高中数学人教A版必修四教案 2.2 向量的减法

==================资料简介======================
科目: 数学 教材：必修四第二章 主备人：赵丛娟 审核人：田晓翠 郄志涛 把关人：振追
使用年级：高一试验部 使用时间：第6周第2课时 使用日期：2018年4月17日
向量的减法
学习目标：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.重点难点：向量减法的概念和向量减法的作图法； 减法运算时方向的确定.自主学习
【知识梳理】
1．相反向量
与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.
(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；
(2)－(－a)＝a；
(3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；
(4)若a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.
2．向量的减法
(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
(2)几何意义：以O为起点，作向量
＝a，
＝b，则
＝a－b，如图所示，即a－b可表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量．


【常考题型】
题型一、向量的减法运算
【例1】　化简：(1)(
－
)－(
－
)；
(2)(
＋
＋
)－(
－
－
)．
[解]　(1)(
－
)－(
－
)
＝(
＋
)－(
＋
)＝
－
＝0.
(2)(
＋
＋
)－(
－
－
)
＝(
＋
)－(
－
)＝
－
＝0
【类题通法】
1．向量减法运算的常用方法


2．向量加减法化简的两种形式
(1)首尾相连且为和；
(2)起点相同且为差．
做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用．
【对点训练】
化简下列各式：
(1)
－
－
；
(2)
＋
－
；
(3)
－
－
.
解：(1)
－
－
＝
＋
＝
.
(2)
＋
－
＝
－
＝
.
(3)
－
－
＝
＋
＋
＝
＋
＋
＝
.
题型二、向量的减法及其几何意义
【例2】　(1)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)
A．
－
＝

B．
＋
＝

C．
＝

D．
＋
＝0
(2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.


[解]　(1)选A　由向量减法的几何意义可知，
－
＝
≠
，故选A.
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