律：
＞0①
②
③
④
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：


即：

 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义.
数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的.

形成概念
为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：

正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.
即：

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是
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